2026年甘肅省定西市高職單招數(shù)學考試練習題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，3）上是增函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間（3，+∞）上是（）

A.減函數(shù)

B.常函數(shù)

C.增函數(shù)

D.無法確定

答案：C

2.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，下列結論正確的是（）

A.函數(shù)在x=2時取得最大值

B.函數(shù)在x=2時取得最小值

C.函數(shù)在x=1時取得最大值

D.函數(shù)在x=1時取得最小值

答案：B

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，S10=110，則數(shù)列的通項公式an=（）

A.an=n+4

B.an=2n+3

C.an=3n+2

D.an=n+1

答案：B

4.已知三角形ABC的三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，cosA=3/5，則邊c的長度是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

5.若平行線l1：x2y+3=0和l2：2x+y1=0之間的距離是（）

A.1

B.√5

C.2

D.√10

答案：B

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)f(x)=3x22x+1在區(qū)間（∞，m）上是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是______。

答案：m≤1/3

7.已知函數(shù)f(x)=x22ax+a21（a是實數(shù)），若f(x)在區(qū)間（∞，3）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≥3

8.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S7=49，S13=221，則該數(shù)列的首項a1=______，公差d=______。

答案：a1=1，d=2

9.已知三角形ABC的三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，cosB=4/5，則sinA的值是______。

答案：3/5

10.已知直線l1：2x3y+6=0和l2：x+2y5=0，則這兩條直線所圍成的三角形面積是______。

答案：4

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x22ax+a21（a是實數(shù)），求函數(shù)的最小值。

解答：函數(shù)f(x)=x22ax+a21可以寫成完全平方形式f(x)=(xa)21。因為(xa)2≥0，所以f(x)的最小值為1。

12.（本題15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，S10=110，求該數(shù)列的首項a1和公差d。

解答：由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入S5=25和S10=110，可以列出方程組：

5/2(2a1+4d)=25

10/2(2a1+9d)=110

解得a1=1，d=2。

13.（本題15分）在△ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，求sinB的值。

解答：由余弦定理得cosA=(b2+c2a2)/(2bc)，代入已知值，得c=5。再由正弦定理得sinB=(asinA)/c，代入已知值，得sinB=4/5。

14.（本題10分）已知直線l1：2x3y+6=0和l2：x+2y5=0，求這兩條直線所圍成的三角形面積。

解答：由直線方程可得兩直線交點坐標為(3,1)。直線l1的斜率為2/3，直線l2的斜率為1/2，所以兩直線夾角θ的正切值為tanθ=(2/3(1/2))/(1+(2/3)(1/2))=5/4。則夾角θ的正弦值為sinθ=5/√41。