2026屆福建省莆田二十五中數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}2．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)是周期為周期函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減3．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值24．若直線l1：2x+y-1=0與l2：y=kx-1平行，則l1，l2之間的距離等于（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.6．在直角坐標(biāo)系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)．方程表示的直線是（）A. B.C. D.8．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)9．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)10．圓與圓的位置關(guān)系是A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為__________12．函數(shù)的最小正周期是__________13．已知為第二象限角，且，則_____14．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.15．不等式的解集為__________.16．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角°三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（其中a為常數(shù)，且）是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，若這個(gè)唯一的實(shí)數(shù)根為，試比較與的大小.18．已知向量，，設(shè)函數(shù)=+（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域19．已知圖像關(guān)于軸對(duì)稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）設(shè)，求的值域和單調(diào)遞減區(qū)間21．已知函數(shù)，，且求實(shí)數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫出單調(diào)減區(qū)間若不等式在時(shí)都成立，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得．故選C.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解本題時(shí)要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤2、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得到的最小值為，可判定A不正確；根據(jù)奇偶性的定義和三角函數(shù)的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，可判定D正確.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，所以，當(dāng)時(shí)，可得，所以，所以函數(shù)的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以B不正確；因?yàn)?，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以D正確.故選：D.3、D【解析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即有最小值2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查通過構(gòu)造基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)兩直線平行求得k的值，再求兩直線之間的距離【詳解】直線l2的方程可化為kx-y-1=0，由兩直線平行得，k=-2；∴l(xiāng)2的方程為2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2之間的距離為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行以及平行線之間的距離應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5、D【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域依次?duì)各選項(xiàng)判斷即可【詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)椋涤?，?duì)于定義域?yàn)?，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)椋涤?，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，正確，故選：6、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與單位圓坐標(biāo)為，故選：A7、C【解析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C8、A【解析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，即求得的圖象所過的定點(diǎn)，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過定點(diǎn)故選：A10、D【解析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內(nèi)切故選D點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點(diǎn)斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€垂直于直線，故所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.12、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因?yàn)橛烧液瘮?shù)的最小正周期公式可得故答案為：13、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.14、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長(zhǎng)為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12015、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.16、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，進(jìn)而整理得恒成立，故；（2）設(shè)，進(jìn)而得唯一實(shí)數(shù)根，使得，即，故，再結(jié)合得得答案.【小問1詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即恒成立，所以，即，【小問2詳解】解：設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上無實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，使得，又在上單調(diào)遞減，所以存在唯一實(shí)數(shù)根；因?yàn)?，所以，又，所以，所?所以18、（1）；；（2）【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）知，由求出，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域【詳解】（1）依題意得===的最小正周期是：由解得，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：（2）由，可得，所以，從而可得函數(shù)的值域是：19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)，將等式化簡(jiǎn)整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡(jiǎn)為:，進(jìn)而可得，令，則關(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，先考慮的情形是否符合，然后針對(duì)二次方程的根的分布分該方程有一正一負(fù)根、有兩個(gè)相等的正根進(jìn)行討論求解，并保證即可，最后根據(jù)各種情況討論的結(jié)果寫出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變?yōu)椋恍桕P(guān)于的方程只有一個(gè)正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負(fù)根，則經(jīng)驗(yàn)證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時(shí)若，則，此時(shí)方程無正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到有一個(gè)根，通過換元得到的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可根據(jù)分類討論思想，結(jié)合二次方程根分布的知識(shí)求解即可.20、（1）；（2）的值域?yàn)?，的遞減區(qū)間為【解析】（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出周期即可；（2）先根據(jù)的范圍求得，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到函數(shù)的值域，求得單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】（1）（2）∵，，的值域?yàn)?，?dāng)，即，時(shí),單調(diào)遞減，且，所以的遞減區(qū)間為2