初中九年級上冊數(shù)學(xué)一元二次方程計算練習(xí)題姓名：班級：日期：2025年月日一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項(xiàng)的系數(shù)。(1)27x2-23=6x(2)324x2=9(3)12x(x+3)=19(4)29x2-23x=22(5)(13x-12)(5x-6)=0(6)x(25x+18)=11x-3(7)x(x+5)=0(8)(18x-28)(x+26)=x(27x-30)二、用平方根意義計算下列方程(1)11x2-3179=0(2)9x2-25=21(3)(x+39)2-289=0(4)11(x-10)2-176=0三、用配方法計算下列方程(1)x2-14x+37=0(2)8x2+2=11x(3)13x2-130x-13=0(4)x2-x-eq\f(3,28)=0四、用公式法計算下列方程(1)x2-14x-21=0,(2)15x2-15x=19x+3(3)22x2-12eq\r(22)x+36=0(4)7x2+27=17x參考答案：一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項(xiàng)的系數(shù)。(1)27x2-23=6x27x2-23-6x=027x2-6x-23=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：27,-6,-23。(2)324x2=9324x2-9=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:324,0,-9。(3)12x(x+3)=1912x2+12·3x-19=012x2+36x-19=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:12,36,-19。(4)29x2-23x=2229x2-23x-22=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：29,-23,-22。(5)(13x-12)(5x-6)=065x2-78x-60x+72=065x2-138x+72=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：65,-138,72。(6)x(25x+18)=11x-325x2+18x-11x+3=025x2+7x+3=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:25,7,3。(7)x(x+5)=0x2+5x=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：1,5,0。(8)(18x-28)(x+26)=x(27x-30)18x2+468x-28x-728=27x2-30x(18-27)x2+(468+30-28)x-728=0-9x2+470x-728=0,則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：-9,470,-728。二、用平方根意義計算下列方程(1)11x2-3179=0整理有：x2=289,根據(jù)平方根的意義，有：x=±17,所以方程的根為：x?=-17，x?=17。(2)9x2-25=21整理有：(3x)2=46,根據(jù)平方根的意義，有：3x=±EQ\R(46),所以方程的根為：x?=-EQ\F(1,3)EQ\R(46)，x?=EQ\F(1,3)EQ\R(46)。(3)(x+39)2-289=0整理有：(x+39)2=289，根據(jù)平方根的意義，有：x+39=±17,所以方程的根為：x?=-39+17=-22，x?=-39-17=-56。(4)11(x-10)2-176=0整理有：(x-10)2=16,根據(jù)平方根的意義，有：x-10=±4,所以方程的根為：x?=10+4=14，x?=10-4=6。三、用配方法計算下列方程(1)x2-14x+37=0移項(xiàng)，有：x2-14x=-37，配方，有：x2-14x+72=-37+72,即：(x-7)2=12,則有：x-7=±2eq\r(3),所以：x?=7+2eq\r(3)，x?=7-2eq\r(3)。(2)8x2+2=11x二次項(xiàng)系數(shù)化為1，有：x2-eq\f(11,8)x=-eq\f(1,4),配方有：x2-eq\f(11,8)x+(eq\f(11,16))2=-eq\f(1,4)+(eq\f(11,16))2,即：(x-eq\f(11,16))2=eq\f(57,256),則有：x-eq\f(11,16)=±eq\f(1,16)eq\r(57),所以：x?=eq\f(11,16)+eq\f(1,16)eq\r(57)，x?=eq\f(11,16)-eq\f(1,16)eq\r(57)。(3)13x2-130x-13=0二次項(xiàng)系數(shù)化為1，有：x2-10x=1配方有：x2-10x+52=1+52,即：(x-5)2=26則有：x-5=±eq\r(26),所以：x?=5+eq\r(26)，x?=5-eq\r(26)。(4)x2-x-eq\f(3,28)=0移項(xiàng)，有：x2-x=eq\f(3,28)，配方，有：x2-x+(eq\f(1,2))2=eq\f(3,28)+(eq\f(1,2))2,即：(x-eq\f(1,2))2=eq\f(5,14),則有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,14)eq\r(70),所以：x?=eq\f(1,2)+eq\f(1,14)eq\r(70)，x?=eq\f(1,2)-eq\f(1,14)eq\r(70)。四、用公式法計算下列方程(1)x2-14x-21=0,即：a=1，b=-14，c=-21,△=(-14)2-4*1*(-21)=280＞0，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a),=eq\f(14±\r(280),2)，所以：x?=eq\f(14+2\r(70),2)=7+eq\r(70)，x?=eq\f(14-2\r(70),2)=7-eq\r(70)。(2)15x2-15x=19x+3方程化為：15x2-34x-3=0，即：a=15，b=-34，c=-3,△=(-34)2-4*15*(-3)=1336＞0，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq\f(34±\r(1336),30)，所以：x?=eq\f(34+2\r(334),30)=eq\f(17+\r(334),15)，x?=eq\f(34-2\r(334),30)=eq\f(17-\r(334),15)。(3)22x2-12eq\r(22)x+36=0即：a=22，b=-12eq\r(22)，c=36,△=(-12eq\r(22))2-4*22*36=0，