吉林省吉林市豐滿區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)題目及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.若a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=12，則ab+bc+ca的值為：A.36B.18C.9D.62.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(x)+f(2-x)=10，則x的值為：A.3B.2C.1D.03.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：A.75°B.60°C.45°D.30°4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a1+a2+a3+a4=12，則q的值為：A.1B.2C.3D.45.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則a1的值為：A.3B.6C.9D.126.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，則q的值為：A.2B.3C.4D.67.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，f(3)=12，則a+b+c的值為：A.5B.6C.7D.88.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6，則AC的長度為：A.3√2B.6√2C.3D.69.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則a1的值為：A.3B.6C.9D.1210.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，則q的值為：A.2B.3C.4D.6二、填空題（每題3分，共30分）1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=12，則a4的值為______。2.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(x)+f(2-x)=10，則x的值為______。3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為______。4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a1+a2+a3+a4=12，則q的值為______。5.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則a1的值為______。6.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，則q的值為______。7.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，f(3)=12，則a+b+c的值為______。8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6，則AC的長度為______。9.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則a1的值為______。10.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，則q的值為______。三、解答題（每題10分，共30分）1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=27，求a1和d的值。2.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(x)+f(2-x)=10，求x的值。3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6，求AC的長度。四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.小明家到學(xué)校的距離是1.2公里，他每天騎自行車上學(xué)，速度是每小時12公里。若小明早上7:30出發(fā)，請問他何時可以到達(dá)學(xué)校？2.某商店為了促銷，將一臺原價為800元的電風(fēng)扇打八折出售。小王看中了這臺電風(fēng)扇，用優(yōu)惠后的價格購買了。若小王支付了640元，請問商店在此次促銷活動中獲得的利潤是多少？五、證明題（每題10分，共20分）1.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.證明：若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，q=2，則數(shù)列{an^2}也是等比數(shù)列，并求出其公比。六、綜合題（每題10分，共20分）1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=27，求a1，a2，a3，a4，a5，a6的值。2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，f(3)=12，求a，b，c的值，并寫出該函數(shù)的圖像。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A.36解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a1+a2+a3=3a2，代入a1+a2+a3=12，得a2=4，所以ab+bc+ca=4(a1+b+c)=4*12=48。2.A.3解析：由f(x)+f(2-x)=10得2x+1+4-2x+1=10，解得x=3。3.A.75°解析：由三角形內(nèi)角和定理知∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°。4.B.2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1*a3=a2^2，a1*a4=a2*a3，代入a1+a2+a3=6，a1+a2+a3+a4=12，得a2=2。5.B.6解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a3=2a2，a4+a5+a6=3(a1+a2+a3)，代入a1+a2+a3=9，得a1=3。6.C.4解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1*a3=a2^2，a1*a4=a2*a3，代入a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，得a2=4。7.D.8解析：由f(1)=2，f(-1)=0，f(3)=12得a+b+c=2，a-b+c=0，9a+3b+c=12，解得a=1，b=1，c=6。8.B.6√2解析：由正弦定理知AC/sinB=AB/sinC，代入∠A=60°，∠B=45°，AB=6，得AC=6√2。9.B.6解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a3=2a2，a4+a5+a6=3(a1+a2+a3)，代入a1+a2+a3=9，得a1=3。10.C.4解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1*a3=a2^2，a1*a4=a2*a3，代入a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，得a2=4。二、填空題答案及解析：1.a1+d解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，代入a1+a2+a3=12，得a4=a1+d。2.3解析：由f(x)+f(2-x)=10得2x+1+4-2x+1=10，解得x=3。3.75°解析：由三角形內(nèi)角和定理知∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=75°。4.2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1*a3=a2^2，a1*a4=a2*a3，代入a1+a2+a3=6，a1+a2+a3+a4=12，得a2=2。5.3解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a3=2a2，a4+a5+a6=3(a1+a2+a3)，代入a1+a2+a3=9，得a1=3。6.4解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1*a3=a2^2，a1*a4=a2*a3，代入a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，得a2=4。7.8解析：由f(1)=2，f(-1)=0，f(3)=12得a+b+c=2，a-b+c=0，9a+3b+c=12，解得a=1，b=1，c=6。8.6√2解析：由正弦定理知AC/sinB=AB/sinC，代入∠A=60°，∠B=45°，AB=6，得AC=6√2。9.3解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a3=2a2，a4+a5+a6=3(a1+a2+a3)，代入a1+a2+a3=9，得a1=3。10.4解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1*a3=a2^2，a1*a4=a2*a3，代入a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，得a2=4。三、解答題答案及解析：1.a1=3，d=3解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a3=2a2，a4+a5+a6=3(a1+a2+a3)，代入a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=27，得a1=3，d=3。2.x=3解析：由f(x)+f(2-x)=10得2x+1+4-2x+1=10，解得x=3。3.AC=6√2解析：由正弦定理知AC/sinB=AB/sinC，代入∠A=60°，∠B=45°，AB=6，得AC=6√2。四、應(yīng)用題答案及解析：1.7:30出發(fā)，7:45到達(dá)學(xué)校解析：小明騎自行車上學(xué)，速度為每小時12公里，1.2公里需要1.2/12=0.1小時，即6分鐘，所以小明7:30出發(fā)，7:36到達(dá)學(xué)校。2.利潤為40元解析：電風(fēng)扇原價為800元，打八折后售價為800*0.8=640元，小王支付了640元，所以商店獲得的利潤為640-800=-160元，即虧損40元。五、證明題答案及解析：1.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。解析：連接斜邊中點(diǎn)D，由直角三角形性質(zhì)知∠ADC=90°，∠ACD=45°，所以AD=CD，又因?yàn)锳D是斜邊上的中線，所以AD=BD，所以BD=CD，即斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.證明：若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，q=2，則數(shù)列{an^2}也是等比數(shù)列，并求出其公比。解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知an=a1*q^(n-1)，所以an^2=(a1*q^(n-1))^2=a1^2*q^(2*(n-1))，即數(shù)列{an^2}也是等比數(shù)列，公比為q^2=2^2=4。六、綜合題答案及解析：1.a1=3，a2=6，a3=9，a4=12，a5=15，a6=18解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a3=2a2，a4+a5+a6=3(a1+a2+a3)，代入a