2025~2026學(xué)年廣東省揭陽市揭東區(qū)第二中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知集合，，則

A．B．C．D．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.已知向量與垂直，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．D．64.若函數(shù)，則（）

A．B．C．D．5.已知橢圓的長軸長為8，離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A．B．或C．D．或6.如圖，在三棱錐中，，，，點在上，且，為中點，則（）

A．B．C．D．7.如圖，“愛心”圖案是由函數(shù)的圖象的一部分及其關(guān)于直線的對稱圖形組成．若該圖案經(jīng)過點，點M是該圖案上一動點，N是其圖象上點M關(guān)于直線的對稱點，連接，則的最大值為（）

A．B．C．D．8.已知函數(shù)，如果關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是

A．B．C．D．二、多選題9.下列說法正確的是（）．

A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“，”的否定是“，”C．若，則D．“”是“關(guān)于x的方程有實根”的充要條件10.若方程所表示的曲線為，則（）

A．曲線可能是圓B．當(dāng)時，表示焦點在軸上的橢圓，焦距為C．若，則為橢圓D．若為橢圓，且焦點在軸上，則11.空間中，平面上的動點滿足方程，則稱為平面的方程，同時也稱平面的方程為，并稱為平面的一個法向量.已知方程分別為的平面的交線為，則下列結(jié)論正確的是（）

A．經(jīng)過點的平面的方程為B．若方程為的平面經(jīng)過點，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為3C．若平面的方程為，則坐標(biāo)原點到平面的距離為D．與方程為的平面所成角的正弦值為三、填空題12.若直線，且直線的傾斜角為，則直線的斜率為______．13.已知，是方程的兩個根，且，，則的值是__________.14.已知橢圓的左?右焦點分別為，若為橢圓上位于軸同側(cè)的兩點，且，則四邊形面積的取值范圍為__________.四、解答題15.已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，且．(1)求A；(2)若，求bc的值，并求△ABC的面積．16.已知點和（1）求直線的斜率和的中點的坐標(biāo)；（2）若圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上，求圓的方程．17.如圖，在四棱柱中，，底面是菱形，，平面平面.（1）證明：平面.（2）求二面角的正弦值.18.已知橢圓的右焦點為，離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程．19.意大利著名天文學(xué)家伽利略曾錯誤的猜測鏈條在自然下垂時的形狀是拋物線.直到1690年雅各布.伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”，并向數(shù)學(xué)界征求答案.1961年他的弟弟約翰?伯努利和萊布尼茨、惠更斯三人各自得到了正確答案.至今這類函數(shù)在物理及生活中有廣泛的應(yīng)用，人們稱這類函數(shù)為雙曲函數(shù)，是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù).記雙曲正弦函數(shù)為，雙曲余弦函數(shù)為，已知這兩個最基本的雙曲函數(shù)具有如下的性質(zhì):①定義域均為，且在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)，為偶函數(shù)；③（常數(shù)是自然對數(shù)，）利用上述性