2025~2026學年廣東省中山市華辰實驗中學高二上學期開學考數(shù)學試卷一、單選題1.（）

A．B．C．1D．2.已知一個扇形的周長為，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）

A．B．1C．D．23.已知非零向量，，則“”是“”成立的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4.如圖，在正方形網格中，已知，，三點不共線，為平面內一定點，點為平面外任意一點，則下列向量能表示向量的為（）

A．B．C．D．5.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列為“世界文化遺產”．秦姬陵是印度古代皇帝為了紀念他的皇妃建造的，于1631年開始建造，用時22年，距今已有366年歷史．如圖所示，為了估算泰姬陵的高度，現(xiàn)在泰姬陵的正東方向找一參照物，高約為，在它們之間的地面上的點Q（B，Q，D三點共線）處測得處、泰姬陵頂端處的仰角分別是和，在處測得泰姬陵頂端處的仰角為，則估算泰姬陵的高度為（）

A．B．C．D．6.已知正四面體ABCD中，棱長為2，E是AB的中點，則異面直線BD與CE所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．7.已知為正整數(shù)，，，且，則當函數(shù)取得最大值時，（）

A．B．C．D．8.傳說古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等.“圓柱容球”是阿基米德最為得意的發(fā)現(xiàn)；如圖是一個圓柱容球，為圓柱上下底面的圓心，為球心，為底面圓的一條直徑，若球的半徑，則下列說法錯誤的是（）

A．球與圓柱的表面積之比為B．四面體的體積的取值范圍為C．若為球面和圓柱側面的交線上一點，則的取值范圍為D．平面DEF截得球的截面面積最小值為二、多選題9.下列等式成立的是（）

A．B．C．D．10.如圖，正四棱柱中，，E、F分別為和的中點，則（）

A．，F(xiàn)，B，E四點共面B．直線與直線BF所成的角為C．直線與平面所成的角為D．直線BE與平面所成的角為11.已知，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（）

A．若，則為等腰三角形B．若，則為等腰或直角三角形C．若為銳角三角形，若，則D．若，，，則有兩解三、填空題12.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊平行于軸，與平行于軸．已知四邊形的面積為，則原平面圖形的面積為________．13.已知，則______.14.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是________．四、解答題15.已知函數(shù)．(1)求的最小正周期和單調遞減區(qū)間；(2)試比較與的大?。?6.等邊三角形，邊長為2，為的中點，動點在邊上，關于的對稱點為．(1)若為的中點，求．(2)求的取值范圍．17.設函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域.18.如圖，在正三棱臺中，，.(1)證明:.(2)過的平面α交分別于，若平面，求直線與平面所成角的正弦值.19.如圖，設中角，，所對的邊分別為，，，為邊上的中線，