2025~2026學(xué)年安徽省多校高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知拋物線：，則其準(zhǔn)線方程為（）

A．B．C．D．2.方程表示圓，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．3.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且其短軸長(zhǎng)等于焦距，則（）

A．B．C．D．24.打籃球是一項(xiàng)以手為中心的身體對(duì)抗性體育運(yùn)動(dòng)．如圖，這是一個(gè)籃球的平面圖形，籃球的外形輪廓為圓，將籃球表面的縫合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線的一部分．設(shè)該雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，軸、雙曲線與圓的交點(diǎn)將圓的周長(zhǎng)六等分，且，則該雙曲線的離心率是（）

A．B．C．D．5.在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，是棱的中點(diǎn)，且，則（）

A．B．C．D．6.拋物線的光學(xué)性質(zhì)如下：平行于對(duì)稱軸的光線經(jīng)拋物線鏡面反射，反射后的光線經(jīng)過(guò)該拋物線的焦點(diǎn).已知某型號(hào)的探照燈的反射面為拋物線型，其軸截面拋物線的方程為，一束平行于軸的光線從點(diǎn)出發(fā)，射向該探照燈反射面的處，經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn)，則（）

A．6B．8C．5D．107.如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且分別是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）

A．B．C．D．8.已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題9.已知直線：與直線：平行，則的值可能是（）

A．B．C．2D．310.在正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．平面B．平面C．平面與棱沒(méi)有公共點(diǎn)D．在棱上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)在平面內(nèi)11.已知雙曲線：（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，（），直線：與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，且，則（）

A．當(dāng)時(shí)，雙曲線的離心率為B．當(dāng)時(shí)，與的面積之比為5∶1C．當(dāng)時(shí)，雙曲線的離心率為D．當(dāng)時(shí)，與的周長(zhǎng)之比為5∶3三、填空題12.直線：被圓：所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____.13.已知，分別是橢圓：的上、下頂點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值是______.14.在四面體中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，則______.四、解答題15.已知橢圓：（）的離心率為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，且，求的值.16.如圖，在長(zhǎng)方體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，分別是棱，的中點(diǎn).(1)證明：平面.(2)求平面與平面夾角的余弦值.17.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心在直線上．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)過(guò)直線：上的點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，．①求四邊形面積的最小值；②當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求直線的方程．18.如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，，是棱的中點(diǎn).(1)設(shè).①證明：平面平面.②求點(diǎn)到平面的距離.(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面的夾角.19.已知雙曲線：（，）的虛軸長(zhǎng)為2，且點(diǎn)在雙曲線上.(1)求雙曲線的焦距.(2)已知，分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線：與雙曲線交于，（