2026成都市香城中學(xué)高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習題含答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a<1

D.a≤1

答案：D

2.若函數(shù)g(x)=x24x+3在區(qū)間(0,2)上的最大值和最小值分別為M和m，則M+m的值為（）

A.1

B.1

C.3

D.5

答案：D

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，a3=3，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=n+1

D.an=n1

答案：A

4.已知函數(shù)h(x)=3x24x+1，則方程h(x)=0的根的情況是（）

A.兩個不相等的實數(shù)根

B.兩個相等的實數(shù)根

C.一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

答案：A

5.若三角形ABC的三個角A、B、C滿足cosA+cosB+cosC=0，則該三角形是（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定

答案：C

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間(0,2)上的最小值為m，則m=_______

答案：0

7.若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b2=4，b4=16，則b1=_______

答案：2

8.若直線y=kx+1與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，則實數(shù)k的取值范圍是_______

答案：[5/4,5/4]

9.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，則cosθ的值為_______

答案：4/5

10.若函數(shù)g(x)=|x2|+|x+3|的最小值為m，則m=_______

答案：5

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：首先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x4。令f'(x)>0，解得x>2。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)。

12.（本題10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2n，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

證明：當n=1時，a1=S1=1。當n≥2時，an=SnSn1=(2n2n)[2(n1)2(n1)]=4n3。因此，an=4n3，是關(guān)于n的一次函數(shù)。所以，數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

13.（本題15分）已知直線l1：x2y+1=0，直線l2：x+2y5=0，求證直線l1與直線l2所成的角是45°。

證明：直線l1的斜率k1=1/2，直線l2的斜率k2=1/2。由斜率的關(guān)系，tanθ=|k1k2|/(1+k1k2)=2。因此，θ=arctan(2)。由于arctan(2)<π/4，所以直線l1與直線l2所成的角是45°。

14.（本題15分）已知函數(shù)g(x)=|x1||x+1|，求函數(shù)g(x)的值域。

解：當x