2025~2026學年廣東省東莞市第十三高級中學高三上學期12月份月考數(shù)學試卷一、單選題1.已知i是虛數(shù)單位,且z=,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.若集合，則()

A．B．C．D．3.若向量滿足，且，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．4.已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為，母線長為5，則圓臺的側(cè)面積為（）

A．πB．16πC．17πD．25π5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）

A．B．C．D．6.若的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是

A．B．C．D．7.已知（），則（）

A．B．C．D．8.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，是棱上一點，且，，，，，則當最大時，四棱錐的體積為（）

A．B．C．D．二、多選題9.下列命題正確的是（）

A．已知，若，則B．數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為47C．若樣本數(shù)據(jù)的標準差為1，則數(shù)據(jù)的標準差為2D．數(shù)據(jù)的均值為4，標準差為1，則這組數(shù)據(jù)中沒有大于5的數(shù)10.已知等差數(shù)列的前項和為，且公差，.則以下結(jié)論正確的是（）

A．B．若，則C．若，則的最大值為D．若，，成等比數(shù)列，則11.設(shè)圓，直線，則下列結(jié)論正確的為（）

A．的半徑為B．可能與相切C．恒過定點D．當時，被截得的弦長為三、填空題12.已知曲線在處的切線方程為，則________．13.如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為．設(shè)D為的中點，，平面平面，則二面角的正弦值為_______．14.已知點是雙曲線上的動點，是其左、右焦點，是坐標原點，若存在四個點滿足，則此雙曲線的離心率取值范圍______．四、解答題15.在中，．（1）求B；（2）若，，求的面積．16.已知函數(shù)，．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，恒成立，求k的取值范圍；（3）設(shè)n，求證：．17.如圖，四邊形與均為菱形，，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）若為線段上的一點，滿足直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.18.某中學組織運動會，入場式每個班都按排方陣進場，要求每排六個人，某班級第一排6名學生中有2名是班長，其余4名是普通學生.回答下列問題：(1)該班班主任要求兩名班長必須站在隊列的最左端和最右端，其余4個學生站在中間，問有多少種不同的排法？(2)入場式結(jié)束后從這6名學生中選出4名參加校運會志愿者活動，要求至多1名班長被選中，問有多少種不同的選法？(3)若已知選派參加校運會志愿者有兩男兩女，派兩人去沙坑處維持秩序，抽簽決定，問在第1次抽到男生的條件下，第2次抽到女生的概率.19.如圖，已知F是拋物線的焦點，過點F的直線與拋物線交于A，