吉林省吉林市豐滿區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若方程x2-2x-3=0的解是x?和x?，則x?+x?的值是（）A.1B.2C.3D.-32.若函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，則k的值為（）A.1B.2C.1/2D.-1/23.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為x?和x?，則x?+x?的值等于（）A.b/aB.-b/aC.c/aD.-c/a4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)5.若∠A和∠B是等腰三角形ABC的兩個底角，則∠A和∠B的大小關(guān)系是（）A.∠A>∠BB.∠A<∠BC.∠A=∠BD.無法確定6.已知等邊三角形ABC的邊長為a，則三角形ABC的面積S等于（）A.(sqrt(3)/4)a2B.(1/2)a2C.(sqrt(3)/3)a2D.(1/4)a27.若等腰三角形ABC的底邊長為a，腰長為b，則三角形ABC的周長P等于（）A.2a+bB.a+bC.a+2bD.a+3b8.已知平行四邊形ABCD的面積S為10，對角線AC和BD的長度分別為6和8，則平行四邊形ABCD的周長P等于（）A.10B.14C.16D.189.若一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)可能是（）A.2B.-2C.0D.±210.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A.(3,-4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,4)二、填空題（每小題3分，共30分）1.若a2=16，則a的值為_________。2.若∠A和∠B是等腰三角形ABC的兩個底角，則∠A和∠B的大小關(guān)系是_________。3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是_________。4.已知等邊三角形ABC的邊長為a，則三角形ABC的面積S等于_________。5.若一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)可能是_________。6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_________。7.若等腰三角形ABC的底邊長為a，腰長為b，則三角形ABC的周長P等于_________。8.已知平行四邊形ABCD的面積S為10，對角線AC和BD的長度分別為6和8，則平行四邊形ABCD的周長P等于_________。9.若函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，則k的值為_________。10.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為x?和x?，則x?+x?的值等于_________。三、解答題（每小題10分，共30分）1.已知一元二次方程2x2-3x-2=0，求該方程的解。2.已知函數(shù)y=2x-1，求該函數(shù)在x=3時的函數(shù)值。3.已知等邊三角形ABC的邊長為6，求三角形ABC的面積。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）1.小明家裝修，需要購買地板。已知地板的面積是12平方米，每平方米的價(jià)格是80元。請計(jì)算小明需要支付的總費(fèi)用。2.小華在一條直線上依次放置了5個點(diǎn)A、B、C、D、E，其中AB=3cm，BC=4cm，CD=5cm，DE=6cm。請計(jì)算線段AE的長度。3.小李在購買電腦時，發(fā)現(xiàn)一臺電腦的原價(jià)是5000元，打八折后的價(jià)格是4000元。請計(jì)算這臺電腦的折扣率。五、證明題（每小題10分，共30分）1.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底邊BC上的高AD垂直于BC。2.證明：在平行四邊形ABCD中，若AB=CD，則對角線AC和BD互相平分。3.證明：在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，則AC=8cm。六、綜合題（每小題10分，共30分）1.已知一元二次方程x2-5x+6=0，求該方程的解，并判斷其圖像與x軸的交點(diǎn)個數(shù)。2.已知函數(shù)y=3x2-2x-1，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.已知等邊三角形ABC的邊長為8cm，求三角形ABC的外接圓半徑。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據(jù)一元二次方程的求和公式，x?+x?=-b/a。代入b=-2，a=1，得到x?+x?=-(-2)/1=2。2.A解析：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，代入y=kx+b得2=k*1+b，解得b=2-k；同理，函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)B(3,4)，代入y=kx+b得4=k*3+b，解得b=4-3k。聯(lián)立兩個方程，解得k=1，b=1。3.A解析：根據(jù)一元二次方程的求和公式，x?+x?=-b/a。4.A解析：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，其y坐標(biāo)取反，x坐標(biāo)不變。5.C解析：在等腰三角形中，兩個底角相等。6.A解析：等邊三角形的面積公式為S=(sqrt(3)/4)a2。7.A解析：等腰三角形的周長為底邊加上兩腰的長度，即P=a+b+b=2a+b。8.B解析：平行四邊形對角線互相平分，因此對角線AC和BD的中點(diǎn)為交點(diǎn)，面積S=(1/2)*AC*BD*sin(θ)，其中θ為對角線之間的夾角。由于平行四邊形ABCD為矩形，θ=90°，sin(90°)=1，所以S=(1/2)*AC*BD=10，解得AC*BD=20，因?yàn)锳C和BD的長度分別為6和8，所以ABCD的周長P=2*(AC+BD)=2*(6+8)=28。9.D解析：一個數(shù)的平方等于4，這個數(shù)可能是2或-2。10.B解析：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為點(diǎn)P坐標(biāo)的相反數(shù)。二、填空題1.±4解析：a2=16，所以a=±4。2.∠A=∠B解析：在等腰三角形中，兩個底角相等。3.(-2,-3)解析：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，其y坐標(biāo)取反，x坐標(biāo)不變。4.(sqrt(3)/4)a2解析：等邊三角形的面積公式為S=(sqrt(3)/4)a2。5.±2解析：一個數(shù)的平方等于4，這個數(shù)可能是2或-2。6.(-3,-4)解析：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為點(diǎn)P坐標(biāo)的相反數(shù)。7.2a+b解析：等腰三角形的周長為底邊加上兩腰的長度，即P=a+b+b=2a+b。8.28解析：根據(jù)對角線AC和BD的長度，計(jì)算平行四邊形ABCD的周長。9.1解析：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，代入y=kx+b得2=k*1+b，解得k=1，b=1。10.-b/a解析：根據(jù)一元二次方程的求和公式，x?+x?=-b/a。三、解答題1.x?=2，x?=3解析：使用求根公式x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)，代入a=2，b=-3，c=-2，得到x?=2，x?=3。2.y=7解析：將x=3代入y=2x-1，得到y(tǒng)=2*3-1=6-1=7。3.S=24sqrt(3)cm2解析：使用海倫公式S=sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=8，b=8，c=8，得到s=8，S=sqrt[8(8-8)(8-8)(8-8)]=sqrt[0]=0，這里需要糾正，等邊三角形的面積應(yīng)為S=(sqrt(3)/4)*a2=(sqrt(3)/4)*82=16sqrt(3)cm2。四、應(yīng)用題1.總費(fèi)用為960元解析：總費(fèi)用=地板面積*每平方米價(jià)格=12*80=960元。2.線段AE的長度為14cm解析：線段AE的長度=AB+BC+CD+DE=3+4+5+6=18cm。3.折扣率為20%解析：折扣率=(原價(jià)-折后價(jià))/原價(jià)=(5000-4000)/5000=20%。五、證明題1.證明：連接AD，在等腰三角形ABC中，AD是底邊BC上的高，也是中線，因此AD垂直于BC。解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，所以AD垂直于BC。2.證明：在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD互相平分，所以它們的交點(diǎn)E是它們的中點(diǎn)。解析：在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD互相平分，所以它們的交點(diǎn)E是它們的中點(diǎn)，因此AE=EC，BE=ED。3.證明：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2，代入AB=10cm，BC=6cm，得到AC2=100+36=136，所以AC=sqrt(136)=2sqrt(34)。六、綜合題1.解：x?=2，x?=3，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)。解析：使用求根公式，x?=(5+sqrt(25-4*1*6))/(2*1)=2，x?=(5-sqrt(25-4*1*6))/(2*1)=3。由于判別式b2-4ac>0，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)。2.解：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/3,-10/3)解析：