第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年甘肅省蘭州五中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，按箭頭方向?yàn)橹饕暦较?，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A.

B.

C.

D.

2.某物體對(duì)地面的壓力為1000N，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p與受力面積S之間的函數(shù)關(guān)系式.該函數(shù)圖象位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知x=2是關(guān)于x的方程x2-5x+m=0的一個(gè)根，則m的值為（）A.6 B.-6 C.16 D.-164.二次函數(shù)y=x2-4x-2寫(xiě)成形如y=a（x+m）2+n的形式，則m,n的值分別是（）A.， B.m=-2，n=-6

C.m=2，n=6 D.m=2，n=-25.如圖，一座高AB=3m的過(guò)街天橋，天橋的坡面AC的長(zhǎng)為5m,則天橋的坡面AC的坡度為（）A.

B.

C.

D.6.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a≤1 B.a≤1且a≠0 C.a≥1 D.a＞17.如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，則EF的長(zhǎng)為（）A.6

B.8

C.3

D.48.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

B.袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)是69.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一個(gè)小小的盆景，經(jīng)常也會(huì)產(chǎn)生最具美感的黃金分割比.如圖，點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)（AB＞BC），若AC=40cm,則BC的長(zhǎng)為（）A.20cm

B.

C.

D.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），對(duì)稱軸為直線.對(duì)于下列結(jié)論：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a+b+c=0；④（其中）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在該函數(shù)圖象上，且x1＞x2＞1，則y1＞y2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）個(gè).

A.2 B.3 C.4 D.511.如圖，在?ABCD中，M是AD上一點(diǎn)，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥CM交BM于點(diǎn)F，若BC=20，CD=15，，則S△MEF的最大值為（）A.40

B.30

C.20

D.15

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。12.計(jì)算：2sin30°-tan45°=______.13.已知，則的值是

.14.某學(xué)校旁有一根電線桿AB和一塊長(zhǎng)方形廣告牌，有一天小明發(fā)現(xiàn)在太陽(yáng)光照射下.電線桿頂端A的影子剛好落在長(zhǎng)方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G處，而長(zhǎng)方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點(diǎn)（如圖），已知BC=5米，長(zhǎng)方形廣告牌的長(zhǎng)HF=4米，高HC=3米，DE=4米，則電線桿AB的高度是

米.

15.如圖所示，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共11小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題6分)

解方程：

（1）計(jì)算：；

（2）解方程：x2+4x+3=0.17.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，3），C（4，2）.

（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2：1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，求PA+PB的最小值.18.(本小題5分)

2025年暑期檔電影涵蓋了多種類型，給觀眾帶來(lái)了豐富的觀影體驗(yàn).為了豐富孩子們的暑假生活，小豆爸媽準(zhǔn)備帶小豆和妹妹去看電影，將電影《南京照相館》《東極島》《長(zhǎng)安的荔枝》《浪浪山小妖怪》制作成四張卡片，這些卡片除內(nèi)容外其余均相同，洗勻后背面朝上放置，小豆抽取一張記下內(nèi)容后放回，再次洗勻后背面朝上放置，妹妹也抽取一張.

（1）小豆隨機(jī)抽取一張卡片，所抽卡片上的電影是《南京照相館》的概率是______；

（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小豆和妹妹所抽取的兩張卡片上是同一部電影的概率.19.(本小題7分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，8），B（n,-2），與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求m,n的值；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集；

（3）連接AO，BO，求△AOB的面積.20.(本小題6分)

2025年第十五屆全運(yùn)會(huì)于11月9日至21日在粵港澳三地首次聯(lián)合承辦，其吉祥物“喜洋洋”以一級(jí)保護(hù)動(dòng)物——中華白海豚為原型正火遍全國(guó).某網(wǎng)店售賣一款進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)的“喜洋洋”，規(guī)定單個(gè)銷售利潤(rùn)不低于10元，且不高于25元.試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每天可以售出500個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10個(gè).該網(wǎng)店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為x元，求該網(wǎng)店每天銷售吉祥物“喜洋洋”的利潤(rùn)W（元）的最大值.21.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD交AC于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形BCDE是菱形；

（2）若AB=，E為AC的中點(diǎn)，當(dāng)BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____時(shí)，四邊形BCDE是正方形.22.(本小題6分)

萬(wàn)榮稷王廟位于山西省萬(wàn)榮縣，是為祭祀中國(guó)古代農(nóng)業(yè)神后稷而建的廟宇，是中國(guó)現(xiàn)存唯一的北宋單檐廡殿頂木構(gòu)建筑.學(xué)習(xí)了直角三角形的三邊關(guān)系后，學(xué)校組織參觀以萬(wàn)榮稷王廟為主題的綜合與實(shí)踐活動(dòng).下面是某學(xué)習(xí)小組的活動(dòng)記錄.活動(dòng)課題測(cè)量萬(wàn)榮稷王廟的高度活動(dòng)目的運(yùn)用直角三角形的三邊關(guān)系的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題方案示意圖測(cè)量步驟1.無(wú)人機(jī)在點(diǎn)A處以5m/s的速度豎直上升6s后，飛行至點(diǎn)B處.

2.調(diào)整無(wú)人機(jī)位置，使得點(diǎn)A，B，C，D，E均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)A，E在同一水平線上且DE⊥AE.

3.在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂D的俯角為21°.

4.然后沿水平方向向左飛行至點(diǎn)C處，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂D和點(diǎn)A的俯角均為45°.參考數(shù)據(jù)sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38應(yīng)用請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算DE的高度（結(jié)果精確到0.1米）.請(qǐng)完成同學(xué)們提出的問(wèn)題.23.(本小題7分)

如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE，DE，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)B⊥BE，EF交AB于點(diǎn)G.

（1）判斷△FBG的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G為AB的中點(diǎn)，求AF的長(zhǎng).24.(本小題8分)

貝貝和馨寶做彈球游戲，如圖1，貝貝向斜坡拋一個(gè)乒乓球，乒乓球彈起的運(yùn)行路線是一條拋物線，乒乓球落地后又彈起，第二次彈起的運(yùn)行路線和第一次運(yùn)行路線的拋物線形狀相同.馨寶在地面豎立一塊高度為0.4m的木板CD，然后以斜坡底端O為坐標(biāo)原點(diǎn)，地面水平線為x軸，取單位長(zhǎng)度為1m,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，乒乓球的大小忽略不計(jì)，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，拋球點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3.36），第一次彈起的運(yùn)行路線最高點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.5，3.61），第二次彈起的最大高度為1.21m.

（1）求乒乓球第一次彈起運(yùn)行路線的拋物線的解析式；

（2）當(dāng)乒乓球第二次彈起高度為0.57m時(shí)，求乒乓球到y(tǒng)軸的距離；

（3）馨寶需將木板立在距斜坡底端O多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)，才能使球第二次下落過(guò)程中碰到木板，直接寫(xiě)出OC的取值范圍______.25.(本小題7分)

定義：我們把關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0與cx2+bx+a=0（ac≠0，a≠c）稱為一對(duì)“友好方程”.如2x2-7x+3=0的“友好方程”是3x2-7x+2=0.

（1）寫(xiě)出一元二次方程x2+3x-10=0的“友好方程”______.

（2）已知一元二次方程x2+3x-10=0的兩根為x1=2，x2=-5，它的“友好方程”的兩根，x4=______.根據(jù)以上結(jié)論，猜想ax2+bx+c=0的兩根x1、x2與其“友好方程”cx2+bx+a=0的兩根x3、x4之間存在的一種特殊關(guān)系為_(kāi)_____.

（3）已知關(guān)于x的方程2021x2+bx-c=0的兩根，請(qǐng)利用（2）中的結(jié)論，求出關(guān)于x的方程c（x-1）2-b（x-1）-2021=0的兩根.26.(本小題10分)

綜合與探究

問(wèn)題情境：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），把△ABP沿著AP折疊后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，當(dāng)BP=4cm時(shí)，試判斷△PCE的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，當(dāng)∠PEC=90°時(shí)，求BP的長(zhǎng)；

深入探究：

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥直線PE，垂足為H，連接AH，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若AH=CE，請(qǐng)?zhí)骄浚⒅苯訉?xiě)出所有符合題意的BP的長(zhǎng)度.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】0

13.【答案】

14.【答案】8.25

15.【答案】3

16.【答案】（1）3

（2）x1=-3，x2=-1

17.【答案】如圖，△A1B1C1為所作，B1（-2，-6）；

2

18.【答案】

19.【答案】m=8，n=-4

x≤-4或0＜x≤1

15

20.【答案】網(wǎng)店每天銷售吉祥物“喜洋洋”的利潤(rùn)W（元）的最大值為8750元．

21.【答案】見(jiàn)解析

．

22.【答案】DE的高