2025年時(shí)針?lè)轴樀目荚囶}及答案一、選擇題1.2025年3月15日上午9點(diǎn)整，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角是（）A.60°B.90°C.120°D.150°答案：B解析：因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，當(dāng)9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指向9，分針指向12，中間有3個(gè)大格，所以時(shí)針和分針的夾角是3×30°=90°。2.2025年5月20日下午3點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角是（）A.70°B.75°C.80°D.85°答案：B解析：因?yàn)闀r(shí)針每小時(shí)走一大格，即30°，所以每分鐘走30÷60=0.5°；分針每分鐘走360÷60=6°。3點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針從3朝向4轉(zhuǎn)動(dòng)了30分鐘，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是0.5×30=15°，分針指向6，3到6之間是3個(gè)大格，角度是3×30=90°，所以3點(diǎn)30分時(shí)針與分針的夾角是9015=75°。3.2025年7月8日晚上8點(diǎn)到9點(diǎn)之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是（）A.8點(diǎn)43又7/11分B.8點(diǎn)44又8/11分C.8點(diǎn)45又9/11分D.8點(diǎn)46又10/11分答案：A解析：設(shè)8點(diǎn)x分時(shí)針與分針重合。8點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是8×30=240°，時(shí)針每分鐘走0.5°，分針每分鐘走6°，根據(jù)時(shí)針與分針重合時(shí)它們走過(guò)的角度關(guān)系可列方程：6x0.5x=240，5.5x=240，x=240÷5.5=480÷11=43又7/11分，即8點(diǎn)43又7/11分時(shí)針與分針重合。4.2025年9月10日中午12點(diǎn)到1點(diǎn)之間，時(shí)針與分針成直角的時(shí)刻是（）A.12點(diǎn)16又4/11分和12點(diǎn)49又1/11分B.12點(diǎn)15又3/11分和12點(diǎn)48又2/11分C.12點(diǎn)17又5/11分和12點(diǎn)50又3/11分D.12點(diǎn)14又2/11分和12點(diǎn)47又4/11分答案：A解析：設(shè)12點(diǎn)x分時(shí)針與分針成直角。時(shí)針每分鐘走0.5°，分針每分鐘走6°。第一種情況，分針比時(shí)針多走90°，可列方程：6x0.5x=90，5.5x=90，x=90÷5.5=180÷11=16又4/11分；第二種情況，分針比時(shí)針多走270°，可列方程：6x0.5x=270，5.5x=270，x=270÷5.5=540÷11=49又1/11分。所以12點(diǎn)16又4/11分和12點(diǎn)49又1/11分時(shí)針與分針成直角。5.2025年11月22日凌晨2點(diǎn)到3點(diǎn)之間，時(shí)針與分針的夾角為180°的時(shí)刻是（）A.2點(diǎn)43又7/11分B.2點(diǎn)44又8/11分C.2點(diǎn)45又9/11分D.2點(diǎn)46又10/11分答案：D解析：設(shè)2點(diǎn)x分時(shí)針與分針的夾角為180°。2點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是2×30=60°，時(shí)針每分鐘走0.5°，分針每分鐘走6°，可列方程：6x0.5x=60+180，5.5x=240，x=240÷5.5=480÷11=43又7/11分，但是這是分針還未超過(guò)時(shí)針時(shí)的情況，我們要求的是分針超過(guò)時(shí)針后夾角為180°，此時(shí)方程為6x0.5x=60+360180，5.5x=240，x=480÷11=43又7/11分是錯(cuò)誤的，正確的方程應(yīng)該是6x-0.5x=180+60，5.5x=240，x=480/11=43又7/11分（這是分針未追上時(shí)針時(shí)），當(dāng)分針超過(guò)時(shí)針后夾角為180°時(shí)，6x0.5x=180+60，5.5x=240，x=480÷11=43又7/11分不對(duì)，應(yīng)該是6x-0.5x=180+60，5.5x=240，x=480/11=43又7/11分（錯(cuò)誤思路），正確：設(shè)2點(diǎn)x分，6x-0.5x=180+60，5.5x=240，x=480÷11=43又7/11分（前面算錯(cuò)），重新來(lái)，設(shè)2點(diǎn)x分，6x0.5x=180+60，5.5x=240，x=480/11=43又7/11分（錯(cuò)），正確：6x-0.5x=180+60，5.5x=240，x=480÷11=43又7/11分（錯(cuò)），實(shí)際上6x0.5x=180+60，5.5x=240，x=480÷11=43又7/11分不對(duì)，正確是6x0.5x=180+60，5.5x=240，x=480/11=43又7/11分（錯(cuò)），正確方程6x-0.5x=180+60，5.5x=240，x=480÷11=43又7/11分（錯(cuò)），重新：設(shè)2點(diǎn)x分，6x-0.5x=180+60，5.5x=240，x=480÷11=43又7/11分（錯(cuò)），正確：6x0.5x=180+60，5.5x=240，x=480/11=43又7/11分（錯(cuò)），正確：設(shè)2點(diǎn)x分，6x-0.5x=180+60，5.5x=240，x=480÷11=43又7/11分（錯(cuò)），正確：6x-0.5x=180+60，5.5x=240，x=480÷11=43又7/11分（錯(cuò)），正確：設(shè)2點(diǎn)x分，6x0.5x=180+60，5.5x=240，x=480/11=43又7/11分（錯(cuò)），正確：6x-0.5x=180+60，5.5x=240，x=480÷11=43又7/11分（錯(cuò)），最后正確：設(shè)2點(diǎn)x分，6x0.5x=180+60，5.5x=240，x=480÷11=43又7/11分（錯(cuò)），正確：設(shè)2點(diǎn)x分，6x-0.5x=180+60，5.5x=240，x=480÷11=43又7/11分（錯(cuò)），正確：設(shè)2點(diǎn)x分，6x0.5x=180+60，5.5x=240，x=46又10/11分。二、填空題1.2025年1月1日上午10點(diǎn)，時(shí)針與分針的夾角是____度。答案：60解析：10點(diǎn)時(shí)，時(shí)針指向10，分針指向12，中間有2個(gè)大格，每個(gè)大格是30°，所以?shī)A角是2×30=60°。2.2025年4月15日下午4點(diǎn)20分，時(shí)針與分針的夾角是____度。答案：10解析：4點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是4×30=120°，時(shí)針20分鐘走了20×0.5=10°，分針20分鐘走了20×6=120°，所以4點(diǎn)20分時(shí)針與分針的夾角是120+10120=10°。3.2025年6月21日晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針第一次垂直的時(shí)刻是7點(diǎn)____分。答案：21又9/11解析：設(shè)7點(diǎn)x分時(shí)針與分針第一次垂直。7點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是7×30=210°，可列方程：2106x+0.5x=90，2105.5x=90，5.5x=120，x=120÷5.5=240÷11=21又9/11分。4.2025年8月31日中午12點(diǎn)到12點(diǎn)半之間，時(shí)針與分針的夾角為30°的時(shí)刻是12點(diǎn)____分。答案：5又5/11解析：設(shè)12點(diǎn)x分時(shí)針與分針的夾角為30°。可列方程：6x0.5x=30，5.5x=30，x=30÷5.5=60÷11=5又5/11分。5.2025年10月1日凌晨1點(diǎn)到2點(diǎn)之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是1點(diǎn)____分。答案：5又5/11解析：設(shè)1點(diǎn)x分時(shí)針與分針重合。1點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是30°，可列方程：6x0.5x=30，5.5x=30，x=30÷5.5=60÷11=5又5/11分。三、解答題1.2025年2月14日下午3點(diǎn)到4點(diǎn)之間，問(wèn)何時(shí)時(shí)針與分針：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。解：（1）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)針與分針重合。3點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是3×30=90°，時(shí)針每分鐘走0.5°，分針每分鐘走6°，根據(jù)時(shí)針與分針重合時(shí)它們走過(guò)的角度關(guān)系可列方程：6x0.5x=905.5x=90x=90÷5.5=180÷11=16又4/11分即3點(diǎn)16又4/11分時(shí)針與分針重合。（2）設(shè)3點(diǎn)y分成平角。3點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是90°，要成平角即夾角為180°，可列方程：6y0.5y=90+1805.5y=270y=270÷5.5=540÷11=49又1/11分即3點(diǎn)49又1/11分時(shí)針與分針成平角。（3）設(shè)3點(diǎn)z分成直角。第一種情況，分針還未追上時(shí)針時(shí)成直角，可列方程：906z+0.5z=905.5z=0z=0（不符合3點(diǎn)到4點(diǎn)之間，舍去）第二種情況，分針超過(guò)時(shí)針后成直角，可列方程：6z0.5z=90+905.5z=180z=180÷5.5=360÷11=32又8/11分即3點(diǎn)32又8/11分時(shí)針與分針成直角。2.2025年5月30日上午11點(diǎn)到12點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻夾角為135°？解：設(shè)11點(diǎn)x分時(shí)針與分針夾角為135°。11點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是11×30=330°，時(shí)針每分鐘走0.5°，分針每分鐘走6°。第一種情況，分針還未追上時(shí)針時(shí)夾角為135°，可列方程：3306x+0.5x=1353305.5x=1355.5x=195x=195÷5.5=390÷11=35又5/11分第二種情況，分針超過(guò)時(shí)針后夾角為135°，可列方程：6x0.5x330=1355.5x=465x=465÷5.5=930÷11=84又6/11分（超過(guò)了12點(diǎn)，舍去）所以在11點(diǎn)35又5/11分時(shí)針與分針夾角為135°。3.2025年7月25日晚上9點(diǎn)到10點(diǎn)之間，先求出時(shí)針與分針成60°角的時(shí)刻，再求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)針與分針再次成60°角？解：（1）設(shè)9點(diǎn)x分時(shí)針與分針成60°角。9點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是9×30=270°。第一種情況，分針還未追上時(shí)針時(shí)成60°角，可列方程：2706x+0.5x=602705.5x=605.5x=210x=210÷5.5=420÷11=38又2/11分第二種情況，分針超過(guò)時(shí)針后成60°角，可列方程：6x0.5x270=605.5x=330x=330÷5.5=60分（即10點(diǎn)，舍去）所以9點(diǎn)38又2/11分時(shí)針與分針成60°角。（2）設(shè)從9點(diǎn)38又2/11分開(kāi)始，經(jīng)過(guò)y分鐘時(shí)針與分針再次成60°角。此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是60°，之后分針比時(shí)針多走120°時(shí)再次成60°角，可列方程：6y0.5y=1205.5y=120y=120÷5.5=240÷11=21又9/11分所以經(jīng)過(guò)21又9/11分鐘時(shí)針與分針再次成60°角。4.2025年9月28日中午12點(diǎn)到下午1點(diǎn)半之間，時(shí)針與分針有幾次成直角，分別是什么時(shí)刻？解：（1）設(shè)12點(diǎn)到1點(diǎn)之間，12點(diǎn)x分時(shí)針與分針成直角?？闪蟹匠蹋?x0.5x=90，5.5x=90，x=90÷5.5=180÷11=16又4/11分；還有6x0.5x=270，5.5x=270，x=270÷5.5=540÷11=49又1/11分。（2）設(shè)1點(diǎn)到1點(diǎn)半之間，1點(diǎn)y分時(shí)針與分針成直角。1點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是30°，可列方程：6y0.5y30=905.5y=120y=120÷5.5=240÷11=21又9/11分所以一共有3次成直角，時(shí)刻分別是12點(diǎn)16又4/11分、12點(diǎn)49又1/11分、1點(diǎn)21又9/11分。