2024-2025學(xué)年浙江省杭州十三中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.(3分)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2024,?2025)所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.(3分)可以用來說明“a2<bA.a=4，b=3B.a=?1，b=2C.a=?2，b=1D.a=2，b=?33.(3分)把不等式2x?3??5的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A.B.C.D.4.(3分)下面各組變量的關(guān)系中，成正比例關(guān)系的有（）A.人的身高與年齡B.汽車從甲地到乙地，所用時(shí)間與行駛速度C.正方形的面積與它的邊長D.圓的周長與它的半徑5.(3分)下面圖象中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx?(k?3)A.B.C.D.6.(3分)具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.三邊的長度分別為1，2，5B.∠A，∠B，∠C的度數(shù)比為5:12:13C.∠A=∠B+∠CD.∠B=∠C=7.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°A.DB=DEB.AB=AEC.∠EDC=∠BADD.∠DAC=∠C8.(3分)小太陽幼兒園要把若干個(gè)蘋果分給一些小朋友，如果每人分5個(gè)，那么余7個(gè)；如果每人分6個(gè)，那么最后一名小朋友分到的蘋果少于3個(gè)，則小朋友的人數(shù)至少有（）A.11人B.12人C.13人D.14人9.(3分)已知直線l1：y=kx+b(k≠0)與直線l2：y=k1x?6(k1<0)在第三象限交于點(diǎn)A.?2<k<2B.?2<k<0C.0<k<4D.0<k<210.(3分)如圖，△ABC中，AC=DC=3，∠BAC的角平分線AD⊥BD于D，E為AC的中點(diǎn)，則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值（）A.1.5B.3C.4.5D.9二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.(3分)在函數(shù)y=x?2x?3中，自變量x的取值范圍是12.(3分)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(0,5)，當(dāng)x增加1個(gè)單位長度時(shí)，y減少3個(gè)單位長度，則此函數(shù)的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是13.(3分)已知點(diǎn)A(a,?3)向左平移4個(gè)單位后到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是14.(3分)如圖，△ABC?△DBE，點(diǎn)A、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，點(diǎn)D在邊BC上，如果∠ABC=30°，那么∠BCE=度.15.(3分)如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，則∠ACD+∠BDC=°.16.(3分)已知直線y=(m?1)x+3?2m(m為常數(shù)，且m≠1).當(dāng)m變化時(shí)，下列結(jié)論正確的有①當(dāng)m>0時(shí)，y隨x的增大而增大；②若1<m<1.5，則圖象經(jīng)過不經(jīng)過第四象限；③直線過定點(diǎn)(2,1)；④若當(dāng)x?0時(shí)，函數(shù)有最大值a，則a<1.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(8分)如圖，AC與DE交于點(diǎn)O，且OE=OC.點(diǎn)E、C在BF上，BE=CF，∠A=∠D.求證：△ABC≌△DFE.18.(8分)已知一次函數(shù)y=ax?5與y=3x+b的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,3)(1)關(guān)于x，y的方程組&ax?y=5(2)求a，b的值.19.(8分)已知點(diǎn)P(2a?3,a+6)(1)點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,3)，直線PQ∥y軸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(8分)如圖，在四邊形ABCD中,AD∥BC，∠B=∠D，點(diǎn)E在BA的延長線上，連接CE.(1)求證：∠E=∠ECD；(2)若∠E=60°，CE平分∠BCD，判斷21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k，b都是常數(shù)，且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)?1<x?3時(shí)，求y的取值范圍；(3)點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上，且m?n=3，求點(diǎn)P22.(10分)如圖，∠ABC=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是AC，(1)若AC=10，EF=3，求BD的長；(2)當(dāng)∠BAD=45°時(shí)，證明：23.(10分)某超市準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種商品，進(jìn)30件A，40件B需要2700元；進(jìn)50件A，20件B需要3100元.商品A，B銷售單價(jià)分別定為80元，45元.(1)商品A，B每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)A，B兩種商品共40件，其中A種數(shù)量不低于B種數(shù)量的一半，商店有幾種進(jìn)貨方案？(3)端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對每件A商品售價(jià)優(yōu)惠m(10<m<20)元，B商品售價(jià)不變，在（2）的條件下，請?jiān)O(shè)計(jì)出m的不同取值范圍內(nèi)，銷售這4024.(12分)若一個(gè)三角形存在兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為直角三角形，現(xiàn)在，我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn).例如：圖1，在△ABC中，BC2?AC2=CD2，則△ABC●特例感知：（1）等腰直角三角形______勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?；●深入探究：?）如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且CA>CB，CD是AB邊上的高.試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；●推廣應(yīng)用：（3）如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中AB=AC>BC，CD為AB邊上的高，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.求3CE2DE2024-2025學(xué)年浙江省杭州十三中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1、【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)2、【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】命題與定理3、【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集,解一元一次不等式4、【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義5、【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系6、【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平方根,三角形內(nèi)角和定理,勾股定理的逆定理7、【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】作圖—基本作圖,作圖—復(fù)雜作圖8、【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用9、【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征10、【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【答案】x?2且x≠3【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍12、【答案】y=?3x+5【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式13、【答案】(6,?3)或(2,?3)【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移,點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離14、【答案】75【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)15、【答案】90【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理16、【答案】②③【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、【解答】證明：∵OE=OC，∴∠ACB=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=FE，在△ABC和△DFE中，&∠A=∠D∴△ABC≌△DFE【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定18、【解答】解：(1)∵一次函數(shù)y=ax?5與y=3x+b的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A∴關(guān)于x，y的方程組&ax?y=5&3x?y=?b故答案為：&x=1(2)將&x=1&y=3解得a=8，b=0.【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）19、【解答】解：(1)∵P(2a?3,a+6)在x∴a+6=0，∴a=?6，∴P(?15,0)(2)∵P(2a?3,a+6),Q(3,3),PQ∥y∴2a?3=3，∴a=3，∴P(3,9)【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)20、【解答】(1)證明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠D，∴BE∥CD，∴∠E=∠ECD；(2)解：△BCE是等邊三角形.∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∵BE∥CD，∴∠ECD=∠E=60∴∠B=180∴∠B=∠BCE=∠E，∴△BCE是等邊三角形.【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)21、【解答】解：（1）設(shè)解析式為：y=kx+b，將(1,0)和(2,?2)代入得：&k+b=0解得：&k=?2∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=?2x+2；(2)把x=?1代入y=?2x+2得，y=4，把x=3代入y=?2x+2得，y=?4，∴y的取值范圍是?4?y<4.(3)∵點(diǎn)P(m,n)∴n=?2m+2，∵m?n=3，∴m?(?2m+2)=3解得m=53，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（53，?【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征22、【解答】(1)解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是AC，∴BE=DE=1在△BDE中，BE=DE，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴EF垂直且平分BD，∴BD=2BF=2B(2)證明：在Rt△ABC中，BE=AE，∴∠BAE=∠ABE，∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=2∠BAE，在Rt△ADC中，DE=AE，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CED=∠EAD+∠EDA=2∠EAD，∴∠BED=∠BEC+∠CED=2∠BAE+2∠EAD，=2(∠BAE+∠EAD)=2∠BAD=∴△BED是直角三角形.【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線23、【解答】解：（1）設(shè)商品A每件的進(jìn)價(jià)為x元，商品B每件的進(jìn)價(jià)為y元，由題意可得：&30x+40y=2700解得：&x=50答：商品A每件的進(jìn)價(jià)為50元，商品B每件的進(jìn)價(jià)為30元；(2)設(shè)購進(jìn)商品A有a件，則商品B有(40?a)件，由題意可得：&50a+30(40?a)≤1560解得：403又∵a為整數(shù)，∴a可以為14，15，16，17，18，∴該商店有5種進(jìn)貨方案；(3)設(shè)銷售這40件商品獲得總利潤為w元，則w=(80?m?50)a+(45?30)(40?a)=(15?m)a+600若15?m>0，即10<m<15時(shí)，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=18時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40?a=40?18=22；若15?m=0，即m=15時(shí)，w的值不變；若15?m<0，即15<m<20時(shí)，w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=14時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40?a=40?14=26.答：當(dāng)10<m<15時(shí)，購進(jìn)A種商品18件，B種商品22件時(shí)，銷售這40件商品獲得總利潤最大；當(dāng)m=15時(shí)，選擇各方案銷售這40件商品獲得總利潤相同；當(dāng)15<m<20時(shí)，購進(jìn)A種商品14件，B種商品26件時(shí)，銷售這40件商品獲得總利潤最大.【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用-方案問題24、【解答】解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴AB∵AC是BC邊上的高，∴等腰直角三角形是勾股高三角形.故答案為：是；(2)AD=CB，理由如下：∵△ABC是勾股高三角形，C為勾股頂點(diǎn)且CA>CB，CD是AB邊上的高，∴CA∴CA∴CA∴AD∴AD=CB.(3)如圖，過點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，∵△ABC是勾股高三角形，AB=AC>B