第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年北京市燕山區(qū)教育集團(tuán)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的相反數(shù)是（）A. B.-2 C. D.22.如圖是某個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（）A.圓柱

B.圓錐

C.棱錐

D.長方體3.面對城市治理難題，2019年以來，北京創(chuàng)新開展接訴即辦改革，通過12345熱線將百姓的“訴”、話務(wù)員的“應(yīng)”與相關(guān)部門的“辦”連接起來，既讓百姓的聲音被聽見，又讓政府的努力被“看見”.2025年，12345熱線受理市民訴求總量超過2400萬件.將24000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.24×106 B.2.4×106 C.2.4×107 D.2.4×1084.下列運(yùn)算正確的是（）A.3x+2y=5xy B.3x-2x=1 C.x5-x3=x2 D.2xy-xy=xy5.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a＞-2 B.a＞-b C.a-b＞0 D.|a|＞|b|6.如圖，∠AOC與∠BOC互余，若∠AOC=30°24′，則∠BOC=（）A.59°36′

B.59°24′

C.60°36′

D.60°24′

7.如圖1所示是一個長為6a,寬為2a的長方形，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，然后按圖2的方式拼接成一個大正方形，則圖2中陰影部分正方形的邊長是（）

A.a B.2a C.3a D.4a8.2025年5月，基于三進(jìn)制邏輯的芯片研制成功，與傳統(tǒng)的二進(jìn)制芯片相比，三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率.三進(jìn)制是逢三進(jìn)一，常用數(shù)字0，1，2記數(shù)，三進(jìn)制數(shù)可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù).例如，三進(jìn)制數(shù)1022記為（1022）3，由，可得（1022）3轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是35（注：規(guī)定當(dāng)a≠0時，a0=1）.

給出下面三個結(jié)論：

①將三進(jìn)制數(shù)（201）3轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為19；

②如果一個三進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字能被2整除，那么這個三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)就能被2整除；

③如果一個三進(jìn)制數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被2整除，那么這個三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)就能被2整除.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.請寫出一個比-4大的負(fù)整數(shù)：

.10.用四舍五入法對3.526取近似數(shù)（精確到0.01）是

.11.關(guān)于x的方程ax-6=0的解為x=2，則a的值是

.12.科技館開展“太空遨游”和“深海探秘”兩項(xiàng)科技體驗(yàn)活動.據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加“深海探秘”的有m人，參加“太空遨游”的人數(shù)比參加“深海探秘”的人數(shù)的2倍還多20人，則參加“太空遨游”的人數(shù)為

人（用含m的代數(shù)式表示）.13.如圖，∠AOB=120°，∠AOC=50°，OD是∠BOC的平分線，則∠COD=

°.

14.京蔚高速北京段建成通車后，西六環(huán)至靈山的車程由2小時縮短至45分鐘，顯著提升區(qū)域聯(lián)通效率.“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是

.15.研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例關(guān)系.y與x的幾組對應(yīng)值如下表：眼鏡的度數(shù)y（度）2004005001000鏡片焦距x（米）0.500.25m0.10m的值為

.16.紙箱中放有若干個小球，小明和小聰玩一個取球游戲，游戲規(guī)則如下：游戲初始兩人手中各有10個小球，每一回合通過猜拳方式?jīng)Q定勝負(fù)（無平局），勝者從紙箱中取出1個小球，負(fù)者從手中拿1個小球放回紙箱.如果出現(xiàn)連勝情況，每回合勝者取球個數(shù)增加1個，負(fù)者放回小球的個數(shù)保持不變.例如，在小明的3連勝中，他第一回合從紙箱中取出1個小球，第二回合取出2個小球，第三回合取出3個小球，小聰每回合從手中拿1個小球放回紙箱.

若兩人一共進(jìn)行10回合的游戲，其中小明出現(xiàn)一次2連勝，小聰出現(xiàn)一次2連勝和一次3連勝，此外，兩人均未出現(xiàn)其他連勝情況，則在游戲結(jié)束時小聰手中小球數(shù)比小明手中小球數(shù)多

個.三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題16分)

計(jì)算：

（1）6-（-3）+（-2）；

（2）；

（3）；

（4）-13+|-23|-（-3）2.18.(本小題8分)

化簡：

（1）2a2-3a-3a2+5a；

（2）.19.(本小題5分)

解方程：4（x+1）=x-2.20.(本小題5分)

如圖所示的框圖表示解方程的流程.

（1）第③步的名稱是______，依據(jù)是______；

（2）從第______步（填序號）開始出現(xiàn)錯誤.請你寫出正確的解方程的過程.21.(本小題5分)

已知m-2n=3，求代數(shù)式3（2m-n）-4（m-n）-5n+1的值.22.(本小題5分)

AI（人工智能）技術(shù)有望為傳統(tǒng)的教學(xué)方式帶來新變化，如AI解題.某公司為測驗(yàn)其AI產(chǎn)品的解題能力，嘗試?yán)米钚驴荚囶}進(jìn)行五個科目的測試，分?jǐn)?shù)記錄以80分為基準(zhǔn)，超過基準(zhǔn)的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，少于基準(zhǔn)的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù).將測試的相對分?jǐn)?shù)記錄如下：科目語文數(shù)學(xué)英語物理道法相對分?jǐn)?shù)+15-14+18m+12已知該AI產(chǎn)品的物理測試分?jǐn)?shù)為74分.

（1）請寫出表中m的值；

（2）在本次測試的五個科目中，該產(chǎn)品所得最高分為______分，最低分為______分；

（3）求該產(chǎn)品在本次測試中五個科目的總分.23.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)A，B在直線l上，點(diǎn)P在直線l外.

（1）請用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（要求：不寫作法，保留畫圖痕跡）；

①作線段AP；

②作射線PB，在射線PB上取點(diǎn)D，使得點(diǎn)B為線段PD的中點(diǎn)；

③在直線l上作線段AE，使得AE=AB-BD.

（2）根據(jù)（1）中的作圖，若AB=4cm,PB=3cm,則PD=______cm,AE=______cm.24.(本小題5分)

如圖，某療養(yǎng)中心出入口附近有一塊長方形區(qū)域，計(jì)劃在區(qū)域內(nèi)設(shè)置20個無障礙停車位.規(guī)定每個停車位旁需設(shè)置下車區(qū)，相鄰的停車位可以共享下車區(qū)，且每兩個相鄰的停車位之間皆有下車區(qū).已知每個停車位的寬度相同，且每個停車位的寬度與下車區(qū)的寬度比均為5：3，停車區(qū)的總寬度為78.5m,求每個停車位的寬度是多少米？

25.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OC，OD在直線AB的同側(cè)，且∠AOC=2∠BOD.作∠AOC的平分線OM，∠BOD的平分線ON.

（1）如圖1，當(dāng)射線OC，OD重合時，依題意補(bǔ)全圖形，并求出∠MON的度數(shù)；

（2）如圖2，60°＜∠BOD＜90°，用等式表示∠BOD與∠MON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.26.(本小題7分)

我們將數(shù)軸上點(diǎn)T表示的數(shù)記為xT，對于數(shù)軸上的點(diǎn)P和線段MN，給出如下定義：若線段MN上存在點(diǎn)Q，使得|xP-xQ|=|xN-xM|，則稱點(diǎn)P是線段MN的關(guān)聯(lián)點(diǎn).例如，如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M，N，P表示的數(shù)分別為xM=0，xN=3，xP=5，則|xN-xM|=3.因?yàn)榫€段MN上存在點(diǎn)Q，xQ=2，|xP-xQ|=|5-2|=3，所以點(diǎn)P是線段MN的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

（1）已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為xA=4，xB=-1，點(diǎn)C是線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

①在-6，0，5中，xC的值可以是______；

②xC的最大值為______，最小值為______；

（2）已知線段CD的長為a,線段EF的長為b,線段CD，EF的關(guān)聯(lián)點(diǎn)分別為G，H.

①若xG的最大值與最小值的差為9，求a的值；

②若數(shù)軸上存在點(diǎn)K，使得點(diǎn)K既是線段CD的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，也是線段EF的關(guān)聯(lián)點(diǎn).記xG的最大值為m,xH的最小值為n,d=m-n,直接寫出d的最大值.（用含a,b的代數(shù)式表示）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】-1（答案不唯一）

10.【答案】3.53

11.【答案】3

12.【答案】（2m+20）

13.【答案】35

14.【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短

15.【答案】20

16.【答案】7

17.【答案】7

20

-5

-2

18.【答案】-a2+2a

5x-3

19.【答案】x=-2．

20.【答案】移項(xiàng);等式的性質(zhì)1

②

21.【答案】7．

22.【答案】-6

98;66

425

23.【答案】①如圖，線段PA即為所求