基于數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試壓軸題

的說(shuō)題教研/sundae_meng一：說(shuō)題的緣起“只有研究和分析事實(shí)，才能使教師從平凡的、極其平凡的事物中看出新東西。能夠從平凡的、極其平凡的、司空見(jiàn)慣的事物中看出新的方面、新的特征、新的細(xì)節(jié)，這是創(chuàng)造性的勞動(dòng)態(tài)度的一個(gè)重要條件?！?/p>

——蘇霍姆林斯基

說(shuō)題能促進(jìn)教師對(duì)試題的探究，通過(guò)探究，培養(yǎng)教師的研究意識(shí)，提高教師的研究能力。

國(guó)內(nèi)早期的研究《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展說(shuō)題活動(dòng)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

》

（湖南省藍(lán)山一中成克利）

（2001年第2期《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》）《例題教學(xué)中值得一試的“說(shuō)題活動(dòng)”》（廣東東莞中堂中學(xué)劉士同）

（2001年12期《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》）

國(guó)內(nèi)近期的研究

《數(shù)學(xué)“說(shuō)題”活動(dòng)的過(guò)程與方法》（金華艾青中學(xué)方家鴻）（2010年4月《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》上旬刊）

省內(nèi)各地的說(shuō)題教研、說(shuō)題比賽方興未艾二：說(shuō)題的形式按說(shuō)題對(duì)象分：教師說(shuō)題學(xué)生說(shuō)題教師和學(xué)生互動(dòng)說(shuō)題按說(shuō)題主體分：說(shuō)題教學(xué)說(shuō)題教研

廣義地說(shuō)，在數(shù)學(xué)課堂中，我們數(shù)學(xué)教師幾乎每天都在說(shuō)題——由一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā),分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)(已知條件和欲求欲證的結(jié)論)、回顧問(wèn)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)、尋求問(wèn)題的求解方法、優(yōu)化問(wèn)題的解答方法、推廣結(jié)論、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)等活動(dòng)的具體思維表述。

三：教師說(shuō)題的指導(dǎo)原則1.科學(xué)性原則科學(xué)性原則是教學(xué)應(yīng)遵循的基本原則，也是說(shuō)題應(yīng)遵循的基本原則，它是保證說(shuō)題質(zhì)量的前提和基礎(chǔ)，科學(xué)性原則對(duì)說(shuō)題的基本要求主要體現(xiàn)在：?jiǎn)栴}的解答應(yīng)當(dāng)正確，分析應(yīng)當(dāng)透徹，教師所選擇的相關(guān)材料應(yīng)當(dāng)與所說(shuō)的問(wèn)題存在深刻的內(nèi)在聯(lián)系，而不能隨意拼湊.科學(xué)性例題.doc2.可行性原則說(shuō)題者設(shè)計(jì)的教學(xué)方案符合師生現(xiàn)狀，以便其他教師能夠參考借鑒.說(shuō)題者運(yùn)用的解題思想方法可以涉及巧妙的方法，但更多地應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)通性通法.通性通法是解題實(shí)踐中運(yùn)用最多的方法，它的可操作性強(qiáng)，把通性通法掌握好了，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變.理論聯(lián)系實(shí)際的原則可行性原則.doc3.理論聯(lián)系實(shí)際的原則說(shuō)題時(shí)，說(shuō)者主要不是向聽(tīng)者展示其某道題的解法，而是展示其對(duì)此題的教學(xué)設(shè)計(jì).說(shuō)題教師要說(shuō)清任課教班級(jí)的學(xué)生的實(shí)際情況，說(shuō)明教法與學(xué)法的理論依據(jù)，將教育教學(xué)理論與課堂教學(xué)實(shí)際有機(jī)的結(jié)合起來(lái).具體來(lái)說(shuō)，說(shuō)題的整體設(shè)計(jì)構(gòu)思應(yīng)當(dāng)新穎，并有理論依據(jù)；典型環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)符合教學(xué)原理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；說(shuō)題教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)所說(shuō)題目的特點(diǎn)及所任教班級(jí)的學(xué)生的實(shí)際情況，確定恰當(dāng)?shù)慕谭ǎ瑢W(xué)法和教學(xué)媒體.坐標(biāo)系下的平行四邊形問(wèn)題(2009威海)如圖,A、B的坐標(biāo)分別（2,0）,（0,1）,若將線段平移至A1B1，則a+b的值為（）

A、2B、3C、4D、5從我們做過(guò)的一道作業(yè)題說(shuō)起xyA(2,0)B(0,1)B1(a,2)A1(3,b)0EF

用平移或構(gòu)造直角三角形全等的方法可以解決有關(guān)平行四邊形的問(wèn)題。Aa11b2.（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)，寫(xiě)出圖1，2，3中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，它們分別是________，_________，________；實(shí)驗(yàn)與探究:

觀察圖1,2,3,你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？圖1xyo(A)BC(1,2)D(4,0)Dxyo(c,d)BAC(a,b)(e,b)圖3（5,2）（5,2）(A)BCD(c,d)(e,0)圖2xyo（c+e,d）（c+e,d）（e-a+c,d）（e-a+c,d）同一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和相等;同一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和相等.實(shí)驗(yàn)與探究:xyoDBAC圖4(a,b)(c,d)(e,b)(e-a+c,d)D’C’mm(e-a+c,d+m)(e,b+m)同一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和相等;同一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和相等.（3）通過(guò)對(duì)圖1，2，3，4的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（xA，yA），B（xB

，yB），

C（xC

，yC），D（xD，yD）時(shí)，則:四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為

；縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為

.歸納與發(fā)現(xiàn)XA+XC=XB+XDyA+yC=yB+yDxyoBACD（xA,yA）（xB,yB）（xC,yC）（xD,yD）同一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和相等;同一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和相等.(2009威海)如圖,A、B的坐標(biāo)分別（2,0）,（0,1）,若將線段平移至A1B1，則a+b的值為（）

A、2B、3C、4D、5yxA(2,0)B(0,1)B1(a,2)A1(3,b)0Aa+2=0+3∴a=11+b=2+0∴b=11、已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,7),(1,2),（6，4）求點(diǎn)D的坐標(biāo)使四邊形ABCD成為平行四邊形。Axyo●●●BCD(3,7）(1,2)（6,4）(8,9)推廣與應(yīng)用D1Axyo●●●BC(3,7）(1,2)（6,4）(8,9)變式思考（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo),使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。D2D3(-2,5)(4,-1)當(dāng)圖形的位置不確定時(shí)，要注意分類(lèi)思想的運(yùn)用Axyo●●●BC變式思考：（2）將△ABC繞AC的中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落到點(diǎn)B’的位置，求點(diǎn)B’的坐標(biāo)；●P(A’)(B’)(C’)（6,4）(1,2)(3,7）(8,9)

1.(07義烏)如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2,-3)(-1,0)（紹興24題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（1，）．將△OAC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．(1)求a的值，點(diǎn)B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)F在y軸上．寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出答案即可)．(2,0)(1,)M解:⑴把A(2,0)代入,得:a=由題意:OA∥BC,而OA=2,C(1,)∴B(3,)∵∴頂點(diǎn)D(1,)(2)∵A(2,0),D(1,)設(shè)P(x,0),F(0,y)①當(dāng)P→Ax+2=1+00+0=y-∴x=-1y=∴F1(-1,0)②當(dāng)P→D：x+1=2+00-=0++y∴x=1y=-∴F2(1,0)③當(dāng)P→F：x+0=2+1y+0=0-∴x=3y=-∴F3(3,0)∵∴頂點(diǎn)D(1,)(2)∵A(2,0),D(1,)設(shè)P(x,0),F(0,y)①當(dāng)P→Ax+2=1+00+0=y-∴x=-1y=∴P1(-1,0)②當(dāng)P→D：x+1=2+00-=0++y∴x=1y=-∴P2(1,0)③當(dāng)P→F：x+0=2+1y+0=0-∴x=3y=-∴P3(3,0)∴存在點(diǎn)P1(-1,0),P2(1,0),P3(3,0)滿足條件.1.有利于提高教師素質(zhì)在說(shuō)題前，教師必須認(rèn)真學(xué)習(xí)有關(guān)的理論和資料，深刻研究數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與分類(lèi).長(zhǎng)期堅(jiān)持說(shuō)題，必然提高教師自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熟練程度，其理論學(xué)習(xí)變得越來(lái)越廣博而深刻，理論應(yīng)用變得熟練而有效，從而促進(jìn)教師業(yè)務(wù)素質(zhì)產(chǎn)生飛躍性的變化，即由經(jīng)驗(yàn)型教師逐步變?yōu)槔碚撔徒處?、科研型教?2.有利于理論與實(shí)踐的結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，為說(shuō)題提供了廣闊的空間.教師在說(shuō)課時(shí)，體現(xiàn)的是教師的數(shù)學(xué)教育理論功底的深厚，數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度的生熟、數(shù)學(xué)方法理解能力的強(qiáng)弱、數(shù)學(xué)教學(xué)前瞻性理念的探求.說(shuō)題促使教師進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際.四：說(shuō)題的意義3.有利于營(yíng)造教研氣氛說(shuō)題活動(dòng)往往和課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)結(jié)合在一起進(jìn)行.通過(guò)“說(shuō)”，發(fā)揮了說(shuō)題教師的作用.通過(guò)課堂的具體實(shí)踐，又使教師自身的教育理論得以提煉，也給旁人提供參考，集體的智慧得以充分發(fā)揮.說(shuō)題者要努力尋求現(xiàn)代教育理論的指導(dǎo)，評(píng)價(jià)者也要努力尋求說(shuō)題教師的特色與成功經(jīng)驗(yàn)的理論依據(jù)，說(shuō)評(píng)雙方圍繞著共同的課題形成共識(shí)，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的效果，說(shuō)題者得到反饋，進(jìn)而改進(jìn)、提高和完善自己的教學(xué)方案；聽(tīng)者從中得到比較、鑒別和借鑒，得到案例示范和理論滋養(yǎng)兩方面的收益，營(yíng)造了較好的教研氛圍.

五：說(shuō)題教研開(kāi)展“說(shuō)題教研”，其宗旨是通過(guò)教研、比賽，促進(jìn)教師對(duì)教材例題、習(xí)題的研究，更有效地把握教材，充分發(fā)揮教材中例題、習(xí)題的作用，提高教學(xué)效率；促進(jìn)教師對(duì)高考試題的研究，從而把握高考命題的方向，用以指導(dǎo)課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)的針對(duì)性和有效性，同時(shí)，促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)水平的提升.一個(gè)比較科學(xué)的評(píng)價(jià)量表能有效地促進(jìn)說(shuō)題活動(dòng)的良性發(fā)展.制定數(shù)學(xué)學(xué)科說(shuō)題評(píng)價(jià)量表如下，共大家參考.（評(píng)價(jià)等級(jí)、總體評(píng)價(jià)分為A、B、C等級(jí)）教研說(shuō)題，具體地可以包括如下內(nèi)容:1.說(shuō)題目的結(jié)構(gòu),主要指題目的已知條件和欲求欲證的結(jié)論。特別要注意挖掘隱含條件。2.說(shuō)題目所涉及的知識(shí)點(diǎn),即已知和未知之間的關(guān)系。3.說(shuō)解題方法。4.說(shuō)解答步驟。5.說(shuō)解題思想,并升華為觀念。6.說(shuō)解答的格式和表述。7.說(shuō)檢查。8.說(shuō)其他解法,即解法的優(yōu)化、變化和結(jié)論的一般推廣。9.說(shuō)變式,即適當(dāng)變化題設(shè)條件后,又該如何解題。10.說(shuō)解題總結(jié),即說(shuō)題目的來(lái)源、背景和前后知識(shí)的聯(lián)系、價(jià)值及解題的回顧,特別是解題的特別注意點(diǎn)和嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試壓軸題的說(shuō)題教研如圖1,已知直線y=kx與拋物線交于點(diǎn)A（3，6）.（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的,過(guò)點(diǎn)P作直線PM,

交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合),交直線OA于點(diǎn)Q,再過(guò)點(diǎn)Q作直線PM的垂線,交y軸于點(diǎn)N.試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是,求出這個(gè)定值,如果不是,說(shuō)明理由；（3）如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合）,點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.動(dòng)點(diǎn),）繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí),符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？1.引題答案.docOxyABED圖2圖1AxyPQMNO我們形象地稱(chēng)它是“K”型(1)基本圖形的綜合應(yīng)用動(dòng)畫(huà)基本圖形的拓展：2.引題補(bǔ)充題目.doc3.引題鋪墊.doc4.引題拓展.doc教法學(xué)法總體教學(xué)過(guò)程

重難點(diǎn)評(píng)價(jià)說(shuō)重難點(diǎn)說(shuō)教學(xué)過(guò)程說(shuō)評(píng)價(jià)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)本題總體來(lái)說(shuō)：本題是空間與代數(shù)常見(jiàn)的綜合題型，考查了菱形的判定、雙曲線及性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)等概念及數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、的思想方法。根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)情，綜合能力尚欠缺，尤其是第（2）小題中做輔助線的思路是的關(guān)鍵.說(shuō)教學(xué)過(guò)程說(shuō)評(píng)價(jià)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)本題說(shuō)重難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：1、嚴(yán)謹(jǐn)審題，結(jié)合圖形分析出更多的已知;2、第（2）小題；第（2）小題中，找出動(dòng)圓圓心坐標(biāo)與半徑的數(shù)量關(guān)系，把幾何形式轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合是難點(diǎn)。說(shuō)重難點(diǎn)說(shuō)教學(xué)過(guò)程說(shuō)評(píng)價(jià)說(shuō)本題說(shuō)教法學(xué)法教法：學(xué)法：?jiǎn)栴}啟發(fā)，變式教學(xué)發(fā)揮更大的集體力量：獨(dú)立思考+小組交流說(shuō)重難點(diǎn)說(shuō)教學(xué)過(guò)程說(shuō)評(píng)價(jià)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)本題1、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入引例：2、精講本題：3、拓展變式：4、題后總結(jié)：說(shuō)重難點(diǎn)說(shuō)教學(xué)過(guò)程說(shuō)評(píng)價(jià)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)本題1、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入引例：引例1-等腰三角形的性質(zhì)：引例2-菱形的判定：【引例1】等腰三角形有哪些性質(zhì)？寫(xiě)下來(lái)【引例2】回顧一下判斷一個(gè)四邊形是菱形有哪些方法？寫(xiě)下來(lái)說(shuō)重難點(diǎn)說(shuō)教學(xué)過(guò)程說(shuō)評(píng)價(jià)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)本題2、精講本題：（1）解題思路與方法：（2）解題過(guò)程：（3）解后反思：幾何畫(huà)板展示說(shuō)重難點(diǎn)說(shuō)教學(xué)過(guò)程說(shuō)評(píng)價(jià)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)本題3、拓展變式：變式一（題內(nèi)）變1：遺漏式：“x>0”這個(gè)條件去掉.變2：探究式：連接AC，△OAC和△AOB相似嗎？若相似，請(qǐng)說(shuō)明之。變3：拓展式：將題目中反比例函數(shù)改為“一次函數(shù)”或者“二次函數(shù)”，四邊形可能為菱形嗎？菱形有幾個(gè)？可能為非菱形的一般平行四邊形嗎？鏈接相似中考真題變式二（題外）幾何畫(huà)板展示說(shuō)重難點(diǎn)說(shuō)教學(xué)過(guò)程說(shuō)評(píng)價(jià)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)本題3、拓展變式：變2：探究式：連接AC，有沒(méi)有和△OAC和△AOB相似嗎？若相似，請(qǐng)說(shuō)明之。解：相似，下面說(shuō)明說(shuō)重難點(diǎn)說(shuō)教學(xué)過(guò)程說(shuō)評(píng)價(jià)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)本題3、拓展變式：變3：拓展式：將題目中反比例函數(shù)改為“一次函數(shù)”或者“二次函數(shù)”，四邊形可能為菱形嗎？菱形有幾個(gè)？可能為非菱形的一般平行四邊形嗎？答：當(dāng)“反比例函數(shù)”改為“一次函數(shù)”可能為菱形，有2個(gè)。但不可能為一般平行四邊形。當(dāng)“反比例函數(shù)”改為“二次函數(shù)”可能為菱形，4個(gè)。但也不可能為一般平行四邊形。2011年山東濟(jì)南中考題

如圖,已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.（1）求k的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

變式二（題外）（江蘇省宿遷市2011年）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）判斷P是否在線段AB上，并說(shuō)明理由；（2）求△AOB的面積；（3）Q是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請(qǐng)以Q為圓心，QO半徑畫(huà)圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB．求證：AN∥MB．中考鏈接說(shuō)重難點(diǎn)說(shuō)教學(xué)過(guò)程說(shuō)評(píng)價(jià)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)本題4、題后總結(jié)：“獨(dú)立思考+小組交流”，沒(méi)有獨(dú)立思考，在多的人也是能量有限，有了小組交流，可以更高的提升自己的能力。說(shuō)重難點(diǎn)說(shuō)教學(xué)過(guò)程說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)本題說(shuō)評(píng)價(jià)通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，掌握菱形的判定、三角形全等、雙曲線及性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、直線解析式等知識(shí)點(diǎn);讓學(xué)生理解轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、方程的數(shù)學(xué)思想方法;3．總結(jié)提煉對(duì)學(xué)生今后解題最有幫助的一句話：

“仔細(xì)審題是前提、表示變量要準(zhǔn)確、分類(lèi)畫(huà)圖要全面、檢查驗(yàn)證不可少！”

xy0A知識(shí)點(diǎn)解法難點(diǎn)拓展第（1）小題考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的增減性問(wèn)題，該問(wèn)題并不是直接考查增減性，而是已知增減性，來(lái)判斷對(duì)稱(chēng)軸x=m與直線x=2的位置關(guān)系，所以具有一定難度。xy0A知識(shí)點(diǎn)解法難點(diǎn)拓展第（2）小題考查的是二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性、正三角形對(duì)稱(chēng)性、正三角形的高與邊長(zhǎng)關(guān)系，知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用較綜合，屬于稍有難度類(lèi)型問(wèn)題.xy0A知識(shí)點(diǎn)解法難點(diǎn)拓展第（3）小題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（當(dāng)y=0時(shí)，與x軸的交點(diǎn)）、含有字母參數(shù)的一元二次方程的整數(shù)根問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題在初中生競(jìng)賽中出現(xiàn)比較多，因?yàn)橐\(yùn)用的代數(shù)手法較多，具有一定的技巧性，所以難度很大。知識(shí)點(diǎn)解法難點(diǎn)拓展xy0Ax=m難點(diǎn)：直線x=2與x=m哪一條直線位于左邊（或重合）x=2知識(shí)點(diǎn)解法難點(diǎn)拓展xy0AMNB難點(diǎn)：求AB的長(zhǎng)和正三角形高與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系來(lái)得出高與邊長(zhǎng)xy0A知識(shí)點(diǎn)解法難點(diǎn)拓展難點(diǎn)：利用完全平方數(shù)轉(zhuǎn)化為兩代數(shù)式積的形式、分析滿足條件的整數(shù)解xy0A知識(shí)點(diǎn)解法難點(diǎn)拓展知識(shí)點(diǎn)解法重難點(diǎn)拓展xy0AMNB把內(nèi)接正三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為內(nèi)接等腰直角三角形問(wèn)題xy0A知識(shí)點(diǎn)解法重難點(diǎn)拓展把與x軸交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與直線y=1交點(diǎn)總結(jié)：整體來(lái)說(shuō)，這道壓軸題考查的知識(shí)比較全面（二次函數(shù)圖像的增減性、二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性、正三角形的高與邊長(zhǎng)關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系、含參數(shù)的一元二次方程整數(shù)根問(wèn)題），但作為壓軸題，感覺(jué)考查到的數(shù)學(xué)思想較為欠缺原題展示這是一道“綜合型”很強(qiáng)的壓軸題試題特點(diǎn)已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍。（2）以拋物線的頂點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形（，兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：△的面積是與無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值。重點(diǎn)：二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系,特殊三角形的對(duì)稱(chēng)性,二次根式的性質(zhì);難點(diǎn)：

運(yùn)動(dòng)變化思想方程思想整體思想在解題中應(yīng)用。xy0A教學(xué)模式---先學(xué)后教問(wèn)題解決為主線教師啟發(fā)學(xué)生討論成功多媒體輔助教學(xué)，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率

師生互動(dòng)主要設(shè)計(jì)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)1.咬文嚼字，審清題意

學(xué)生對(duì)最后的壓軸題在解題過(guò)程中容易出現(xiàn)思維困惑。應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)到壓軸題其實(shí)不難。壓軸題的形式，往往由兩到三小題組成，第一小題為基礎(chǔ)題，首先，養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣。分析已知和未知，輕松解決基礎(chǔ)題。審題是關(guān)鍵xy0A先給出一個(gè)二次函數(shù)的解析式，如題目中的二次函數(shù)，讓學(xué)生暢所欲言，目的是激活學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為本題目標(biāo)達(dá)成做好準(zhǔn)備，然后思考，用聯(lián)想的方法將所學(xué)的知識(shí)和題目聯(lián)系起來(lái)。2.溫故新引，思考聯(lián)想（2）（3）是完全平方數(shù)（2）以拋物線的頂點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形（，兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：△的面積是與無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值。3.鋪墊難點(diǎn)，滲透思想xy0ANBM按照新課程的教學(xué)理念，課堂教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必需展現(xiàn)思維的過(guò)程性，在這里，通過(guò)學(xué)生觀察分析，獨(dú)立思考，小組交流等活動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，又一次突破思維的難點(diǎn)4．討論交流，拓寬思路在合作學(xué)習(xí)中，要注重學(xué)生在圖形變換中的動(dòng)手操作

在（2）中，由于的值的改變，導(dǎo)致了等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)也在改變，那么在同學(xué)們的操作過(guò)程中，要注意等邊三角形的邊長(zhǎng)是否發(fā)生改變了呢？xy0ANBM5.解后反思，錯(cuò)解探究解后反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過(guò)程；是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過(guò)程；是一個(gè)收獲希望的過(guò)程。例題教學(xué)的解后反思應(yīng)該成為例題教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。在解題過(guò)程中，肯定有部分同學(xué)沒(méi)有完全掌握而出現(xiàn)錯(cuò)解、漏解行為。如求△AMN的面積時(shí)，可能會(huì)認(rèn)為三角形的邊在改變，而導(dǎo)致了解答的錯(cuò)誤，這時(shí)可以組織小組討論，互相補(bǔ)充。同學(xué)們的錯(cuò)誤的解法最好由學(xué)生自己來(lái)探究錯(cuò)誤的原由，可以更深刻。6.借題發(fā)揮，延伸拓展

真正不會(huì)學(xué)習(xí)的人，是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人，因而在例題教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。教學(xué)中要善于“借題發(fā)揮”，進(jìn)行一題多變，多題組合，引導(dǎo)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律性和方法，這對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)素質(zhì)，都將起著積極的推動(dòng)作用。變式一：條件不變、增加探究結(jié)論（2）設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并判斷是否有最大值或最小值，若有，請(qǐng)求出最大值或最小值，若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由

品味1（1）經(jīng)歷由題中的函數(shù)到新構(gòu)造的函數(shù)的解決方法；（2）培養(yǎng)觀察能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、邏輯思維能力。變式二：條件改變、繼續(xù)探究結(jié)論（2）如將內(nèi)接正三角形改為內(nèi)接等腰直角三角形，請(qǐng)問(wèn)：三角形的面積還是不變嗎？證明你的猜想。品味2立足一個(gè)“透”字、注重一個(gè)“練”字（1）多一些指導(dǎo)，少一些灌輸

（2）多一些討論，少一些講解

心得體會(huì)：“果”讓學(xué)生自