吉林省吉林市豐滿區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，則∠B的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°2.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3.若x=2是方程2x-3=0的解，則方程3x+1=0的解是（）A.x=2B.x=1C.x=-1D.x=-24.已知函數(shù)y=2x+1，當(dāng)x=3時，y的值為（）A.5B.6C.7D.85.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，AB=CD=5cm，則梯形的高是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6.已知a、b、c是等差數(shù)列的前三項，且a+b+c=9，則b的值為（）A.3B.4C.5D.67.若一個等比數(shù)列的前三項分別為2，6，18，則該數(shù)列的公比是（）A.2B.3C.6D.98.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2），點B（3，4），則線段AB的中點坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（2，4）C.（3，3）D.（3，4）9.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則該方程的解是（）A.x=2，x=3B.x=2，x=4C.x=3，x=4D.x=1，x=610.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則AB的長度是AC的（）A.2倍B.√3倍C.3倍D.√3/2倍二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，則∠B的度數(shù)是______。2.已知函數(shù)y=2x+1，當(dāng)x=3時，y的值為______。3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，AB=CD=5cm，則梯形的高是______。4.已知a、b、c是等差數(shù)列的前三項，且a+b+c=9，則b的值為______。5.若一個等比數(shù)列的前三項分別為2，6，18，則該數(shù)列的公比是______。6.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2），點B（3，4），則線段AB的中點坐標(biāo)是______。7.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則該方程的解是______。8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則AB的長度是AC的______。9.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，則∠B的度數(shù)是______。10.已知函數(shù)y=2x+1，當(dāng)x=3時，y的值為______。三、解答題（本大題共3小題，共30分）1.（本題10分）已知函數(shù)y=3x^2-4x+1，求該函數(shù)的頂點坐標(biāo)。2.（本題10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠B的度數(shù)。3.（本題10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，求AC和BC的長度。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）1.（本題10分）某商店為了促銷，對一批商品進行打折銷售。原價為每件200元的商品，現(xiàn)以八折的價格出售。問：現(xiàn)價是多少元？2.（本題10分）一個長方形的長是寬的3倍，長方形的周長是40cm。求長方形的長和寬。五、證明題（本大題共2小題，共20分）1.（本題10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，證明：∠B=∠C。2.（本題10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，證明：AB=2AC。六、綜合題（本大題共2小題，共30分）1.（本題15分）某班級有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。求該班級男生和女生的人數(shù)。2.（本題15分）一個正方形的邊長為a，求該正方形的面積和周長。本次試卷答案如下：一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.B解析：等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C，又因為∠BAC=40°，所以∠B=∠C=（180°-40°）/2=70°。2.A解析：點P關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（2，-3），因為x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。3.A解析：由題意知x=2是方程2x-3=0的解，代入得2*2-3=0，所以方程3x+1=0的解也是x=2。4.C解析：將x=3代入函數(shù)y=2x+1，得y=2*3+1=7。5.B解析：梯形的高是兩底邊中點的連線，所以高為（AD+BC）/2=（6+8）/2=7cm。6.C解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，中項等于首項與末項的平均值，即b=(a+c)/2，又因為a+b+c=9，代入得b=3。7.B解析：等比數(shù)列的公比是相鄰兩項的比值，即q=6/2=3。8.A解析：線段中點坐標(biāo)是兩個端點坐標(biāo)的平均值，所以中點坐標(biāo)為（（2+3）/2，（3+4）/2）=（2，3）。9.A解析：因式分解方程x^2-5x+6=0得（x-2）（x-3）=0，所以x=2或x=3。10.A解析：在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，所以AB=2AC。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.70°2.73.7cm4.35.36.（2，3）7.x=2，x=38.2倍9.70°10.7三、解答題（本大題共3小題，共30分）1.（本題10分）解析：函數(shù)y=3x^2-4x+1的頂點坐標(biāo)可以通過配方法或者直接使用頂點公式求得。配方法如下：y=3(x^2-4/3x)+1=3[(x-2/3)^2-4/9]+1=3(x-2/3)^2-4/3+1=3(x-2/3)^2-1/3所以頂點坐標(biāo)為（2/3，-1/3）。2.（本題10分）解析：由等腰三角形的性質(zhì)知，∠B=∠C，又因為∠BAC=40°，所以∠B=∠C=（180°-40°）/2=70°。3.（本題10分）解析：設(shè)長方形的寬為x，則長為3x，根據(jù)周長公式得2(3x+x)=40，解得x=5，所以長為3x=15cm，寬為x=5cm。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）1.（本題10分）解析：現(xiàn)價=原價×折扣=200×0.8=160元。2.（本題10分）解析：設(shè)長方形的寬為x，則長為3x，根據(jù)周長公式得2(3x+x)=40，解得x=5，所以長為3x=15cm，寬為x=5cm。五、證明題（本大題共2小題，共20分）1.（本題10分）解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以AD=CD，又因為∠BAC=40°，所以∠BAD=∠CAD=（180°-40°）/2=70°，所以三角形ABD和ACD是等腰三角形，因此∠B=∠C。2.（本題10分）解析：在直角三角形ABC中，∠A=30°，所以∠B=60°，由30°角所對的邊是斜邊的一半知，AC=AB/2=6/2=3cm，由勾股定理得BC=√(AB^2-AC^2)=√(6^2-3^2)