試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)福建省莆田中山中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)一、單選題1．下列式子中，一定是一元二次方程的是（

）A．2x+3y?5=0 B．xC．a(chǎn)x2+bx+c=02．若關(guān)于x的一元二次方程2x2+x?m=0有一個(gè)根為1，則mA．3 B．0 C．?2 D．?33．將拋物線(xiàn)y=xA．y=(x+2)2+4C．y=(x?2)2+44．如圖，△ABC與△A′B′C′位似，點(diǎn)A．2:3 B．9:4 C．4:9 D．3:25．如圖，點(diǎn)P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)BP，以下條件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．ABAP=AC6．如圖，△DBE是由△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到的．若AB⊥DE，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．30°7．2025年1月7日凌晨，長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火起飛，將實(shí)踐二十五號(hào)衛(wèi)星成功送入預(yù)定軌道，為2025年中國(guó)航天宇航發(fā)射取得“開(kāi)門(mén)紅”．當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時(shí)，位于海平面R處的雷達(dá)測(cè)得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為a千米，仰角為θ，則此時(shí)火箭距海平面的高度AL為（

）A．a(chǎn)sinθ千米 B．a(chǎn)cosθ千米 C．a(chǎn)sin8．一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手．有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手，設(shè)到會(huì)的人數(shù)為x，則可列方程（

）A．12xx?1=66 B．xx?1=669．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+cx…?3?2?101…y…?3?2?3?6?11…A．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=?2 B．當(dāng)x=?4時(shí)，y=?11C．當(dāng)x>?2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．拋物線(xiàn)開(kāi)口向下10．《九章算術(shù)》記載“今有邑方不知大小，各中開(kāi)門(mén)．出北門(mén)三十步有木，出西門(mén)七百五十步見(jiàn)木．問(wèn)邑方有幾何？”意思是：如圖，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過(guò)點(diǎn)A，且ME=30步，NF=750步，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步二、填空題11．拋物線(xiàn)y=2(x?5)212．2sin30°?13．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與直線(xiàn)y=kx+m交于A?3，-1，14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=22，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接CE，則C15．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD上一點(diǎn)，且AE:ED=1:2，連接BE，與AC相交于點(diǎn)F．則AFOC的值為16．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c，該拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A4?m，y1，B三、解答題17．解方程：x218．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，AD=3，19．已知關(guān)于x的方程x2(1)求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x20．在△ABC中，sinA=13，∠C=45°(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求△ABC的面積．（結(jié)果都保留根號(hào)）21．關(guān)于x的一元二次方程ax(1)方程①x2?6x+8=0，②(2)若x?2ax?b=0a≠022．如圖，在ΔABC中，∠B=90°，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作射線(xiàn)DE⊥AD．（1）在射線(xiàn)DE上求作點(diǎn)M，使得ΔADM～ΔABC，且點(diǎn)M與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若cos∠BAD=23，BC=623．合肥百貨大樓以進(jìn)價(jià)120元購(gòu)進(jìn)某種新商品，在5月份試銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)，在售價(jià)不低于130元的情況下每件售價(jià)（元）與商品的日銷(xiāo)量（件）始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系：每件銷(xiāo)售價(jià)格/元130135140…180…日銷(xiāo)售量/件706560…a…（1）請(qǐng)你觀察上面表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，填寫(xiě)表中的a值為.（2）若百貨大樓該商品柜組想日盈利達(dá)到1600元，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？（3）柜組售貨員小李發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售該種商品m件與n件的利潤(rùn)相同，且m≠n，請(qǐng)直接寫(xiě)出m與n所滿(mǎn)足的關(guān)系式．24．某校數(shù)學(xué)小組開(kāi)展以“羽毛球飛行路線(xiàn)”為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng)．【研究背景】羽毛球飛行路線(xiàn)所在的平面與球網(wǎng)垂直．【收集數(shù)據(jù)】某次羽毛球飛行的高度y（單位：m）與距發(fā)球點(diǎn)的水平距離x（單位：m）的對(duì)應(yīng)值如下表（不考慮空氣阻力）．水平距離x02356…豎直高度y1.12.32.62.62.3…【探索發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)小組借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖軟件，建立平面直角坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線(xiàn)（如圖），發(fā)現(xiàn)羽毛球飛行路線(xiàn)是拋物線(xiàn)y=ax【建立模型】求y與x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)自變量取值范圍）．【應(yīng)用模型】（1）羽毛球在此次飛行過(guò)程中，飛行的高度能否達(dá)到2.8m（2）保持羽毛球飛行路線(xiàn)對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)的形狀不變，改變發(fā)球方式，使其解析式變?yōu)閥=ax2+kx+1.1，發(fā)球點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離是5m．若羽毛球飛過(guò)球網(wǎng)正上方時(shí)，飛行的高度超過(guò)2.1m25．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張矩形紙片探究折疊的性質(zhì)在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處．實(shí)踐探究：（1）如圖1，若∠CBE=15°，則ABBC（2）如圖2，當(dāng)CE=4，AF?FD=12時(shí)，求ABBC問(wèn)題解決：（3）如圖3，延長(zhǎng)EF，與∠ABF的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)NF=AN+FD時(shí)，求ABBC答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案DACCDAAABD二、填空題：11．(5,4)12．013．?3<x<014．415．116．m>三、解答題：17．解：∵x2∴x?5∴x?5=0或解得x118．（1）解：∵∠BAC=90°，AD⊥B∴∠∴∠B∴△ADC∽△BDA∴BD即AD2∵AD=3,∴∴BC=BD+DC=4+919．（1）解：∵Δ=∴方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1+x∴x==2k+4?2=0．20．（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，sinA=1∴BD=AB·在Rt△BCD中，∠C=45°∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=2∴BC=2（2）解：在Rt△ABD中，BD=2，∴AD=6∴AC=CD+AD=2∴△ABC的面積為1221．解：（1）x2?6x+8=0的根為x1∴x∴xx2?x?2=0的根為x1∴x∴x故答案為：①；（2）由一元二次方程x2+9x+c=0是“倍根方程”，設(shè)x2+9x+c=0的兩個(gè)根為∴k+2k=?9k?2k=c解得c=18；經(jīng)檢驗(yàn)，c=18符合題意，∴c的值為18；（3）由(x?2)(ax?b)=0(a≠0)得x1=2，∵(x?2)(ax?b)=0(a≠0)是“倍根方程”，∴ba=1或ba=4，即當(dāng)b=a時(shí)，2a?ba+b當(dāng)b=4a時(shí)，2a?ba+b∴代數(shù)式2a?ba+b的值為12或22．（1）解：如圖點(diǎn)M即為所求．解法一（作∠BAC＝∠DAM）：解法二（作∠CAM＝∠BAD）：（2）解：∵△ADM∽△ABC，∴BCDM∵在Rt△ABD中，cos∠BAD＝ABAD∵cos∠BAD＝23∴ABAD∴BCDM∵BC＝6，∴DM＝9．23．解：（1）∵130+70=200，135+65=200，140+60=200，∴每件的售價(jià)與產(chǎn)品的日銷(xiāo)量之和為200，∴a=200-180=20，故答案為：20；（2）由（1）知：當(dāng)每件產(chǎn)品每漲價(jià)1元時(shí)，日銷(xiāo)售量減少1件，設(shè)每件產(chǎn)品定價(jià)為x元（x＞120），則產(chǎn)品的日銷(xiāo)量為（200-x）元，依題意得：（x-120）（200-x）=1600，整理得：x2-320x+25600=0，解得：x1=x2=160．答：每件產(chǎn)品定價(jià)為160元時(shí)，每日盈利可達(dá)到1600元；（3）由（1）知：當(dāng)每件產(chǎn)品每漲價(jià)1元時(shí)，日銷(xiāo)售量減少1件，∴當(dāng)銷(xiāo)售該種商品m件時(shí)，定價(jià)為：（200-m）元，銷(xiāo)售該種商品n件時(shí)，定價(jià)為：（200-n）元，由題意得：（200-m-120）m=（200-n-120）n，整理得：（m-n）（m+n-80）=0，∵m≠n，∴m+n-80=0，即m+n=80．24．解：建立模型：將點(diǎn)2,2.3，3,2.6代入y=ax2+bx+1.1解得a=?0.1b=0.8所以y與x的函數(shù)解析式為y=?0.1x應(yīng)用模型：（1）令y=2.8，則?0.1x整理得：x2這個(gè)方程根的判別式為Δ=所以羽毛球在此次飛行過(guò)程中，飛行的高度不能達(dá)到2.8m（2）∵保持羽毛球飛行路線(xiàn)對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)的形狀不變，∴a的值不變，即a=?0.1，∴改變發(fā)球方式后，羽毛球飛行路線(xiàn)對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)為y=?0.1x∵發(fā)球點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離是5m．若羽毛球飛過(guò)球網(wǎng)正上方時(shí)，飛行的高度超過(guò)2.1m，且球的落地點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離小于∴當(dāng)x=5時(shí)，y>2.1；當(dāng)x=5+6=11時(shí)，y<0，∴?0.1×5解得0.7<k<1，所以k的取值范圍為0.7<k<1．25．解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BF=BC，∠FBE=∠CBE=15°，∴∠FBC=∠FBE+∠CBE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥∴∠AFB=∠FBC=30°，∵∠A=90°，∴BF=2AB，∴BC=2AB，∴ABBC故答案為：12（2）∵將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處．∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴AFDE∴AF?DF=AB?DE，∵CE=4，AF?FD=12，AB=CD=DE+CE，∴4+DE解得：DE=2或?6（不合題意，舍去），∴AB=4+2=6，∵EF=CE=4，∴DF=E∴AF=12∴BC=AD=AF+DF=23∴ABBC（3）過(guò)N作NG⊥BF于點(diǎn)G，如圖，∵BM平分∠ABF