廣東省茂名市高州市石鼓中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在直三棱柱中，，M，N分別是，的中點(diǎn)，，則AN與BM所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.3．雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.和 B.和C.和 D.和4．已知是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，若，則（）A1011 B.2020C.2021 D.20225．若圓與圓相外切，則的值為（）A. B.C.1 D.6．下列數(shù)列中成等差數(shù)列的是（）A. B.C. D.7．雙曲線(xiàn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，則等于（）A.1 B.C.1或 D.28．已知，，若不等式恒成立，則正數(shù)的最小值是（）A.2 B.4C.6 D.89．直線(xiàn)在y軸上的截距是A. B.C. D.10．已知橢圓的離心率為.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A. B.C. D.11．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.12．不等式的解集為（）A.或 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若共線(xiàn)，m+n＝__.14．一支車(chē)隊(duì)有10輛車(chē)，某天下午依次出發(fā)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)．第一輛車(chē)于14時(shí)出發(fā)，以后每間隔10分鐘發(fā)出一輛車(chē)．假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開(kāi)車(chē)，并都在18時(shí)停下來(lái)休息．截止到18時(shí)，最后一輛車(chē)行駛了____小時(shí)，如果每輛車(chē)行駛的速度都是60km/h，這個(gè)車(chē)隊(duì)各輛車(chē)行駛路程之和為_(kāi)_____千米15．已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是__________.16．若函數(shù)，則在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）等比數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前n項(xiàng)和．若，求m的值18．（12分）在數(shù)列中，，且成等比數(shù)列（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為，證明：19．（12分）已知的展開(kāi)式中只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.（1）求該展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；（2）求該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).20．（12分）已知點(diǎn)，（1）若過(guò)點(diǎn)P作的切線(xiàn)只有一條，求實(shí)數(shù)的值及切線(xiàn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P作斜率為1的直線(xiàn)l與相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求實(shí)數(shù)的值21．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，雙曲線(xiàn)E的漸近線(xiàn)方程為（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求的面積22．（10分）請(qǐng)分別確定滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程（1）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線(xiàn)x﹣2y﹣2＝0垂直直線(xiàn)方程是（2）求與直線(xiàn)3x-4y+7=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線(xiàn)l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件求AN與BM對(duì)應(yīng)的方向向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求AN與BM所成角的余弦值.【詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，∴，，∴，所以AN與BM所成角的余弦值為.故選：D2、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得：，則，而，于是得：，即，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.故選：A3、C【解析】由雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程可得到焦點(diǎn)所在軸及半焦距的長(zhǎng)，進(jìn)而得到兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】雙曲線(xiàn)中，，則又雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在y軸，故雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是和故選：C4、C【解析】結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算以及拋物線(xiàn)的定義求得正確答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€(xiàn)上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，所以，準(zhǔn)線(xiàn)為：，因此，所以，即，由拋物線(xiàn)的定義可得，所以故選：C5、D【解析】確定出兩圓的圓心和半徑，然后由兩圓的位置關(guān)系建立方程求解即可.【詳解】由可得，所以圓的圓心為，半徑為，由可得，所以圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A相外切，所以，解得，故選：D6、C【解析】利用等差數(shù)列定義，逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，，A不是等差數(shù)列；對(duì)于B，，B不是等差數(shù)列；對(duì)于C，，C是等差數(shù)列；對(duì)于D，，D不是等差數(shù)列.故選：C7、A【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程形式確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)半焦距關(guān)系列式求參數(shù).【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓焦點(diǎn)在軸上，依題意得解得.故選：A8、B【解析】由基本不等式求出的最小值，只需最小值大于等于18，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，即，解得，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線(xiàn)在y周上的截距為-2，故選D.10、D【解析】由題意，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長(zhǎng)為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì).11、B【解析】結(jié)合已知條件，利用對(duì)稱(chēng)的概念即可求解.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線(xiàn)段垂直于軸且的中點(diǎn)在軸，從而點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.12、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求出m,n，進(jìn)而求得答案.【詳解】由于，因?yàn)椋源嬖?，使得，于是，則.故答案為：.14、①.2.5####②.1950【解析】通過(guò)分析，求出最后一輛車(chē)的出發(fā)時(shí)間，從而求出最后一輛車(chē)的行駛時(shí)間，這10輛車(chē)的行駛路程可以看作等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋宰詈笠惠v車(chē)出發(fā)時(shí)間為15時(shí)30分，則最后一輛車(chē)行駛時(shí)間為18-15.5=2.5小時(shí)，第一輛車(chē)行程為km，且從第二輛車(chē)開(kāi)始，每輛車(chē)都比前一輛少走km，這10輛車(chē)的行駛路程可以看作首項(xiàng)為240，公差為-10的等差數(shù)列，則10輛車(chē)的行程路程之和為（km）.故答案為：2.5,195015、##【解析】利用拋物線(xiàn)的定義結(jié)合圖形即得.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)的方程為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，所以的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.16、【解析】根據(jù)條件求出，，再求即答案.【詳解】∵，∴，則和，得，，∴，，∴，所以在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）5.【解析】（1）設(shè)的公比為q，解方程即得解；（2）分兩種情況解方程即得解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)的公比為q，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或【小問(wèn)2詳解】解：若，則由，得，解得若，則由，得，因?yàn)椋源朔匠虥](méi)有正整數(shù)解綜上，18、（1）證明見(jiàn)解析；；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）利用已知條件推出數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為，首項(xiàng)為1，求出通項(xiàng)公式，結(jié)合由，，成等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化求解即可．（2）化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法，求解數(shù)列的和即可【詳解】證明：（1）由，得，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為，首項(xiàng)為1，因此，，，由成等比數(shù)列，得，即，解得或（舍去），故（2）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.19、（1）；（2）和【解析】（1）先求出，再寫(xiě)出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，令即可求解；（2）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則，即可解得的值，進(jìn)而可得展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】（1）由題意可得：，得，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，，要求展開(kāi)式中有理項(xiàng)，只需令，所以所以有理項(xiàng)有5項(xiàng)，（2）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則，即，即，解得：，因?yàn)椋曰蛩?，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為和.【點(diǎn)睛】解二項(xiàng)式的題關(guān)鍵是求二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，求有理項(xiàng)需要讓的指數(shù)位置是整數(shù)，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)需要滿(mǎn)足第項(xiàng)的系數(shù)大于等于第項(xiàng)的系數(shù)，第項(xiàng)的系數(shù)大于等于第項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題20、（1）；當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為；當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為；（2）或【解析】(1)根據(jù)題意可知P在圓上，據(jù)此即可求t和切線(xiàn)方程；(2)的面積，則當(dāng)面積最大時(shí)，．即，據(jù)此即可求出圓心O到直線(xiàn)l的距離，即可求出t的數(shù)值.【小問(wèn)1詳解】由題意得點(diǎn)在上，∴，，①當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)，直線(xiàn)OP的斜率，切線(xiàn)斜率，切線(xiàn)方程為，即②當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)，直線(xiàn)OP的斜率，切線(xiàn)斜率，切線(xiàn)方程，即【小問(wèn)2詳解】∵的面積，則當(dāng)面積最大時(shí)，．即，則圓心O到直線(xiàn)l距離又直線(xiàn)，即，則，解之得或注：亦可設(shè)圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)(下同)21、（1）；（2）【解析】（1）由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，可得，繼而得到雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，即為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得，即得解；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)，可得，再由直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，故，三角形的高為O到直線(xiàn)的距離，利用點(diǎn)到直線(xiàn)公式，求解即可【小問(wèn)1詳解】由題意，雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為：，所以，所以雙曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故雙曲線(xiàn)故雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，所以，，所以【小問(wèn)2詳解】由題意聯(lián)立，得，又所以因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，所以O(shè)到直線(xiàn)的距離，22、（1）2x+y﹣2＝0（2）3x-4y-12=0【解析】（1）設(shè)與直線(xiàn)x﹣2y﹣2＝0垂直的直線(xiàn)方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，解得m即得解（2）方法一：由題意知：可設(shè)l的方程為，求出l在x軸，y軸上的截距，由截距之和為