試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學(xué)年湖南省湘潭市上學(xué)期期末模擬考試04高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版必修第一冊(cè)。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．已知角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是（

）A．B．C．D．6．科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法.把一個(gè)數(shù)表示成與10的次冪相乘的形式，其中.當(dāng)時(shí)，.若一個(gè)正整數(shù)的16次方是12位數(shù)，則是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．4 B．5 C．6 D．77．已知函數(shù)，則滿足“對(duì)于任意給定的不等于1的實(shí)數(shù)，都有唯一的實(shí)數(shù)，使得”的實(shí)數(shù)的值（

）A．不存在 B．有且只有一個(gè)C．有且只有兩個(gè) D．無數(shù)個(gè)8．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，給出以下結(jié)論：①；②；③；④是奇函數(shù).所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④9．已知p：，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．10．已知集合，，且，則的值可以為（

）A． B． C．0 D．11．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為D．若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共10分。12．不等式的解集為.13．．14．已知函數(shù)的反函數(shù)圖象經(jīng)過，則；若在上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．已知為任意給定的正實(shí)數(shù)，試比較與的大小.16．完成下列各題：(1)解下列關(guān)于的不等式：；(2)已知函數(shù)定義域?yàn)镽，求的取值范圍.17．已知函數(shù)（1）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的一元二次不等式；（3）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，函數(shù)，，用表示，中的較大者，記為．

(1)用解析法表示函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖像；(2)根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，值域；(3)解不等式.19．已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為0？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年湖南省湘潭市上學(xué)期期末模擬考試04高一數(shù)學(xué)（解析版）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版必修第一冊(cè)。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910答案DAACDBADCACD題號(hào)11答案BCD1．D【分析】根據(jù)直接得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，且，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D2．A【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，則.故選：A.3．A【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化求得，再利用換底公式求得，再根據(jù)同底數(shù)的加法運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，所以.故選：A.4．C【分析】首先解絕對(duì)值不等式求出集合，再解分式不等式求出集合，最后根據(jù)并集的定義計(jì)算可得.【詳解】由，即，解得，所以，由等價(jià)于，解得，所以，則.故選：C5．D【分析】由圖象求出函數(shù)的解析式，然后由圖象變換得結(jié)論．【詳解】由圖象得，，所以，又，所以，又，，，，由得，所以，因?yàn)閷⒌膱D象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，所以．故選：D．6．B【分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而結(jié)合題意得，再根據(jù)得，進(jìn)而得.【詳解】解:由題意可設(shè)，因?yàn)檎麛?shù)的16次方是12位數(shù)，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，則，又.78，所以.故選：B7．A【解析】求出，然后將題目轉(zhuǎn)化為直線一旦和的圖像相交，則必有兩個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)橫坐標(biāo)不為1，畫出的圖像，觀察即可得結(jié)果.【詳解】解：由已知得，“對(duì)于任意給定的不等于1的實(shí)數(shù)，都有唯一的實(shí)數(shù)，使得”即直線一旦和的圖像相交，則必有兩個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)橫坐標(biāo)不為1，現(xiàn)在研究的圖像，若，明顯不可能；若，當(dāng)時(shí)，完整的拋物線的圖像其對(duì)稱軸，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，開口向上；當(dāng)，單調(diào)遞增，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，圖像如圖：由圖可知，不可能存在這樣的直線一旦和的圖像相交，必有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等式恒成立問題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，是一道難度較大的題目8．D【分析】對(duì)于①②③：根據(jù)題意賦值即可得結(jié)果；對(duì)于④：結(jié)合奇函數(shù)的定義分析判斷.【詳解】因?yàn)?，?duì)于①：令，可得，故①正確；對(duì)于②：令，可得，解得；③令，可得，解得，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：令，可得，且的定義域?yàn)?，所以是奇函?shù)，故④正確.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)抽象問題，要緊扣題中抽象函數(shù)的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)進(jìn)行求解，也可利用賦值法或特殊值法進(jìn)行驗(yàn)證．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．C【分析】判斷出的真子集，得到答案.【詳解】因?yàn)槭堑恼孀蛹?，故是p的一個(gè)充分不必要條件，C正確；ABD選項(xiàng)均不是的真子集，均不合要求.故選：C10．ACD【分析】根據(jù)已知條件，判斷集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)集合中的元素情況進(jìn)行分類討論，求出參數(shù)范圍.【詳解】由，可得，由，得；當(dāng)時(shí)，，符合條件；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；故選：ACD.11．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷各選項(xiàng).【詳解】由已知，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；又，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；又函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；即B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在或處取得最大值為，C選項(xiàng)正確；由恒成立可知，且，解得，D選項(xiàng)正確；故選：BCD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共10分。12．【分析】將配方成，分析討論即得其解集.【詳解】由，可得，因時(shí)，恒成立，故有，即.故答案為：.13．【分析】利用誘導(dǎo)公式與和差角公式化簡(jiǎn)求解即可得所求.【詳解】解：.故答案為：.14．【分析】由函數(shù)反函數(shù)的定義求解，將點(diǎn)代入即可；通過復(fù)合函數(shù)同增異減且定義域大于零求解即可.【詳解】函數(shù)的反函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，得到，解得，故反函數(shù)；令，則在上單調(diào)遞增，需滿足在上單調(diào)遞增，且，由，因?yàn)?，所以，所以，所以，的?duì)稱軸為，所以，即，所以且，解得或，綜上m的取值范圍是，故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．【分析】利用作差法比較大小關(guān)系即可.【詳解】由題意，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.16．(1)；(2).【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)定義，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立求解.【詳解】（1）由，得，解得或，所以原不等式的解集為.（2）由函數(shù)定義域?yàn)镽，得恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，則；當(dāng)時(shí)，，解得，所以的取值范圍是.17．（1）或；（2）答案見解析；（3）.【解析】（1）依題意，由，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由得，再分類討論，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出解集；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，分離參數(shù)得恒成立，再利用換元法和基本不等式求最值，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則，解得：或所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是或；（2）關(guān)于的一元二次不等式，即，即，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，即恒成立，令，則恒成立，即，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的一元二不等式的解法和應(yīng)用，考查利用分離參數(shù)法、換元法和利用基本不等式解決不等式恒成立問題，考查分類討論思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．(1)，作圖見解析(2)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增，值域?yàn)?3)【分析】（1）先根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性及，從而求得函數(shù)值大小關(guān)系，然后根據(jù)新定義可求的解析式，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象作出分段函數(shù)圖象；（2）根據(jù)（1）中的圖象直接寫出單調(diào)遞減區(qū)間并求出值域；（3）令，則，解得，再分類討論求解，即可得解.【詳解】（1）函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，所以時(shí)，，時(shí)，，所以，作圖如下：

（2）由圖象可知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增，值域?yàn)?；?）令，則，所以，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上：不等式的解集為.19．(1)(2)存在，【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義，化簡(jiǎn)得對(duì)恒成立可求得的值；（2）由（1）得到，從而推得，通過換元法將其轉(zhuǎn)化成在上有無最小值為0的情況，考慮其對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分類討論即可求解.【詳解】（1）由題可得，即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，所