第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古包頭二十九中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若，則的值為（）A. B. C. D.2.下列命題中，不正確的是（）A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.對角線相等的矩形是正方形 D.對角線相等的菱形是正方形3.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC、DF與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若AB=5，BC=10，EF=8，則DE的長為（）A.4

B.5

C.6

D.74.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A. B. C. D.5.已知二次函數(shù)y=-（x-1）2+10，其中2≤x≤4，則y的最大值是（）A.10 B.9 C.6 D.16.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k≥-1 B.k≥-1且k≠0 C.k≤-1 D.k≤-1且k=07.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是AB，AC上的點(diǎn)，下列選項(xiàng)中，不能判定△ABC與△ADE相似的是（）A.∠AED=∠C

B.

C.

D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“雙曲線階梯”ABCDEFG的所有線段均與x軸平行或垂直，且滿足BC=DE=FG=1，點(diǎn)A，C，E，G均在雙曲線y=的一支上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，），則第三級階梯的高EF=（）A.4

B.3

C.

D.

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，射線CF∥AB，點(diǎn)D在射線CF上運(yùn)動，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，若△ABC與△BDE相似，則CD的長為

.

10.如圖，A是反比例函數(shù)y=（k≠0，x＜0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)D，使AD=DB，C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，若S△ABC=6，則k=

.11.如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，3小時后到達(dá)碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是

海里.（結(jié)果保留根號）

12.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P在斜邊AB上（不與A、B重合），過P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別是E、F，連接EF.隨著P點(diǎn)在邊AB上位置的改變，則EF長度的最小值是

.

三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題10分)

（1）計算：cos30°+tan45°-tan60°?cos245°；

（2）解方程：x2-4x+3=0.14.(本小題10分)

為響應(yīng)垃圾分類處理，改善生態(tài)環(huán)境，泉州市于2017年11月起在中心市區(qū)啟動垃圾分類工作.在各居民小區(qū)和公共場所設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱：“廚余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱和“其它垃圾”箱（分別記為A，B，C，D），號召市民將廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其它垃圾（分別記為a、b、c、d）投放到相應(yīng)的垃圾箱中.

如表是隨機(jī)抽取的1000噸生活垃圾的統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其它垃圾”箱廚余垃圾300703080可回收垃圾302103030有害垃圾20206020其它垃圾10201060（1）有害垃圾的正確投放率是______.

（2）小明將家里的廚余垃圾、可回收垃圾分裝在兩個袋中，用畫樹狀圖或列表的方法求這兩袋垃圾都投放正確的概率.

（3）據(jù)統(tǒng)計，該市中心市區(qū)每天日產(chǎn)垃圾1200噸，環(huán)衛(wèi)部門每天從“其它垃圾”箱中收集到的垃圾進(jìn)行分撿并把其中的“其它垃圾”送往垃圾焚燒發(fā)電廠焚燒發(fā)電，焚燒每噸“其它垃圾”可發(fā)電約300度，請估算下，若該市市民能將垃圾分類包裝并準(zhǔn)確投入，則每年（按365天計算）可以通過垃圾焚燒多發(fā)電多少度？15.(本小題10分)

周末，楊楊和金金來到烏魯木齊紅山公園看到“紅山塔”，決定用所學(xué)的知識測量“紅山塔”的高度.如圖所示，她們在地面上的一點(diǎn)A得塔頂端D點(diǎn)的仰角是45°，向前走7米到達(dá)B點(diǎn)（假設(shè)A和B在海拔相同的地面上），測得D點(diǎn)的仰角是60°，測得塔底部E點(diǎn)的仰角是30°.請你幫楊楊和金金計算出“紅山塔”的高度.（結(jié)果精確到0.1米，≈1.732）16.(本小題10分)

如圖，線段AB=14，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運(yùn)動，M為AP的中點(diǎn).

（1）出發(fā)多少秒后，PB=2AM？

（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動時，試說明2BM-BP為定值.

（3）當(dāng)P在AB延長線上運(yùn)動時，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個結(jié)論：①M(fèi)N長度不變；②MA+PN的值不變，選擇一個正確的結(jié)論，并求出其值.17.(本小題10分)

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若P是這個二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為6的時候，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）若P是第一象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC.求線段PM的最大值.18.(本小題14分)

已知，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，連接AE，過點(diǎn)F作AE的垂線，交CD于點(diǎn)G，垂足為H.

（1）如圖1，求證：∠DAH=∠CGH；

（2）如圖2，連接BD，若點(diǎn)H在BD上，求證：AH=GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EG，若AF-BF=2DG，EG=5，求正方形ABCD的面積.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】1或

10.【答案】-6

11.【答案】30

12.【答案】2.4

13.【答案】1

x1=1，x2=3

14.【答案】50%；

；

13140000度．

15.【答案】解：由題意可知，AB=7米，∠DAC=45°，∠DBC=60°，∠EBC=30°，∠DCA=90°，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴AC=DC，

∵∠DBC=60°，∠EBC=30°，

∴∠BDE=90°-60°=30°，∠DBE=60°-30°=30°，

∴∠BDE=∠DBE=30°，

∴BE=DE，CE=BE，

設(shè)BE=DE=x米，則CE=x米，

∴BC===x（米），

∵AC=DC，

∴AB+BC=DE+CE，

即7+x=x+x,

解得：x=≈11.0，

答：“紅山塔”的高度約為11.0米．

16.【答案】出發(fā)3.5秒后，PB=2AM；

2BM-BP=14；

∵AM=x，BM=14-x，PB=14-2x

∴2BM-BP=2（14-x）-（14-2x）=14；

選①；MN=7；

∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-14，

∴MN=PM-PN=x-（x-7）=7，

即MN長度不變；

②MA+PN=x+x-7=2x-7，

即MA+PN的值變化

17.【答案】y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

P（2，3）或或；

18.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠D=90°，

∵AE⊥FG，

∴∠AHG=90°，

∵∠AHG+∠HAD+∠D+∠DGH=360°，

∴∠HAD+∠DGH=180°，

∵∠CGF+∠DGH=180°，

∴∠DAH=∠CGH；

（2）證明：如圖2，作HM⊥AB于M，延長MH交CD于N，則∠AMH=∠BMH=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠ABD=45°，∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠AMN=∠MAD=∠ADN=90°，△MHB為等腰直角三角形，

∴四邊形ADNM為矩形，BM=MH，

∴MN=AD=AB，

∴MN-MH=AB-BM，即AM=HN，

∵AE⊥FG，

∴∠AHG=90°，

∴∠AHM+∠GHN=90°，

∵∠AHM+∠MAH=90°，

∴∠GHN=∠MAH，

∴△AMH≌△HNG（ASA），

∴AH=GH；

（3）解：如圖3，作GQ⊥AB于Q，則∠AQG=∠BQG=90°，

，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠AQG=∠QAD=∠ADG=90°，

∴四邊形AQGD是矩形，

∴AQ=GD，QG=AD=AB，

∵AE⊥FG，

∴∠AHF=90°，

∴∠FAH+∠AFH=90°，

∵∠QFG+∠QGF=90°，

∴∠BAE=∠QGF，

∴△BAE≌△QGF（ASA），

∴AE=GF，

∵AH=GH，

∴FG-GH=AE-