2025年高考一輪復(fù)習(xí)第二次月考卷03（滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）測(cè)試范圍：集合+不等式+函數(shù)+三角+導(dǎo)數(shù)+平面向量+復(fù)數(shù)一?選擇題1．若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解分式不等式求出集合，再化簡(jiǎn)集合，最后根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【解析】由，等價(jià)于，解得或，所以或，又，所以.故選：C2．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的意義求解即得.【解析】復(fù)數(shù)，所以.故選：A3．已知為單位向量，且則夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，得到，將等式展開(kāi)由平面向量數(shù)量積的定義即可得到答案.【解析】設(shè)的夾角為，因?yàn)椋瑸閱挝幌蛄?，所以，所?故選：B.4．若，則的最小值為（

）A．9 B．18 C．24 D．27【答案】A【分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求得最小值.【解析】根據(jù)題意可得；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；此時(shí)的最小值為9.故選：A.5．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用余弦函數(shù)奇偶性和二倍角余弦公式直接求解即可.【解析】.故選：D.6．已知火箭在時(shí)刻的速度為（單位：千米/秒），質(zhì)量為（單位：千克），滿足（為常數(shù)），、分別為火箭初始速度和質(zhì)量．假設(shè)一小型火箭初始質(zhì)量千克，其中包含燃料質(zhì)量為500千克，初始速度為，經(jīng)過(guò)秒后的速度千米/秒，此時(shí)火箭質(zhì)量千克，當(dāng)火箭燃料耗盡時(shí)的速度大約為（

）（，）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)題意，得到和，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.【解析】由題意知，火箭在時(shí)刻的速度為，質(zhì)量為，滿足，因?yàn)榻?jīng)過(guò)秒后的速度千米/秒，此時(shí)火箭質(zhì)量千克，可得，火箭耗盡燃料時(shí)速度為，兩式相除得.故選：C．7．若至少存在一條直線與曲線和均相切，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別假設(shè)公切線的切點(diǎn)，然后根據(jù)題意列出方程并化簡(jiǎn)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)即可.【解析】，設(shè)公切線與曲線y=fx相切于點(diǎn)，與曲線y=gx相切于點(diǎn)，則切線方程分別為，，所以由①得，代入②得．令，則，所以當(dāng)時(shí)，h'x<0，當(dāng)時(shí)，h所以hx在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以hx的值域?yàn)?，所以的取值范圍是．故選：D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)定義域內(nèi)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．函數(shù)和在上有相同的單調(diào)性【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)不等式恒成立分別應(yīng)用各個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【解析】對(duì)于A：，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以恒成立，又因?yàn)椴幌嗟?，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B：，所以恒成立，所以，又因?yàn)椴幌嗟?，，所以，又，，，，所以，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C:因?yàn)椴幌嗟龋环猎O(shè)，因?yàn)椋?，所以，C選項(xiàng)正確，對(duì)于D：不妨設(shè)在上單調(diào)遞增，任取，滿足，則，因?yàn)椋?，所以，所以單調(diào)遞減，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：結(jié)合已知條件及函數(shù)單調(diào)性定義判斷單調(diào)性，結(jié)合三角不等式判斷絕對(duì)值不等式范圍.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)B．若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象D．的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為【答案】ACD【分析】對(duì)A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可求解；對(duì)B，由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷；對(duì)C，根據(jù)三角函數(shù)的平移原則即可判斷；對(duì)D，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可判斷.【解析】對(duì)于A，令，解得，，所以恒過(guò)定點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，為真命題，則，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)樵谏暇鶈握{(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，又，，則根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知其零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為，故D正確.故選：ACD10．已知的三邊長(zhǎng)分別為為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足.設(shè)，則A．B．C．D．【答案】BCD【分析】假設(shè)，然后根據(jù)向量的運(yùn)算及余弦定理、三角形面積公式計(jì)算即可.【解析】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不妨設(shè)，由余弦定理可知，故，，設(shè)，則，又因?yàn)椋?，所以，故B正確；對(duì)于C，由余弦定理可知，，同理，故，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：BCD.11．已知，且，則（

）A．若，則B．若，則的最大值為C．若，則D．若，則【答案】ACD【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)條件得到，利用的性質(zhì)，即可求解；選項(xiàng)B，根據(jù)條件，利用基本不等式，即可求解；選項(xiàng)C，根據(jù)條件，得到，從而有，得到，即可求解；選項(xiàng)D，利用，得，即可求解.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由得，，又，可得，所以，又，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，易知，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由選項(xiàng)A知，所以，得到，所以，所以，整理得，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由得到，，得，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三、填空題12．“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件是實(shí)數(shù)．【答案】0【分析】結(jié)合三角函數(shù)奇偶性、冪函數(shù)奇偶性以及奇偶性的定義即可運(yùn)算求解.【解析】若函數(shù)是奇函數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)，也就是恒成立，從而只能.故答案為：0.13．已知，則不等式的解集為．【答案】【分析】先求出函數(shù)的定義域，保證有意義，再代入函數(shù)解不等式即可.【解析】，，解得，所以的定義域?yàn)?1,1，將代入，得，即，即，則，解得，所以不等式的解集為．故答案為：.14．已知，若，，則的最大值為．【答案】【分析】設(shè)，作出和的圖象，數(shù)形結(jié)合得出，由余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出，結(jié)合得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可求解．【解析】設(shè)，則，的圖象如圖所示，即的圖象與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次為，且，由余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，，所以，又因?yàn)?，所以，令，則，令，解得或，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，所以，所以，故答案為：．四、解答題15．的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求；(2)若的角平分線與交于點(diǎn)，求.【答案】(1).(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角以及三角恒等變換公式求解；（2）利用等面積法以及余弦定理即可求解.【解析】（1）依題意，由正弦定理可得所以，又所以，因?yàn)锽∈0,π，所以，所以，又，所以.（2）解法一：如圖，由題意得，，所以，即，又，所以，所以，即，所以.解法二：如圖，中，因?yàn)?，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，所?16．已知函數(shù)，.(1)若曲線在處的切線與直線相互垂直，求的值；(2)若，求函數(shù)的極值.【答案】(1)；(2)極小值，無(wú)極大值.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及給定直線列式計(jì)算即得.（2）把代入，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值.【解析】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，則，依題意，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值.17．太陽(yáng)能板供電是節(jié)約能源的體現(xiàn)，其中包含電池板和蓄電池兩個(gè)重要組件，太陽(yáng)能板通過(guò)電池板將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)換為電能，再將電能儲(chǔ)存于蓄電池中．已知在一定條件下，入射光功率密度（E為入射光能量且為入射光入射有效面積），電池板轉(zhuǎn)換效率與入射光功率密度成反比，且比例系數(shù)為k．(1)若平方米，求蓄電池電能儲(chǔ)存量Q與E的關(guān)系式；(2)現(xiàn)有鉛酸蓄電池和鋰離子蓄電池兩種蓄電池可供選擇，且鉛酸蓄電池的放電量，鋰離子蓄電池的放電量．設(shè)，給定不同的Q，請(qǐng)分析并討論為了使得太陽(yáng)能板供電效果更好，應(yīng)該選擇哪種蓄電池？注：①蓄電池電能儲(chǔ)存量；②當(dāng)S，k，Q一定時(shí)，蓄電池的放電量越大，太陽(yáng)能板供電效果越好．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用題目所給公式及數(shù)據(jù)計(jì)算即可得；（2）用S，k，Q表示出兩種蓄電池的放電量后作差比大小即可得.【解析】（1），若平方米，則；（2）由，即，鉛酸蓄電池的放電量為：，鋰離子蓄電池的放電量為：，則，令，可得，即時(shí)，，此時(shí)應(yīng)選擇鉛酸蓄電池，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)應(yīng)選擇鋰離子蓄電池，當(dāng)時(shí)，，兩種電池都可以.18．已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的值域；(2)設(shè)函數(shù)，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）依題意可得，首先判斷的奇偶性，再利用換元法求出函數(shù)在時(shí)的取值范圍，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)得解.（2）結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理分類討論可證有且只有一個(gè)零點(diǎn)；結(jié)合零點(diǎn)性質(zhì)與單調(diào)性放縮可得.【解析】（1）因?yàn)椋?，則，所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，令，，，又，，所以，即當(dāng)時(shí)，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，綜上可得.（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)均在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又，，故存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，故，當(dāng)時(shí)，，，故，故當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，綜上所述，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)；由上可知，且有，則，即，由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題二問(wèn)關(guān)鍵在于借助零點(diǎn)的存在性定理判定有且只有一個(gè)零點(diǎn)，借助零點(diǎn)得到，將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，得到.19．閱讀以下材料：①設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若在區(qū)間D單調(diào)遞增；則稱為區(qū)上的凹函數(shù)；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則稱為區(qū)間上的凸函數(shù).②平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)稱為函數(shù)的“切點(diǎn)”，當(dāng)且僅當(dāng)過(guò)點(diǎn)恰好能作曲線的條切線，其中.(1)已知函數(shù).（i）當(dāng)時(shí)，討論的凹凸性；（ii）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸右側(cè)且為的“3切點(diǎn)”，求點(diǎn)的集合；(2)已知函數(shù)，點(diǎn)在軸左側(cè)且為的“3切點(diǎn)”，寫出點(diǎn)的集合（不需要寫出求解過(guò)程）.【答案】(1)（i）答案見(jiàn)解析；（ii）或(2)點(diǎn)的集合為或或【分析】（1）（i）利用導(dǎo)函數(shù)并對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可得出函數(shù)的單調(diào)性，可得其凹凸性；（ii）根據(jù)“切點(diǎn)”的定義，由切點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成方程根的個(gè)數(shù)即可得出點(diǎn)的集合；（2）根據(jù)函數(shù)利用“切點(diǎn)”的定義，得出單調(diào)性即可得出結(jié)論.【解析】（1）因?yàn)?，所以，令，所?（i）當(dāng)時(shí)，，令，解得；令，解得；故為區(qū)間上的凹函數(shù)，為區(qū)間上的凸函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得或，故為區(qū)間上的凹函數(shù)，為區(qū)間和上的凸函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故為區(qū)間上的凸函數(shù)；.當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得或，故為區(qū)間上的凹函數(shù)，為區(qū)間和上的凸函數(shù)；綜上所述，當(dāng)時(shí)，為區(qū)間上的凹函數(shù)，為區(qū)間和上的凸函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為區(qū)間上的凸函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為區(qū)間上的凹函數(shù)，為區(qū)間和上的凸函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為區(qū)間上的凹函數(shù)，為區(qū)間上的凸函數(shù)；（ii