第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年寧夏吳忠三中、四中、六中、九中九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都在世界上具有重要影響.下列圖形：“劉徽割圓術(shù)”、“楊輝三角”、“趙爽弦圖”、“中國七巧板”中，屬于中心對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列成語描述的事件中，是必然事件的是（）A.甕中捉鱉 B.水中撈月 C.守株待兔 D.百步穿楊3.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.k＞-1 B.k＜1且k≠0 C.k≥-1且k≠0 D.k＞-1且k≠04.將二次函數(shù)y=2（x-1）2+2的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位后所得函數(shù)的關(guān)系式為（）A.y=2（x+1）2+3 B.y=2（x+1）2+1 C.y=2（x-3）2+3 D.y=2（x-3）2+15.如圖是某停車場的平面示意圖，停車場長為45米，寬為25米.停車場內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為530平方米.求車道的寬度.設停車場內(nèi)車道的寬度為x米，根據(jù)題意所列方程為（）A.（45-2x）（25-x）=530 B.（45-x）（25-2x）=530

C.（45-x）（25+x）=530 D.（45-x）（25-x）=5306.如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點，∠ADC=120°，則∠BAC的度數(shù)是（）A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

7.如圖①是臥室門鎖的局部圖，圖②是其示意圖，其中點O到門框l的距離為2cm,且OA⊥l,當開門時，提起門把手繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°點A到達點B的位置，此時點B到門框l的距離為8cm,則門把手OA劃過的區(qū)域面積為（）cm2.A.12π B.24π C.36π D.48π8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④am2+bm＞a+b（m為實數(shù)）.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.關(guān)于x的一元二次方程x2-kx-6=0的有一個根為x=3，則k=______．10.已知點A（a,3）和點B（-2，b）關(guān)于原點對稱，則（a+b）2026=

.11.如圖，在半徑為6的⊙O中，隨意向圓內(nèi)投擲一個小球，經(jīng)過大量重復投擲后發(fā)現(xiàn)，小球落在陰影部分的概率穩(wěn)定在，則的長約為______.（結(jié)果保留π）

12.已知點都在二次函數(shù)y=3x2-6x+m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是

.（用“＜”連接起來）13.如圖，PA與⊙O相切于點A，PB與⊙O相切于點B，M為上一點，過點M與⊙O相切的直線分別交PA，PB于點E，F(xiàn).若△PEF的周長為12，則PA的長為

.

14.如圖，已知⊙O的半徑等于6cm,則圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OM的長等于

cm.

15.如圖，吊燈外罩呈圓錐形，它的底面周長為24πcm,側(cè)面積為240πcm2，則該吊燈外罩的高是

cm.

16.如圖，在正方形ABCD中，點A、C的坐標分別是（-1，5）、（2，0），點D在拋物線的圖象上，則k的值是

.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

（1）x2-4x-1=0；

（2）（x+1）2=3（x+1）.18.(本小題6分)

小穎在解方程2x2-8x+3=0時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如圖所示：解方程：2x2-8x+3=0

解：2x2-8x=-3，……①

x2-4x=-3，……②

x2-4x+4=-3+4，……③

（x-2）2=1，……④

x-2=±1，……⑤

x1=3，x2=1……⑥（1）小穎的解答過程從第______步開始出錯，其錯誤的原因是______；

（2）請你寫出此題正確的解題過程.19.(本小題6分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0），A（4，1），B（3，4）均在格點上.

（1）畫出△OAB以原點O為中心的中心對稱圖形△OA1B1，并寫出點A1的坐標；

（2）畫出將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△OA2B2，并寫出點A2的坐標.20.(本小題6分)

我國明代科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了一種我國古代常用的水利灌溉工具—筒車.如圖，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面的上方，⊙O被水面截得的弦AB長為8米，水面到運行軌道最低點的距離為2米，求⊙O的半徑長.21.(本小題8分)

如圖是某商業(yè)中心地下停車場的平面圖，共有A1，A2，A3三個入口，B1，B2，B3，B4四個出口，假設顧客選擇各個出入口的機會均等.

（1）某顧客從A3入口進入地下車庫的概率為______；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求某顧客進出地下車庫出入口數(shù)字序號相同的概率.22.(本小題8分)

投擲實心球是2025年我市中考體育選考考試項目，一名男生在投擲實心球時，得到一條拋物線，實心球的行進高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知擲出時起點處高度為2米，當水平距離達到4米時，實心球行進至最高點，此時的行進高度為3.6米.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)2025年我市中考體育考試評分標準（男生），實心球從起點到落地點的水平距離大于等于9.8米時，此項考試得分為滿分10分；請你按此評分標準，判斷該生在此項考試中是否得滿分，并說明理由.23.(本小題8分)

公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”.16周歲以下禁止騎電動車，16周歲以上的市民騎電動車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某經(jīng)銷商銷售某品牌頭盔，進價為每個50元，經(jīng)統(tǒng)計該品牌頭盔七月份銷售150個，九月份銷售216個，七月份到九月份銷售量的月平均增長率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月平均增長率；

（2）經(jīng)測算在市場中，當售價為每個90元時，月銷售量為200個，若在此基礎(chǔ)上每個頭盔的售價降低2元，則月銷售量將增加20個.為使月銷售利潤達到8750元，而且需要盡快減少庫存，則該品牌頭盔的實際售價每個應定為多少元？24.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點，CD與AB交于點E.F是AB延長線上的一點，且CF=EF.

（1）試判斷CF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）連接BD.若CF=4，BF=2，求BD的長.25.(本小題8分)

已知四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BE、DG，直線BE與DG交于點H.

（1）如圖1，當點E在AD上時，線段BE與DG的數(shù)量關(guān)系是______，線段BE與DG的位置關(guān)系是______；

（2）如圖2，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

（3）若AB=10，AE=6，正方形AEFG在繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，當點B、E、F三點共線時，請直接寫出線段BG的長.26.(本小題8分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C.已知點A的坐標是（-1，0），拋物線的對稱軸是直線x=1.

（1）求拋物線的解析式

（2）第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點P，使△BCP的面積最大，求點P的坐標和△BCP面積的最大值.

（3）對稱軸與x軸交于點N，在對稱軸上找一點M，使△MNC為直角三角形，求點M的坐標.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】1

10.【答案】1

11.【答案】2π

12.【答案】y2＜y1＜y3

13.【答案】6

14.【答案】

15.【答案】16

16.【答案】

17.【答案】，

x1=-1，x2=2

18.【答案】②，等式的右邊沒有除以2；

x1=2+，x2=2-．

19.【答案】△OAB以原點O為中心的中心對稱圖形△OA1B1，如圖1即為所求；

A1（-4，-1）

△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△OA2B2，如圖2即為所求；

A2（1，-4）

20.【答案】⊙O的半徑為5米．

21.【答案】；

22.【答案】y=-0.1（x-4）2+3.6

該生在此項考試中可以得滿分

23.【答案】該品牌頭盔銷售量的月平均增長率為20%

該品牌頭盔的實際售價每個應定為75元

24.【答案】CF與⊙O相切，∵CF=EF，

∴∠FCE=∠FEC，

∵∠OED=∠FEC，

∴∠OED=∠FCE，

∵AB是直徑，D是的中點，

∴∠DOE=90°，

∴∠OED+∠ODC=90°，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°，

∵OC是半徑，

∴CF是⊙O的切線

25.【答案】BE=DG;BE⊥DG

（2）（1）的結(jié)論仍然成立；理由如下：

如圖2，四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，設BE交AD于O，

∴∠BAD=∠EAG=90°