甘肅省民勤三中2026屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式的解集為（）A. B.C. D.2．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.3．若關于x的不等式的解集為，則關于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.在上單調遞減 B.有2個零點，分別為1和3C.在上單調遞增 D.最小值是4．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和5．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.7．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.8．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或9．實數(shù)滿足，則下列關系正確的是A. B.C. D.10．不等式的解集是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為________________.12．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____13．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關系，則與的回歸直線方程必過定點__________14．不等式對于任意的x，y∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為________15．已知函數(shù)若，則實數(shù)___________.16．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個子集，并且，，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.18．某公司為了解宿州市用戶對其產品的滿意度，從宿州市，兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據(jù)用戶對產品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表（如表1）滿意度評分頻數(shù)2814106表1滿意度評分低于70分滿意度等級不滿意滿意非常滿意表2（1）求圖中的值，并分別求出，兩地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級（如表2），將頻率看作概率，從，兩地用戶中各隨機抽查1名用戶進行調查，求至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率.19．某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗，求第組志愿者有被抽中的概率.20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；21．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】化簡不等式并求解即可．【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【點睛】本題考查一元二次不等式解法，考查學生計算能力，屬于基礎題．2、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質逐項判斷可得答案.【詳解】方程的兩個根是1和3，則函數(shù)圖象的對稱軸方程是，是開口向上的拋物線，A正確；C錯誤；函數(shù)的兩個零點是1和3，因此B正確；又，，，即，為最小值，D正確故選：C.4、C【解析】根據(jù)根式、分式、對數(shù)的性質求各函數(shù)的定義域即可.【詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.5、D【解析】將零點個數(shù)問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當，即時，因為在上單調遞減，在上單調遞增且，，由圖1知，此時函數(shù)與在上只有一個交點；當，即時，因為，所以要使函數(shù)與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D6、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性即可求解.【詳解】由為單調遞減函數(shù)，則，為單調遞減函數(shù)，則，為單調遞增函數(shù)，則故.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎題.7、D【解析】由已知結合求出即可得出.【詳解】因為第三象限角，所以，因為，且，解得或，則.故選：D.8、A【解析】設所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.9、A【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點睛】這個題目考查了指數(shù)和對數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應用，較為簡單.10、A【解析】利用指數(shù)式的單調性化指數(shù)不等式為一元二次不等式求解【詳解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}故選A【點睛】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的單調性，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)由，復合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調性即可得結果.【詳解】函數(shù)由，復合而成，單調遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域為，由二次函數(shù)的性質知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性判斷知函數(shù)的單調遞增區(qū)間，故答案為.【點睛】本題考查用復合函數(shù)的單調性求單調區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調區(qū)間，這是本題易失分點，切記！12、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.13、【解析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.14、【解析】根據(jù)給定條件將命題轉化為關于x的一元二次不等式恒成立，再利用關于y的不等式恒成立即可計算作答.【詳解】因為對于任意的x，y∈R恒成立，于是得關于x的一元二次不等式對于任意的x，y∈R恒成立，因此，對于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.故答案為：15、2【解析】先計算，再計算即得解.【詳解】解：，所以.故答案為：216、【解析】利用嚴格單調減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個數(shù)，可確定的值【詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數(shù)，因此可得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由交集和并集運算直接求解即可.（2）由，則【詳解】(1)由集合，則，（2）若，則，所以18、（1）；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為（2）【解析】（1）由頻率和等于1計算可求得，進而計算低于70分的頻率即可得出結果.（2）由（1）可知，記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于的事件記為，則，由對立事件的概率公式計算即可得出結果.【小問1詳解】根據(jù)地區(qū)的頻率直方圖可得，解得所以地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為【小問2詳解】根據(jù)用樣本頻率可以估計總體的頻率，可以記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于的事件記為，則易知事件和事件相互獨立，則事件和事件相互獨立，記事件“至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意””為事件所以故至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率為19、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時不要遺漏.20、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調遞增；上單調遞減；【解析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡函數(shù)式，進而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質求函數(shù)的單調區(qū)間即可.【詳解】（1），∴，且最大值、最小值分別為1，-1；（2）由題意，當時，單調遞增，∴，，單調遞增；當時，單調遞減，∴，，單調遞減；綜上，當，單調遞增；，單調遞減；【點睛】關鍵點點睛：應用兩角和差公式化簡三角函數(shù)式并求最小正周期、最值；根據(jù)性質確定三角函數(shù)的單調區(qū)間.2