吉林省吉林市豐滿區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考點(diǎn)及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，則b的值為（）A.4B.5C.6D.72.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(2x-1)=f(x)，則x的值為（）A.1B.2C.3D.43.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）A.75°B.90°C.105°D.120°4.若x2-3x+2=0，則x的值為（）A.1B.2C.3D.45.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為x?=2，x?=3，則該方程的根的判別式△為（）A.1B.4C.9D.166.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(2x-1)的值為（）A.4x2-8x+4B.4x2-8x+3C.4x2-8x+2D.4x2-8x+17.若m、n是方程x2-5x+6=0的兩根，則m+n的值為（）A.5B.6C.7D.88.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為（）A.45°B.60°C.75°D.90°9.若x2-3x+2=0，則x的值為（）A.1B.2C.3D.410.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(2x-1)=f(x)，則x的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題要求：在橫線上填寫正確答案。11.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，則b的值為______。12.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(2x-1)=f(x)，則x的值為______。13.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為______。14.若x2-3x+2=0，則x的值為______。15.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(2x-1)的值為______。16.若m、n是方程x2-5x+6=0的兩根，則m+n的值為______。17.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為______。18.若x2-3x+2=0，則x的值為______。19.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(2x-1)=f(x)，則x的值為______。20.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，則b的值為______。三、解答題要求：寫出解答過程，步驟要完整。21.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a?=3，a?=11，求d和a?。22.已知函數(shù)f(x)=2x+1，求f(2x-1)的表達(dá)式。23.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。24.解方程x2-3x+2=0。25.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，求f(2x-1)的值。26.若m、n是方程x2-5x+6=0的兩根，求m+n的值。27.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，求∠C的度數(shù)。28.解方程x2-3x+2=0。29.已知函數(shù)f(x)=2x+1，求f(2x-1)的表達(dá)式。30.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，求b的值。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題意，列出方程或方程組，并求解。31.小明家準(zhǔn)備裝修，需要購買地板和油漆。地板的價(jià)格是每平方米120元，油漆的價(jià)格是每升30元。小明計(jì)劃花費(fèi)不超過9000元，且地板面積是油漆購買量的2倍。請計(jì)算小明最多能購買多少平方米的地板和多少升油漆。32.某商店舉行促銷活動，顧客購買商品滿100元即可參加抽獎(jiǎng)。獎(jiǎng)品包括：一等獎(jiǎng)1名，獎(jiǎng)品為平板電腦一臺；二等獎(jiǎng)2名，獎(jiǎng)品為耳機(jī)一副；三等獎(jiǎng)3名，獎(jiǎng)品為U盤一個(gè)。若每件商品的價(jià)格均為整數(shù)元，且一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)值為1000元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)值為300元，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)值為50元，請計(jì)算至少需要購買多少件商品才能保證至少獲得一個(gè)獎(jiǎng)品。五、證明題要求：給出證明過程，證明下列命題的正確性。33.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。34.證明：若m、n是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則m+n=-b/a，mn=c/a。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識，完成下列題目。35.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=2，且f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）和（2，0），請求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并判斷其圖像的開口方向。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B。由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+b+c=2b，所以b=12/2=6。2.A。由f(2x-1)=f(x)得2(2x-1)+1=2x+1，解得x=1。3.B。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。4.B。因式分解x2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2。5.C。由韋達(dá)定理知，m+n=-b/a，所以△=b2-4ac=9。6.D。將2x-1代入f(x)得f(2x-1)=2(2x-1)+1=4x-1。7.A。由韋達(dá)定理知，m+n=5。8.A。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。9.B。因式分解x2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2。10.A。由f(2x-1)=f(x)得2(2x-1)+1=2x+1，解得x=1。二、填空題11.6。由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+b+c=2b，所以b=12/2=6。12.2。由f(2x-1)=f(x)得2(2x-1)+1=2x+1，解得x=1。13.75°。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。14.1或2。因式分解x2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2。15.4x2-8x+3。將2x-1代入f(x)得f(2x-1)=2(2x-1)+1=4x-1。16.5。由韋達(dá)定理知，m+n=5。17.75°。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。18.1或2。因式分解x2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2。19.2。由f(2x-1)=f(x)得2(2x-1)+1=2x+1，解得x=1。20.6。由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+b+c=2b，所以b=12/2=6。三、解答題21.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a?=a?+2d，所以11=3+2d，解得d=4。所以a?=a?+5d=3+5×4=23。22.解：由f(2x-1)=f(x)得2(2x-1)+1=2x+1，解得x=1。23.解：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。24.解：因式分解x2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2。25.解：將2x-1代入f(x)得f(2x-1)=2(2x-1)+1=4x-1。26.解：由韋達(dá)定理知，m+n=5。27.解：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。28.解：因式分解x2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2。29.解：由f(2x-1)=f(x)得2(2x-1)+1=2x+1，解得x=1。30.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+b+c=2b，所以b=12/2=6。四、應(yīng)用題31.解：設(shè)地板面積為x平方米，油漆購買量為y升，則有120x+30y≤9000，且x=2y。解得x=15，y=7.5。所以小明最多能購買15平方米的地板和7.5升油漆。32.解：設(shè)購買商品數(shù)量為n件，則有n≥100。根據(jù)題目條件，至少購買3件商品即可保證獲得一個(gè)獎(jiǎng)品。所以至少需要購買3件商品。五、證明題33.解：連接AC，則AC為斜邊上的中線。由直角三角形的性質(zhì)知，∠BAC=90°。在△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2。在△ABC和△ACD中，有AB=AD，BC=CD，∠BA