第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第六章圓第32講與圓有關(guān)的計(jì)算

1.

一個(gè)扇形的半徑為4

cm，圓心角為150°，則這個(gè)扇

形的面積為

?.2.

一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為6

cm，母線長(zhǎng)8

cm，則圓

錐的表面積為

?.

84πcm23.(2025·梅州二模)一個(gè)扇形半徑為3

cm，圓心角為

120°，用它圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為(

C

)A.

cmB.π

cmC.2π

cmD.3π

cmC4.(2025·深圳模擬)如圖，某傳送帶的轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10

cm，假設(shè)皮帶，轉(zhuǎn)動(dòng)輪和物品A之間沒有打滑，且BC足

夠長(zhǎng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)2°，則傳送帶上的物品A被傳

送

cm.(結(jié)果保留π)第4題圖

5.(2025·廣州越秀區(qū)二模)如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一

個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的

半徑r＝1，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，

則R的值是

?.第5題圖46.(2025·廣州番禺區(qū)三模)玉佩是我國(guó)古人身上常佩戴的

一種飾品，如圖1所示，古語有“君子無故，玉不去身”，現(xiàn)在人們也以“溫潤(rùn)如玉”來形容謙謙君子.如圖2，現(xiàn)有一塊直徑為10

cm的圓形玉料，要用其刻出一個(gè)圓周角為90°的扇形玉佩，則圖2中陰影部分的面積為(

C

)A.5π

cm2B.

cm2C.

cm2D.15π

cm2第6題圖C7.(2025·廣州模擬)“奇妙”手工課堂開課啦！一起動(dòng)手

試試吧：拿出一張正方形的紙片，在上面剪出一個(gè)扇形

和一個(gè)圓，嘗試后發(fā)現(xiàn)圓恰好是該圓錐的底面.(圓心O2

與圓錐頂點(diǎn)同在如圖虛線上)測(cè)量后得知，圓錐母線長(zhǎng)16

cm，則這張正方形紙片的邊長(zhǎng)是(

B

)A.16

cmB.

(10

＋4)cmC.20

cmD.18

cm第7題圖B8.(2025·湛江四模)如圖，AB為☉O的直徑，且AB＝2，點(diǎn)C是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過點(diǎn)B作☉O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC.

(1)求證：EC是☉O的切線；解：(1)證明：如圖，連接OC，BC，OE，∵BD與☉O相切于點(diǎn)B，∴BD⊥OB.

∴∠ABD＝90°.∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠DCB＝180°－∠ACB＝90°.

∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE.

∴∠OCE＝∠OBE＝90°.∵EC經(jīng)過☉O的半徑OC的外端，且EC⊥OC，∴EC是☉O的切線.8.(2025·湛江四模)如圖，AB為☉O的直徑，且AB＝2，點(diǎn)C是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過點(diǎn)B作☉O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC.

(1)求證：EC是☉O的切線；(2)當(dāng)∠D＝30°時(shí)，求圖中陰影部分面積.8.(2025·湛江四模)如圖，AB為☉O的直徑，且AB＝2，點(diǎn)C是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過點(diǎn)B作☉O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC.

解：(2)∵∠ABD＝90°，∠D＝30°，∴∠A＝90°－∠D＝60°.∴∠BOC＝2∠A＝2×60°＝120°.∵AB＝2，∴OB＝OA＝1.∵EB＝ED，∴OE∥AD.

∴∠OEB＝∠D＝30°.∴OE＝2OB＝2.

(2)當(dāng)∠D＝30°時(shí)，求圖中陰影部分面積.8.(2025·湛江四模)如圖，AB為☉O的直徑，且AB＝2，點(diǎn)C是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過點(diǎn)B作☉O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC.

9.(2025·廣州二模)若將半徑為6

cm的半圓形紙片圍成一

個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高為

cm.

10.(2025·廣州白云區(qū)模擬)如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD

繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B，C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上

時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度為(

C

)A.

B.

C.

D.

C11.(2025·江門模擬)綜合與實(shí)踐.【主題】制作圓錐.【素材】直徑為40

cm的圓形卡紙、剪刀、透明膠.【實(shí)踐操作】步驟1：如圖1，把直徑為40

cm的圓形卡紙剪出一個(gè)圓心

角為60°的最大扇形ABC(圖2).步驟2：如圖3，將剪下的扇形卡紙無縫隙、不重疊地圍

成一個(gè)圓錐，并用透明膠粘住接合處.【實(shí)踐探索】(1)求剪下的扇形ABC的半徑；解：(1)如圖，連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，解：(1)如圖，連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，則AD＝DC.

∵∠BAC＝60°，∴∠OAD＝30°.

(2)如圖3，求此圓錐形卡紙的底面圓的半徑r.

設(shè)圓錐形卡紙的底面圓半徑為r，

12.(2025·廣州二模)某班課題學(xué)習(xí)小組對(duì)無蓋的紙杯進(jìn)

行制作與探究，所要制作的紙杯如圖1所示，規(guī)格要求

是：杯口直徑AB＝6

cm，杯底直徑CD＝4

cm，杯壁母

線AC＝BD＝6

cm.請(qǐng)你解決下列問題：(1)小顧同學(xué)先畫出了紙杯的側(cè)面展開示意圖(如圖2，忽略拼接部分)，得到圖形是圓環(huán)的一部分.①圖2中弧EF的長(zhǎng)為

cm，弧MN的長(zhǎng)為

cm；6π4π②要想準(zhǔn)確畫出紙杯側(cè)面的設(shè)計(jì)圖，需要確定弧MN所

在圓的圓心O，如圖3所示.求弧MN所在圓的半徑r及它

所對(duì)的圓心角的度數(shù)n.解：②設(shè)它所對(duì)的圓心角的度數(shù)為n.

∵OF＝ON＋6，∴解得ON＝12，即r＝12.

(2)小顧同學(xué)用正方形紙片一張，按如圖4所示的方式剪出這個(gè)紙杯的側(cè)面，求正方形紙片的邊長(zhǎng).解：(2)如圖，連接EF，OB，它們相交于點(diǎn)P.

∵四邊形ABCO為正方形，∴OA＝OC，∠OBC＝45°.∵∠OEF＝60°，OE＝OF，∴△OEF為等邊三角形.∴EF＝OF＝