初中2025北京三帆中學(xué)初一（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（每題2分，共16分）以下各題中，只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1.北京市三帆中學(xué)?；赵O(shè)計(jì)以“木鐸金聲”與“三帆”為核心元素，圖形采用國際通用的同心圓式構(gòu)圖方式，結(jié)合中英文，體現(xiàn)全校師生的向心力與凝聚力．以二附藍(lán)為標(biāo)準(zhǔn)色，寓意大海、生命與希望．下面左圖是三帆中學(xué)的?；?，在后面的四個(gè)圖中能由左圖經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第四象限的是（）A.(-1，-2) B.(1，-2) C.(1，2) D.(-1，2)3.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.人口普查 B.調(diào)查北京市七年級(jí)學(xué)生的身高情況C.對乘坐高鐵的旅客進(jìn)行安檢 D.七年級(jí)（1）班進(jìn)行本班三好生的選舉4.若，則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.5.如圖，已知，增加以下的一個(gè)條件后能得到的是（）A. B. C. D.6.某校七年級(jí)的所有學(xué)生都參加了社團(tuán)活動(dòng)，因條件限制，每名學(xué)生都只能加入一個(gè)社團(tuán)．李明對全年級(jí)同學(xué)參加社團(tuán)活動(dòng)的情況進(jìn)行了一次調(diào)查．如圖是根據(jù)李明的調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，得到正確的判斷是（）A.參加文學(xué)社的學(xué)生人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的B.該校七年級(jí)共有50人參加籃球社團(tuán)C.圖2中的美術(shù)社團(tuán)的圓心角等于D.該校七年級(jí)共有學(xué)生500人7.下列命題：①經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直；④的算術(shù)平方根是a．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.38.有三種物體□，△，○，相同物體的重量相同，將它們放在天平上稱量，結(jié)果如圖（a）和圖（b）所示，那么在圖（c）所示的天平中，砝碼的重量可能為（）A. B. C. D.二、填空題（每題2分，共16分）9.在實(shí)數(shù)3.14，中，是無理數(shù)的是__________．10.的平方根是__________．11.，是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為___________．12.將命題“和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角”寫成“如果……，那么……”的形式_____.13.已知，用含x的式子表示______________．14.如圖，已知直線，相交于點(diǎn)O，平分，若，則________15.已知三角形，，．若點(diǎn)，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________16.在平面直角坐標(biāo)系中，射線從與x軸正半軸重合的位置開始，以每秒的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡形成曲線C（如圖），曲線C與y軸正半軸，x軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)M，N．有下列說法①；②曲線C經(jīng)過點(diǎn)；③若P，Q，R三點(diǎn)都在曲線C上，且平分，那么．其中正確的有_____________（寫序號(hào)）．三、解答題（共68分，第17題8分，第18題11分，第19題9分，第20題9分，第21題9分，第22題8分，第23題6分，第24題8分）17.計(jì)算（1）（2）求等式中x的值：18.（1）解方程組（2）解不等式組并寫出所有非負(fù)整數(shù)解．19.如圖，中，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，．（1）按下列要求補(bǔ)全圖形：過點(diǎn)D作所在直線的垂線段，作的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，交于點(diǎn)G，連接；（2）若，求證∶．請將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明∶∵，∴．（）∴，．∵，∴．（）∵，∴．（）∴．（3）在上述條件下，已知，求的度數(shù)．20.初一數(shù)學(xué)教研組為了滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，決定印刷《每日一練》和《每日一題》．若印刷2本《每日一練》，3本《每日一題》，共需要69元；若印刷5本《每日一練》，1本《每日一題》，共需要75元．（1）求印刷《每日一練》和《每日一題》每本分別是多少元？（2）數(shù)學(xué)教研組決定印刷兩種練習(xí)共1000本，若預(yù)算不超過14000元，最多可以印刷多少本《每日一題》？21.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，．（1）若點(diǎn)A在x軸上，在坐標(biāo)系中畫出并直接寫出m的值；（2）將線段先向右平移n個(gè)單位長度，再向上平移n個(gè)單位長度得到線段，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，．①若點(diǎn)在y軸上，求n的值和的面積；②若，且的面積為9，求m的值．22.出生率和死亡率作為核心人口變量，深刻塑造著國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展軌跡、社會(huì)結(jié)構(gòu)和長期戰(zhàn)略．其影響是多維度且動(dòng)態(tài)演變的，為了解我國近十年的人口結(jié)構(gòu)情況，通過查閱統(tǒng)計(jì)資料，收集了近50年我國人口出生率，平均壽命，死亡率，以及撫養(yǎng)比，并對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述．下面給出部分信息．根據(jù)信息，回答下面問題：a：1970年至2023年部分年份中國總出生率和男女平均壽命折線及條形圖，中國的總出生率和平均壽命統(tǒng)計(jì)圖b：2022年31個(gè)省市總撫養(yǎng)比頻數(shù)分布表頻數(shù)總撫養(yǎng)比%年份202221575a31c：2022年全國31個(gè)省市撫養(yǎng)比統(tǒng)計(jì)（1）1970年至2021年我國人口持續(xù)增長，2022年人口出現(xiàn)61年來首次負(fù)增長．1990年人口約為11.5億，2020年人口約為14億．由圖1，相較于1990年，2020年我國新生兒人口在，平均壽命在，（填“增加”或“減少”），處于這種狀態(tài)的社會(huì)叫少子高齡化社會(huì)；（2）信息b中的頻數(shù)分布表中a的值為；（3）按照：總撫養(yǎng)比到14歲人口歲以上人口的計(jì)算方法，圖2中，用“0”圈出了代表北京市的點(diǎn)，則北京市2022年的總撫養(yǎng)比在信息b中的頻數(shù)分布表中的范圍是；（4）少子老齡化加劇后，國民人均經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)將加重，預(yù)計(jì)會(huì)對社會(huì)保障的現(xiàn)狀產(chǎn)生影響．如果繼續(xù)維持這種制度的話，現(xiàn)在的中學(xué)生到了高齡的時(shí)候，一個(gè)年輕人就會(huì)撫養(yǎng)一個(gè)老年人．你認(rèn)為以下政策可以改變現(xiàn)狀的是：．①出生率反彈，②延遲退休全面落地，③自動(dòng)化替代勞動(dòng)缺口23.“低碳生活”是指減少二氧化碳的排放，低能量、低消耗、低開支的生活方式．生活中，一方面要采取低碳生活的方式，減少碳排放；另一方面是通過一定“碳補(bǔ)償”措施，來達(dá)到平衡．查閱相關(guān)資料可確定每一“種類”消耗的碳排放系數(shù)，進(jìn)而得到相應(yīng)的排碳計(jì)算公式．家居用電的二氧化碳排放量耗電量家用自來水二氧化碳排放量自來水使用量乘公交車的二氧化碳排放量行駛距離駕駛汽車的二氧化碳排放量行駛距離碳排放量碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示20.22020.8202120或22皆可23.124（1）小明家某月耗電，用自來水，則這兩項(xiàng)的二氧化碳排放總量是；（2）小明想為我國“碳中和”的實(shí)現(xiàn)貢獻(xiàn)自己的力量，他決定上下學(xué)時(shí)從乘坐汽車改為乘公交車．已知小明每天上下學(xué)乘坐汽車或乘公交車的往返距離共為，與乘坐汽車相比，每天乘公交車上下學(xué)可以減少產(chǎn)生碳排放量．植樹造林也是實(shí)現(xiàn)“碳中和”的一種重要手段．樹木通過光合作用吸收二氧化碳，并將其轉(zhuǎn)化為氧氣和有機(jī)物，中和碳排放．一棵樹一年大約吸收二氧化碳．若小明決定在學(xué)年均乘公交車上下學(xué)，已知該學(xué)年到校時(shí)間共182天，那么他減少的碳排放量大約相當(dāng)于種植了棵樹（結(jié)果四舍五入到個(gè)位）；（3）碳足跡標(biāo)簽是一種碳排放量的標(biāo)示方式，讓大眾了解某一產(chǎn)品或服務(wù)所產(chǎn)生的碳排放量多少．碳足跡標(biāo)簽的數(shù)據(jù)標(biāo)示有其規(guī)定，以碳排放量大于（千克二氧化碳當(dāng)量）且不超過為例，此范圍內(nèi)的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示只有20，22，24，……，38，等11個(gè)偶數(shù)．碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示決定于碳排放量與這11個(gè)偶數(shù)之中的哪一個(gè)差距最小，兩者對應(yīng)標(biāo)示的范例如表所示．①若有一個(gè)產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為，則它可能的碳排放量的最大值為；②當(dāng)①中產(chǎn)品的碳排放量減少為原來的時(shí)，此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)的標(biāo)示可能是．24.已知平分，平分，且（1）如圖1，求證∶；（2）如圖2，若且求證：（3）若H是直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與D重合），平分交所在直線于點(diǎn)I，請?jiān)谙聢D中畫出圖形，并直接寫出對應(yīng)的與的數(shù)量關(guān)系．四、附加題（共10分，第25題4分，第26題6分）25.在數(shù)據(jù)處理中通常要把一組范圍很大的數(shù)據(jù)（通過某種算法）限制在需要的一定范圍內(nèi)．現(xiàn)定義一種“映射變化”：對于數(shù)組若其中最小值為則用替換數(shù)組中的每個(gè)數(shù)例如：原數(shù)組為，其中最小值為15，那么是它的“映射變化”數(shù)組，這個(gè)數(shù)組的最大值是（1）數(shù)組通過“映射變化”得到的數(shù)組是．（2）若數(shù)組|的“映射變化”數(shù)組的最大值為1，求x的值．26.在平面直角坐標(biāo)系中，給定（n為正整數(shù)）個(gè)不同的點(diǎn)給出如下定義：記點(diǎn)稱為這個(gè)點(diǎn)的n階中點(diǎn)．例如，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為的1階中點(diǎn)，已知點(diǎn)，，，．（1）點(diǎn)A，B，C，D的2階中點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)A，B，C，D中任意兩點(diǎn)的1階中點(diǎn)坐標(biāo)共有種可能的情況；（3）在四邊形的四條邊上分別取點(diǎn)E，，，，點(diǎn)Q為E，F(xiàn)，G，H的2階中點(diǎn)，點(diǎn)R為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H的3階中點(diǎn)，①若點(diǎn)Q與點(diǎn)R重合時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為；b，d滿足的關(guān)系式為；②若點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別在線段，，上運(yùn)動(dòng)，請直接寫出所有點(diǎn)R組成的圖形面積．

參考答案一、選擇題（每題2分，共16分）以下各題中，只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1.【答案】C【分析】本題考查平移，根據(jù)平移前后的圖形大小和形狀不變解答即可．【詳解】解：由左圖經(jīng)過平移得到的是選項(xiàng)C，故答案為：C．2.【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，第四象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正、縱坐標(biāo)為負(fù)來判定．【詳解】∵點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正、縱坐標(biāo)為負(fù)，符合條件的為：B，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查象限點(diǎn)的特點(diǎn)，注意，象限在坐標(biāo)軸上是按照逆時(shí)針方向進(jìn)行劃分的．3.【答案】B【分析】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用情況．抽樣調(diào)查適用于調(diào)查對象數(shù)量大、范圍廣或具有破壞性的情況，而全面調(diào)查適用于精確度高、范圍小或個(gè)體數(shù)量少的情形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：人口普查需收集所有個(gè)體的數(shù)據(jù)，屬于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．選項(xiàng)B：北京市七年級(jí)學(xué)生人數(shù)眾多，全面調(diào)查成本高、耗時(shí)長，適合通過抽樣調(diào)查估計(jì)整體情況，故本選項(xiàng)符合題意．選項(xiàng)C：高鐵安檢涉及安全，必須逐一檢查，不可遺漏，需全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．選項(xiàng)D：班級(jí)人數(shù)較少，且選舉需全體參與，適用全面調(diào)查（如投票），故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4.【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】A.由，兩邊加1，不等號(hào)方向不變，故成立，不符合題意；B.由，兩邊乘，不等號(hào)方向改變，故成立，不符合題意；C.由，兩邊減去b，不等號(hào)的方向不變，故成立，不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，同時(shí)除以b，不等號(hào)的方向改變，故，故原式不一定成立，符合題意；故選：D．5.【答案】C【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷解答即可．【詳解】解：A、，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可判定，不能判定，不符合題意；B、，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可判定，不能判定，不符合題意；C、∵，∴，又∵，∴，∴，符合題意；D、，不能判定，不符合題意，故選：C．6.【答案】C【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息；由舞蹈社的人數(shù)除以其百分比即可得到七年級(jí)學(xué)生數(shù)判斷D選項(xiàng)；由總?cè)藬?shù)減去已知的各組人數(shù)判斷B選項(xiàng)；由七年級(jí)參加美術(shù)社的學(xué)生人數(shù)除以全年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以判斷C選項(xiàng)；用文學(xué)社人數(shù)除以七年級(jí)人數(shù)乘以判斷A選項(xiàng)解答即可．【詳解】解：七年級(jí)學(xué)生總數(shù)為人，A、參加文學(xué)社的學(xué)生人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的，原說法錯(cuò)誤；B、該校七年級(jí)共有人參加籃球社團(tuán)，原說法錯(cuò)誤；C、圖2中的美術(shù)社團(tuán)的圓心角等于，說法正確；D、該校七年級(jí)共有學(xué)生人，原說法錯(cuò)誤；故選：C．7.【答案】B【分析】此題考查了命題的真假，平行和垂直的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，角平分線，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)平行和垂直的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，角平分線，算術(shù)平方根逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：命題①：平行公理指出，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．若點(diǎn)在直線上，則不存在與之平行的直線．命題未明確點(diǎn)是否在直線外，故錯(cuò)誤．命題②：平面幾何中，無論點(diǎn)在直線上還是線外，過該點(diǎn)均存在且僅有一條直線與已知直線垂直（垂線唯一性），題目沒說明在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤．命題③：鄰補(bǔ)角和為，其角平分線分別將鄰補(bǔ)角分為兩個(gè)的角，故兩平分線夾角為，即互相垂直，正確．命題④：算術(shù)平方根非負(fù)，故的算術(shù)平方根為，當(dāng)時(shí)不等于，錯(cuò)誤．綜上，真命題為③，共1個(gè)．故選：B．8.【答案】B【分析】本題考查等式的性質(zhì)，由圖（a）和圖（b）可得，，進(jìn)而根據(jù)，求出取值范圍即可解題．【詳解】解：設(shè)種物體□，△，○的重量分別為x克，y克，z克，由圖（a）和圖（b）可得：①，，即，代入①得，即，∴，即，故選：B．二、填空題（每題2分，共16分）9.【答案】【分析】考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可．【詳解】解：，∴無理數(shù)的是，故答案為：．10.【答案】【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的平方根是，故答案為：．11.【答案】【分析】本題主要考查了根據(jù)二元一次方程的解求字母的值，將方程的解代入原方程計(jì)算即可．【詳解】解：∵，是二元一次方程的一個(gè)解，∴，解得：，故答案為：．12.【答案】如果兩個(gè)角的和為180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．【分析】根據(jù)命題都可以寫成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是條件，“那么”后面是結(jié)論．由此即可解答.【詳解】命題“和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個(gè)角的和為180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．故答案為如果兩個(gè)角的和為180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解，“如果”后面是條件，“那么”后面是結(jié)論．13.【答案】【分析】此題考查了代入消元法，把x看成未知數(shù)表示出y即可．【詳解】∵∴∴．故答案為：．14.【答案】【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算，對頂角，設(shè)，角平分線的定義，得到，根據(jù)平角的定義，列出方程求出，對頂角相等，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，∵平分，∴，∴，∴，∴；故答案為：．15.【答案】或【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，現(xiàn)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到，軸，即可得到軸，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，，∴，軸，∵，∴軸，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為或，故答案為：或．16.【答案】①③【分析】根據(jù)題意求出，，進(jìn)而求解可判斷①；如圖所示，假設(shè)曲線C經(jīng)過點(diǎn)在，過點(diǎn)D作交x軸于點(diǎn)E，求出，然后求出，即可判斷②；如圖所示，設(shè)射線運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間為，且，根據(jù)平分得到，然后表示出和比較求解即可判斷③．【詳解】根據(jù)題意得，射線運(yùn)動(dòng)到的角度為，∴射線運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間∵動(dòng)點(diǎn)B從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)∴根據(jù)題意得，射線運(yùn)動(dòng)到的角度為，∴射線運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間∴∴，故①正確；如圖所示，假設(shè)曲線C經(jīng)過點(diǎn)在，過點(diǎn)D作交x軸于點(diǎn)E根據(jù)題意得，∴是等腰直角三角形∴∴∴∴此時(shí)∴此時(shí)，不符合題意，故②錯(cuò)誤；如圖所示，設(shè)射線運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間為，且，∵平分，∴∴∴，即∵，∴；如圖所示，當(dāng)時(shí)，同理可得，；故③正確．綜上所述，其中正確的有①③．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)軌跡問題，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．三、解答題（共68分，第17題8分，第18題11分，第19題9分，第20題9分，第21題9分，第22題8分，第23題6分，第24題8分）17.【答案】（1）（2）或【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用平方根解方程：（1）先進(jìn)行去絕對值，開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）利用平方根解方程即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：，，∴或．18.【答案】（1）（2），【分析】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟練掌握消元法和解不等式的步驟，是解題的關(guān)鍵：（1）加減消元法解方程組即可；（2）求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分即為不等式組的解集，進(jìn)而寫出所有非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：（1），，得：，解得：；把代入②，得：，解得：；∴；（2），由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：；∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：．19.【答案】（1）圖見解析（2）見解析（3）【分析】本題考查作垂線，平行線的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．（1）利用三角板畫垂線，作圖即可；（2）根據(jù)垂直的定義，平行線的性質(zhì)，等角的余角，等量代換，進(jìn)行作答即可；（3）互余關(guān)系，求出的度數(shù)，進(jìn)而求出度數(shù)，角的和差關(guān)系求出的度數(shù)，互余求出的度數(shù)，平角求出的度數(shù)即可．【小問1詳解】解：由題意，作圖如下：【小問2詳解】證明∶∵，∴．（垂直的定義）∴，．∵，∴．（等角的余角相等）∵，∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴．【小問3詳解】∵，∴，由（2）可知：，∵，∴，∵，∴，∴．20.【答案】（1）印刷《每日一練》每本元，《每日一題》每本元（2）最多可以印刷本《每日一題》【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)印刷《每日一練》和《每日一題》每本分別是元，元，根據(jù)“印刷2本《每日一練》，3本《每日一題》，共需要69元；若印刷5本《每日一練》，1本《每日一題》，共需要75元”列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)設(shè)印刷本《每日一題》，根據(jù)“印刷兩種練習(xí)共1000本，預(yù)算不超過14000元”列出不等式，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)印刷《每日一練》和《每日一題》每本分別是元，元，，解得：，答：印刷《每日一練》每本元，《每日一題》每本元；【小問2詳解】解：設(shè)印刷本《每日一題》，，解得，∵a為正數(shù)，∴a最大為，答：最多可以印刷本《每日一題》．21.【答案】（1），作圖見解析（2）①，②或【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，平移的性質(zhì)，三角形的面積；（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的特征得到，求出值，然后描點(diǎn)作三角形即可；（2）①根據(jù)平移得到點(diǎn)和的坐標(biāo)，然后根據(jù)y軸上點(diǎn)的特征求出n的值，然后利用三角形的面積公式計(jì)算解答；②根據(jù)三角形的面積求出n的值，然后根據(jù)角的度數(shù)得到點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，求出m值即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)A在x軸上，∴，解得，∴，，；如圖所示；【小問2詳解】①解：點(diǎn)A平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)B平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在y軸上，∴，解得，∴；解：∵，∴點(diǎn)在點(diǎn)C的右側(cè)∵，解得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)坐標(biāo)為或，即或，解得或．22.【答案】（1）減少，增加（2）7（3）（4）①【分析】本題主要考查了折線圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表等知識(shí)，通過題意獲得所需信息是解題關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)條形圖和折線圖獲取信息作答即可；（2）用31減去其它的頻數(shù)，求出的值即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求出總撫養(yǎng)比，進(jìn)行判斷即可；（4）根據(jù)題意，作答即可．【小問1詳解】解：由圖可知：相較于1990年，2020年我國新生兒人口在減少，平均壽命在增加；故答案為：減少，增加；【小問2詳解】；【小問3詳解】由圖可知：北京市2022年的總撫養(yǎng)比約為：；故在信息b中的頻數(shù)分布表中的范圍是；【小問4詳解】我認(rèn)為以下政策可以改變現(xiàn)狀的是①；故答案為：①．23.【答案】（1）（2），（3）①②或【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用；（1）利用表格中數(shù)據(jù)計(jì)算解答即可；（2）先求出每天汽車和公交車排放量求差，然后計(jì)算一學(xué)年的較少排放量，除以一棵樹一年大約吸收二氧化碳的量解答即可；（3）①由表格可得碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為，碳排放量之最小值與最大值分別為和公克；②由①的最大值和最小值乘以就求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示的所有可能情形．【小問1詳解】解：家居用電排放量：，自來水排放量：，總排放量：，故答案為：；【小問2詳解】解：汽車排放量：，公交車排放量：，減排量：，總減排量：等效植樹數(shù)：棵，故答案為：，；【小問3詳解】解：①由表中的數(shù)據(jù)可知產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示與碳排放量波動(dòng)的范圍為，∴一個(gè)產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為，碳排放量之最小值與最大值分別為和，故答案為：；②∵此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的，，，∴此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為：或，故答案為：或．24.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）與的數(shù)量關(guān)系為或【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，平行公理，角平分線的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)E作，利用平行線的性質(zhì)和角的轉(zhuǎn)化即可得到答案；（2）過點(diǎn)F作，利用平行線的性質(zhì)和角的轉(zhuǎn)化即可得到答案；(3)分點(diǎn)H在點(diǎn)D的左側(cè)，點(diǎn)H在點(diǎn)D的右側(cè)，畫出圖形，利用平行線和角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明