初中九年級上冊數(shù)學一元二次方程計算練習題姓名：班級：日期：2025年月日一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項的系數(shù)。(1)21x2-19=17x(2)400x2=289(3)25x(x+5)=23(4)5x2-6x=17(5)(2x-9)(6x-11)=0(6)x(2x+26)=x-13(7)x(x+22)=0(8)(10x-21)(x+21)=x(29x-10)二、用平方根意義計算下列方程(1)3x2-300=0(2)49x2-17=22(3)(x+12)2-400=0(4)11(x-42)2-2475=0三、用配方法計算下列方程(1)x2-18x+61=0(2)4x2+2=11x(3)6x2-84x-12=0(4)x2-x-eq\f(19,12)=0四、用公式法計算下列方程(1)x2-18x-39=0,(2)18x2-2x=3x+14(3)23x2-8eq\r(23)x+16=0(4)16x2+7=12x參考答案：一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項的系數(shù)。(1)21x2-19=17x21x2-19-17x=021x2-17x-19=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：21,-17,-19。(2)400x2=289400x2-289=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為:400,0,-289。(3)25x(x+5)=2325x2+25·5x-23=025x2+125x-23=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為:25,125,-23。(4)5x2-6x=175x2-6x-17=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：5,-6,-17。(5)(2x-9)(6x-11)=012x2-22x-54x+99=012x2-76x+99=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：12,-76,99。(6)x(2x+26)=x-132x2+26x-x+13=02x2+25x+13=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為:2,25,13。(7)x(x+22)=0x2+22x=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：1,22,0。(8)(10x-21)(x+21)=x(29x-10)10x2+210x-21x-441=29x2-10x(10-29)x2+(210+10-21)x-441=0-19x2+199x-441=0,則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：-19,199,-441。二、用平方根意義計算下列方程(1)3x2-300=0整理有：x2=100,根據(jù)平方根的意義，有：x=±10,所以方程的根為：x?=-10，x?=10。(2)49x2-17=22整理有：(7x)2=39,根據(jù)平方根的意義，有：7x=±EQ\R(39),所以方程的根為：x?=-EQ\F(1,7)EQ\R(39)，x?=EQ\F(1,7)EQ\R(39)。(3)(x+12)2-400=0整理有：(x+12)2=400，根據(jù)平方根的意義，有：x+12=±20,所以方程的根為：x?=-12+20=8，x?=-12-20=-32。(4)11(x-42)2-2475=0整理有：(x-42)2=225,根據(jù)平方根的意義，有：x-42=±15,所以方程的根為：x?=42+15=57，x?=42-15=27。三、用配方法計算下列方程(1)x2-18x+61=0移項，有：x2-18x=-61，配方，有：x2-18x+92=-61+92,即：(x-9)2=20,則有：x-9=±2eq\r(5),所以：x?=9+2eq\r(5)，x?=9-2eq\r(5)。(2)4x2+2=11x二次項系數(shù)化為1，有：x2-eq\f(11,4)x=-eq\f(1,2),配方有：x2-eq\f(11,4)x+(eq\f(11,8))2=-eq\f(1,2)+(eq\f(11,8))2,即：(x-eq\f(11,8))2=eq\f(89,64),則有：x-eq\f(11,8)=±eq\f(1,8)eq\r(89),所以：x?=eq\f(11,8)+eq\f(1,8)eq\r(89)，x?=eq\f(11,8)-eq\f(1,8)eq\r(89)。(3)6x2-84x-12=0二次項系數(shù)化為1，有：x2-14x=2,配方有：x2-14x+72=2+72,即：(x-7)2=51則有：x-7=±eq\r(51),所以：x?=7+eq\r(51)，x?=7-eq\r(51)。(4)x2-x-eq\f(19,12)=0移項，有：x2-x=eq\f(19,12)，配方，有：x2-x+(eq\f(1,2))2=eq\f(19,12)+(eq\f(1,2))2,即：(x-eq\f(1,2))2=eq\f(11,6),則有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,6)eq\r(66),所以：x?=eq\f(1,2)+eq\f(1,6)eq\r(66)，x?=eq\f(1,2)-eq\f(1,6)eq\r(66)。四、用公式法計算下列方程(1)x2-18x-39=0,即：a=1，b=-18，c=-39,△=(-18)2-4*1*(-39)=480＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a),=eq\f(18±\r(480),2)，所以：x?=eq\f(18+4\r(30),2)=9+2eq\r(30)，x?=eq\f(18-4\r(30),2)=9-2eq\r(30)。(2)18x2-2x=3x+14方程化為：18x2-5x-14=0，即：a=18，b=-5，c=-14,△=(-5)2-4*18*(-14)=1033＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq\f(5±\r(1033),36)，所以：x?=eq\f(5+1\r(1033),36)，x?=eq\f(5-1\r(1033),36)。(3)23x2-8eq\r(23)x+16=0即：a=23，b=-8eq\r(23)，c=16,△=(-8eq\r(23))2-4*23*16=0，方程