.2乘法公式14.2.1平方差公式教學設計【教材分析】本節(jié)課選自人教版八年級上冊第14章2.1乘法公式的第一課時《平方差公式》.它是繼多項式乘以多項式之后的重要教學內(nèi)容，是對多項式乘法中出現(xiàn)的特殊的算式的歸納總結(jié)，又是今后學習因式分解、分式化簡、根式的分母有理化、解一元二次方程等代數(shù)運算及變形的前提基礎；同時，它也是初中數(shù)學系統(tǒng)學習的第一個乘法公式，是學生初步認識公式結(jié)構(gòu)，逐步形成符號意識，開始產(chǎn)生模型思想，進一步強化求簡意識的經(jīng)典范例，是代數(shù)運算以及解決許多數(shù)學問題的重要基礎。在此基礎上掌握有特殊規(guī)律的式子結(jié)構(gòu)并記住這一特殊式子結(jié)構(gòu)為運算提高速度，增強學生自信心，所以引導學生掌握和善于發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律是有趣的，也很有用的。【學情分析】學生已經(jīng)具備了整式加、減、乘等數(shù)式運算基礎，以及小學學習過的正方形、矩形等圖形基礎.已經(jīng)較熟練地掌握了多項式乘法，為驗證平方差公式做了知識準備；并且通過日常的課堂教學的培養(yǎng)，學生已經(jīng)具備了一定的小組合作能力、探究能力、歸納分析能力，能通過合作交流完成一定的學習任務?！窘虒W目標】1.理解平方差公式的推導過程，了解平方差公式的幾何背景；2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會運用平方差公式進行簡單運算；3.經(jīng)歷平方差公式的探索過程，領悟平方差公式的變式應用，能創(chuàng)作平方差公式的變式題目.【教學重點、難點】1.教學重點：探究平方差公式，剖析平方差公式的結(jié)構(gòu)，靈活運用平方差公式.2.教學難點：掌握公式在運用中的變化規(guī)律，深層次理解公式結(jié)構(gòu)，自主創(chuàng)作變式題目.【課前準備】多媒體課件、卡紙、練習草稿等。【教學方法】用找搭檔方式，使兩個式子相乘可以用平方差公式直接計算。運用開放式教學策略組織課堂教學?！窘虒W構(gòu)思】從生活中的情境導入→產(chǎn)生計算高手→拋出疑問（什么公式）→復習引入→新知探究→變式應用→思維拓展→總結(jié)升華→課后拓展→課時檢測.【教學過程設計】第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，導入新課(PPT)【設計意圖】老師從身邊的神算手實景引入，從而引發(fā)學生好奇心和求知欲。第二環(huán)節(jié)：復習回顧，引入新課1、多項式乘以多項式法則：字母表示：（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb2、計算下列式子。（分小組，一個小組完成一個）（x+y）(a+b)=xa+xb+ya+yb（x+y）（x-y）=x2－xy＋xy－y2=x2－y2(3)（m+n）（m-n）=m2－mn＋mn－n2=m2－n2(4)（m+n）（m-2n）=m2－2mn＋mn－2n2=m2－nm－2n23、仔細觀察并類比（1）（4）與（2）（3）式子，回答下列問題。式子左邊都要具有什么的特征，才會有（2）（3）這樣的簡潔美式子？你試著寫一個兩項式乘以兩項式，使得結(jié)果也是這種簡潔美的式子？【設計意圖】學生經(jīng)歷由具體到抽象，由特殊到一般的研究數(shù)學問題過程。學生體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性；由結(jié)果的簡潔性體會數(shù)學公式的簡潔美。你能用文字描述（2）（3）式子嗎？【設計意圖】用語言描述公式，鍛煉學生的歸納概括能力和語言表達能力。達成基礎目標。第三環(huán)節(jié)：新授1、平方差公式定義：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。用圖形表示：(?+□)(?-用圖形表示：(?+□)(?-□)=?2-□2【設計意圖】學生經(jīng)歷由具體到抽象，由特殊到一般的研究數(shù)學問題過程，并同時體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。學生初步認識公式結(jié)構(gòu)，逐步形成符號意識，開始產(chǎn)生模型思想。2、學生活動活動一：對照上面平方差公式寫一個有這樣特點式子的左邊來?；顒佣赫埻琅袛啵闼鶎懙氖阶邮瞧椒讲罟降淖筮厴幼訂?？如是，那么平方差公式直接計算結(jié)果來。【設計意圖】培養(yǎng)學生為學習的主人，從而提升對平方差公式結(jié)構(gòu)的再認識。3、用幾何面積法驗證公式恒成立?。ㄊ止ぱ菔荆Ｒ阎鐖D：大正方形邊長為a，小正方形邊長為b，求陰影部分面積？即：（a+b）（a-b）=a2－b2，式子恒成立?！驹O計意圖】數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想培養(yǎng)4、師生活動活動三：找搭檔已知式子，請你配個式子，使得兩個式子相乘可用平方差公式直接計算結(jié)果。（m+n）→搭檔：（共28人）答案1：（m+n）（m－n）（答案第一列）答案2：（m+n）（-n+m）（答案第二列）發(fā)現(xiàn)后位置交換答案3：（m+n）（n－m）（答案第三列）發(fā)現(xiàn)前后位置交換答案4：（m+n）（-m+n）（答案第四列）發(fā)現(xiàn)前位置交換（2）對照（a+b）（a-b）=a2－b2，平方差公式直接寫上面式子計算結(jié)果。（m+n）（m－n）=（m+n）（n－m）=（m+n）（-n+m）=（m+n）（-m+n）=老師總結(jié)上面式子為：同前異后（解釋）。（3）學生用同前異后法驗證（m+n）搭檔及結(jié)果。用同前異后法直接寫（m－2c）（－m－2c）結(jié)果，相同符號的有嗎？有，誰？－2c，有異號的嗎，有，誰？m。誰寫在前面？－2c誰寫作后？M，很好（m－2c）（－m－2c）=（－2c）2－m2=4c2－m2第四環(huán)節(jié)：課堂練習1、判斷下列式子是否可用平方差公式計算？若是，請直接計算結(jié)果。①(2+3x)(3x-2)②(2+3x)(-3x-2)③(-2+3x)(-3x-2)④(2+3x)(3x-1)【設計意圖】學生通過對變式練習，進一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，通過練習的直觀性，深層體會平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：①兩括號內(nèi)是對應的a和b,a是符號相同項，b是符號相反項。鞏固練習：1、下面各式的計算對不對？如果不對，應該怎樣改正？（1）（x＋5）（x－5）=x2－5；（2）（-4x－3（4x－3）=16x2－9，2、運用平方差公式計算：9.8×10.2（2）100×99第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)(1)平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。用字母表示：(a+b)(a-b)=a2－b2，(□+?)(□-?)=□2-?2(2)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征歸納（可學生總結(jié)）同前異后法第六環(huán)節(jié)能力提升例題：用平方差公式化簡。(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8)(a16+b16)這種多次用平方差公式解決的我命名它為平方差，翻滾吧?。驹O計意圖】對學生更高階思維的訓練，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，是對學習者能力培養(yǎng)的另外一種境界.練一練：同學們試試平方差，翻滾吧！計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1（學生做，做完后提一下有借有還的式子(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1情況）第七環(huán)節(jié)：課后拓展掌握對應公式的特點和規(guī)律，提高我們的運算。這不只是數(shù)學里有對應規(guī)律，其他事物也有它發(fā)展的規(guī)律，可能目前為止還沒有發(fā)現(xiàn)，期待同學們?nèi)グl(fā)現(xiàn)來更好的服務人類，為祖國做貢獻！把平方差公式里左邊“+”變成“—”，即（a+b）（a-b）→（a-b）（a-b）結(jié)果又是什么樣的式子，它又有什么樣的規(guī)律呢？期待同學們的去發(fā)現(xiàn)和探究?！景鍟O計】平方差公式平方差公式（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。用字母表示：（a+b）（a-b）=a2－b2，(□+?)(□-?)=□2-?2(2)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：同前異后（可學生總結(jié)）【教學反思】讓學生動起來，讓學生經(jīng)歷了由特殊到一般的研究數(shù)學問題的方法，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，鍛煉了學生的數(shù)學思維。為了準確運用平方差公式，教師讓學生觀察平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，學生根據(jù)結(jié)構(gòu)特征進行題組訓練，根據(jù)題目特征選擇不同層次的學生回答問題，最終歸納出運用公式的注意事項，整個過程學生全員參與，發(fā)言踴躍，師生評、生生評，既攻破了難點，又突出了本節(jié)課的重點；整個教學內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，習題設計有梯度，并鞏固了本節(jié)課的重點，完善了核心目標與最終目標。缺點和不足：有效問題