2025~2026學(xué)年安徽省宿州市多校高三上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量摸底檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.設(shè)集合，，則（）

A．B．C．D．2.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若、、，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.過點(diǎn)分別作兩條直線與圓分別相切于A、兩點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．4.一種電路控制器在出廠時(shí)，每4件一等品裝成一箱．工人裝箱時(shí)，不小心將2件二等品和2件一等品裝入了一箱，為了找出該箱中的二等品，需要對(duì)該箱中的產(chǎn)品逐件進(jìn)行測試．假設(shè)檢測員不知道該箱產(chǎn)品中二等品的具體數(shù)量，則測試的第2件產(chǎn)品是二等品的概率為（）

A．B．C．D．5.平行四邊形中，E為中點(diǎn)，與交于O，記，，，則（）

A．2B．C．D．6.已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則的最小值為（）

A．B．C．D．8.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)是（）

A．3B．4C．5D．6二、多選題9.下列說法正確的有（）

A．在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1時(shí)，響應(yīng)變量y平均減少2.3B．在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，相對(duì)于樣本點(diǎn)的殘差為C．在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好D．若兩個(gè)變量的決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越大，即擬合效果越好10.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）

A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的最小正周期為2D．11.在長方體中，，點(diǎn)在棱上，且．點(diǎn)為線段上動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）

A．當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，平面B．過點(diǎn)作與直線垂直的截面，則直線與截面所成的角的正切值為C．三棱錐的體積是定值D．點(diǎn)到直線距離的最小值為三、填空題12.已知直線過點(diǎn)，且在軸上的截距為在軸上的截距的兩倍，則直線的方程是___________.13.在中，D在邊AB上，CD平分，若，且，則_____．14.古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率.黃金分割率的值也可以用表示，即，設(shè)為正五邊形的一個(gè)內(nèi)角，則_______.四、解答題15.四棱錐底面為菱形，底面，點(diǎn)在上，．(1)證明：；(2)求二面角的余弦值．16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(1)若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.17.近年來，我國居民體重“超標(biāo)”成規(guī)模增長趨勢，其對(duì)人群的心血管安全構(gòu)成威脅，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BMI=衡量人體胖瘦程度是否健康，中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)是：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<23.9為正常：24≤BMI<27.9為偏胖；BMI>28為肥胖．下面是社區(qū)醫(yī)院為了解居民體重現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取了100名居民體檢數(shù)據(jù)，將其BMI值分成以下五組：，，，，，得到相應(yīng)的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求a的值，并估計(jì)該社區(qū)居民身體質(zhì)量指數(shù)BMI的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；(2)現(xiàn)從樣本中利用分層抽樣的方法從，的兩組中抽取6名居民，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取到2人的BMI值不在同一組的概率．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)頂點(diǎn)所成三角形的面積為，離心率為(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A(4，0)，B(0，2)，點(diǎn)P是橢圓上且在第三象限內(nèi)的一點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）記直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直