高二年級1月測評2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A(1,2,3)與點(diǎn)B(1,—2,3)關(guān)于A.x軸對稱B.y軸對稱C.Oxy平面對稱D.Oxz平面對稱ABC.1D.—13.已知數(shù)列{an}滿足,則a?a?a?a?=A.9B.11C.18D.294.若橢圓焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是焦距的3倍，且經(jīng)過點(diǎn)(6,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為ABCD5.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,A(2,2),點(diǎn)P是拋物線C上一點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PF|取最小值時，點(diǎn)P到直線3x—4y—5=0的距離為A.1B.2C.3D.2√56.已知S,為等比數(shù)列{an}的前n項和，若Sn+1=4an-1,則an=A.2”-1B.2”C.3”-1DA?,點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且|A?A?|,|PF?|,|F?F?|,|PF?|成等差數(shù)列，則雙曲線A.√2B.2C.√3D.3【高二數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】MNP=0?O?,點(diǎn)O為線段O?O?上的一個動點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),則AO·AB=C.3D.不確定二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線l:x—√3y+3=0和圓C:(x—1)2+y2=r2(r>0),則A.若直線l和圓C相切，則r=2B.若直線l被圓C所截得弦長為2,則r=5C.若圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為1,則r=1D.若r=4,圓C上存在四個點(diǎn)到直線l的距離為110.在空間直角坐標(biāo)系中，已知O(0,0,0),OA=(0,—1,1),OB=(3,0,0),OC=(0,2,1),則B.與OA平行且模為3√2的向量的坐標(biāo)為(0,—3,3)或(0,3,—3)C.AC與CB夾角的余弦值為D.OA在OC上投影向量的坐標(biāo)為11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的右焦點(diǎn)為F,過F且傾斜角為的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，直線AO交橢圓C于另一點(diǎn)D,連接BD,DF,則A.|DF|+|AF|=2√3B.DFLOFC.|AF|=2|BF|D.點(diǎn)F到直線AD與BD的距離相等三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線(a—3)x+ay+4=0與直線2x—4y—5=0平行，則a=魯13.已知雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F?(—2,0),F?(2,0),若點(diǎn)F?關(guān)于其中一條漸近線的對稱點(diǎn)在另一條漸近線上，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為14.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}滿足a?=2,an+1=3an—2n+1.(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.16.(本小題滿分15分)已知圓N經(jīng)過點(diǎn)A(6,—3),B(3,6),C(0,5).(1)求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)P(一2,8)作圓N的切線，求該切線方程.17.(本小題滿分15分)如圖，是正四棱柱ABCD-A?B?C?D?被平面EFGH所截得的幾何體，AB=2,BF=DH=3,CG=4.(1)證明：四邊形EFGH是菱形；(2)求平面EFGH和平面ABCD的夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)E到平面DBG的距離.【高二數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】18.(本小題滿分17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C:x2=2py(0<p<4)的焦點(diǎn)為F,直線l:y=k(x-1)+2,直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F到直線l的距離的最大值為√2.(1)求拋物線C的方程；(2)若線段AB的中點(diǎn)為M(1,2),求|AB|;(3)若拋物線C在點(diǎn)A,B處的切線相交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程.19.(本小題滿分17分)已知數(shù)列{an}滿足a?=1,an+1=an+2”;數(shù)列{bn}的前n項和為S,且滿足b?=1,4Sn=bbn+1+1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{bn}的通項公式；(3)已知,記{cn}的前n項和為Tn,求證【高二數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】參考答案、提示及評分細(xì)則題號12345678答案DABCBABB題號9答案ACDABD一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【解析】點(diǎn)A(1.2.3)與點(diǎn)B(1,-2,3)關(guān)于Oxz平面對稱，故選D.【解析】因表示直線AB的斜率，即直線l的斜率，又因?yàn)橹本€l的斜率,所,故選A.【解析】因?yàn)?且,所以a?=1+2=3,則aza?a;as,故選B.【解析】因?yàn)闄E圓的長軸長是焦距的3倍，所以2a=3×2c,即a=3c,又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)(6.0),且焦點(diǎn)在x軸上，所以a=6.c=2,所以b2=a2—c2=32,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選C.|PF|等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l:x=-1的距離，過點(diǎn)A向準(zhǔn)線l作垂線，交拋物線C于點(diǎn)(1.2),即當(dāng)點(diǎn)P移動到(1.2)時，|PA|+|PF|取最小值，即P(1.2),則點(diǎn)P(1.2)到直線3x-4y-5=0的距離,故選B.4a?-1,所以az=3a?-1,又因?yàn)閝=2,所以2a?=3a?-1,解得a?=1,所以a?=2”-1,故選A.2a,2c—a,2c,2c+a成等差數(shù)列，且公差d=a,所以2c-a=2a+a,即c=2a,所以雙曲線的離心率(或者：因?yàn)閨A?A?I,|PF?I,|F?F?|,|PF?|成等差數(shù)列，所以|F?F?I-|A?A?|=|PF?|-|PF?|,即2c—2a=2a,即c=2a,所以雙曲線的離心率.故選B.所;又因?yàn)辄c(diǎn)O在平面MNP內(nèi)，所以AO=aAM+βA?+(1-a-β)AP,所由空間向量基本定理得：解得,所以AO.AB·AB,因?yàn)锳B=3.AB.AC.AD兩兩垂直，所以AB2=9.AC·AB=0.A?·AB=0.所以AO·AB=2,故【高二數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共5頁)】=2.對A.若直線l和圓C相切，則d=r,所以r=2,所以A正確；對B.若直線l被圓C所截得弦長為2,則所以r=√5.所以B錯誤；【解析】對A.AC=OC-OA=(0,3,0),AB=OB-OA=(3,1,—1),因?yàn)锳C·AB=0+3+0=3≠0,所以A錯誤；對C.CB=OB-OC=(3,-2,一1),又因?yàn)锳C=(0,,,0)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為A,且點(diǎn)A在漸近線,連接F?A,與漸近線交于點(diǎn)B.則點(diǎn)B為線段F?A的中點(diǎn)，由點(diǎn)∠AOB+∠AOF?=π,所以,即漸近線的傾斜角,所又因?yàn)镕(—2.0).F?(2.0),【高二數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共5頁)】即c=2,再由c2=a2+b2,解得a=1,b=√3,所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以化簡得,又因?yàn)閍>0,所以8d-4=0,解得,,又因?yàn)閿?shù)列{√S.}是等差(2)因?yàn)閍?=2,a?-1=1,由(1)知，數(shù)列{an-n}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以a,—n=3"-1,即an=3"-1+n…所以S,=(3°+1)+(31+2)+(32+3)十…+(3"-1+n)=(1+31+33+…+3”-1)+(1+2+3+…+n)…………10分……………………13分256=0或x=-2【解析】(1)法1(待定系數(shù)法):設(shè)圓N的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0,因?yàn)檫^點(diǎn)A(6,—3),B(3.6),C(0,5),代人即kABkBc=-1,所以AB⊥BC,所以圓N是以AC為直徑的圓……………4分則圓心N(3,1),半徑…………6分(2)當(dāng)切線的斜率存在時，因?yàn)檫^點(diǎn)P(-2,8),故設(shè)切線方程為：y-8=k(x+2),解得…………………11分則切線方程為,即12x+35y—256=0;………………12分當(dāng)切線的斜率不存在時，又因?yàn)檫^點(diǎn)P(-2.8),所以直線為：x=-2,圓心N(3.1)到直線x=-2的距離為5.滿足題意.……………………14分256=0或x=-2…………15分則D(0.0.0),B(2.2.0),C(0,2.0),F(2.2.3),G(0,2,4),H(0,0.3)【高二數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共5頁)】因?yàn)閹缀误wABCD-EFGH是平面EFGH截正四棱柱ABCD-A?B?C?D?所得，所以平面ADHE//BCGF,平面EFGH∩平面ADHE=EH,平面EFGH∩平面BCGF=GF,所以EH//FG,……………………………2分設(shè)E(2,0,t),因?yàn)镋F=(0,2.3-t),HG=(0,2,1),因?yàn)镋F=HG.所以EG=(-2,2,2),HF=(2,2,0),則EG·HF=-2×2+2×2+2×0=0,所以EG⊥HF,即EG⊥HF,所以四邊形EFGH為菱形.……………………………5分(2)HG=(0,2.1),HE=(2.0,—1),設(shè)平面EFGH的法向量n=(x?,yi≈1),由得,令x?=1,則y?=-1,z?=2,所以n?=(1,—1,2);…………………7分由題意知，平面ABCD的法向量nz=(0,0,1),…………8分設(shè)平面EFGH和平面ABCD的夾角為θ,則所以平面EFGH和平面ABCD的夾角的余弦值;………………10分(3)DB=(2.2,0),DG=(0,2.4),設(shè)平面DBG的法向量為n?=(x?·3·z?),由,得,令z?=1,則y?=-2,x?=2,則n?=(2,-2,1),……………………12分DE=(2.0,2),設(shè)點(diǎn)E到平面DBG的距離為則所以點(diǎn)E到平面DBG的距離為2.………………15分r【解析】(1)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)因?yàn)橹本€l:y=k(x-1)+2過定點(diǎn)P(1,2),設(shè)又因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離的最大值為√2,即|PFl=√2.所以解得p=6或p=2,又因?yàn)?<p<4,所以p=2,…………3分則拋物線C的方程為：x2=4y;…………………4分0,……………………………5分設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),則xixz=4k-8.x?+x?=4k,………………6分因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為M(1.2),所以所以x?+x?=2,即4k=2,即,……………7分則(3)因?yàn)辄c(diǎn)A(x?,y?)在拋物線x2=4y上，所以,即,因?yàn)閽佄锞€C在點(diǎn)A處的切線的斜率一定存在，所以設(shè)拋物線C在點(diǎn)A處的切線為因?yàn)橄嗲校浴?(—4k?)2-4(4k?x?一x2)=0,化簡得：4k2一4k?x?十x2=0,即(2k?一x?)2=0,解得所以拋物線C在點(diǎn)A處的切線為,即同理，拋物線C在點(diǎn)B處的切線為……………………12分【高二數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共5頁)