課時(shí)課題：第一章第三節(jié)三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算第二課時(shí)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

（1）經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過(guò)程，能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角

函數(shù)值以及角度計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；

（2）借助計(jì)算器解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，提高解題效率，提高用現(xiàn)代工具

解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

（3）發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的邊角關(guān)系，并運(yùn)用三角函數(shù)定義解決有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，在解決簡(jiǎn)

單的應(yīng)用題基礎(chǔ)上體會(huì)三角函數(shù)方法獨(dú)特意義，感受三角函數(shù)值隨角度變化而連續(xù)變化

的過(guò)程.

教法及學(xué)法指導(dǎo)：

本節(jié)應(yīng)用五環(huán)教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境一感知探究一合作交流一拓展應(yīng)用一總結(jié)升華.通過(guò)

第1節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用計(jì)算器求出銳角的三角函數(shù)值了，本節(jié)課是要由三角函數(shù)值利

用計(jì)算器求出銳角的大小，并學(xué)會(huì)解決實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題.對(duì)于計(jì)算器多數(shù)學(xué)生很聰明

不用交就會(huì)，因而就由他們?nèi)ソ滩糠诌€不會(huì)的同學(xué)，主要以學(xué)生的自主活動(dòng)、主動(dòng)探究為主.

根據(jù)新課程要求，在實(shí)際教學(xué)中，盡可能采取學(xué)生自主探索、合作交流，通過(guò)分析交流,

總結(jié)規(guī)律及建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn).

課前準(zhǔn)備：

教師準(zhǔn)備：課件、計(jì)算器

學(xué)生準(zhǔn)備：計(jì)算器、預(yù)習(xí)新課

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

師：大家聽(tīng)說(shuō)過(guò)“扛著竹竿過(guò)城門(mén)”的故事嗎？

生：有一個(gè)魯國(guó)人扛著一根長(zhǎng)長(zhǎng)的竹竿進(jìn)城去賣(mài).他橫著、豎著

比劃了半天，就是進(jìn)不了城門(mén).有個(gè)老頭對(duì)他說(shuō)：將竹竿從中間截成

兩段不就可以亳不費(fèi)力地進(jìn)城了？于是他找來(lái)鋸子，將竹竿鋸成兩段,

然后進(jìn)了城門(mén).可是，這個(gè)賣(mài)竹竿的人在城里轉(zhuǎn)了一天，竹竿就是賣(mài)不出去.因?yàn)樗麤](méi)想到,

鋸短的竹竿雖然是扛進(jìn)了城，但是由于其用途不大，無(wú)人問(wèn)津，所以幾乎成了廢品.

生：這則寓言既諷刺了魯國(guó)人的愚蠢可笑，更嘲笑了那個(gè)自以為見(jiàn)多識(shí)廣、喜歡亂出主

意、好為人師的老頭.正是類似這老頭的i些人的瞎指點(diǎn)，使許多好事都辦糟了.

師：如果是你的話，你會(huì)怎樣建議這個(gè)人？

生：將竹竿按行進(jìn)的方向進(jìn)去就可以了.

.B

生：如果竹竿不是很長(zhǎng)，沿著對(duì)角線應(yīng)該也可以的./

師；如果城門(mén)寬8米，高6米的話，竹竿有9米的話，可不可])/

以按你的建議進(jìn)去？/

生：可以.如圖，根據(jù)勾股定理，可得對(duì)角線48長(zhǎng)為10米，——

只要不超過(guò)10米就可以進(jìn)去了.

師：請(qǐng)根據(jù)三角函數(shù)的定義，分別說(shuō)出錯(cuò)誤!未找到引用源。的正切值、正弦值、余弦值.

生：錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。.

師：那么錯(cuò)誤!未找到引用源。是多少度呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器.

[設(shè)計(jì)意圖】從講笑話引入,讓學(xué)生感到可笑的同時(shí)，切入直角三角形復(fù)習(xí)三角函數(shù)的

定義，并求銳角的三角函數(shù)值，設(shè)置問(wèn)題問(wèn)學(xué)生能否知道銳角的值，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題待學(xué)完用

科學(xué)計(jì)算器求銳角時(shí)再來(lái)解決，讓學(xué)生帶著不會(huì)的問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)會(huì)更有主動(dòng)性.

【實(shí)際效果】學(xué)生都在笑話這個(gè)魯人，從中悟出了對(duì)待問(wèn)題解決的思路很是關(guān)鍵.對(duì)「

三角函數(shù)的定義學(xué)生很明確，由于起點(diǎn)較低，所以學(xué)生很容易入手.對(duì)于利用計(jì)算器求錯(cuò)誤!

未找到引用源。的度數(shù)，有些預(yù)習(xí)的學(xué)生能夠說(shuō)出，也可以用這些學(xué)生來(lái)講解，調(diào)動(dòng)大家的

枳極性.

二、感知探究

1.探究利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度

師：請(qǐng)大家根據(jù)課本第19-20頁(yè)和計(jì)算器說(shuō)明書(shū)，求出錯(cuò)誤!未找到引用源。的度數(shù)，看

結(jié)果是否和課本上的一致？

生：學(xué)生根據(jù)課本?說(shuō)明書(shū)，自己探究如何操作.

按鍵順序顯示結(jié)果

回回回口③

sinA=0.9816sin-l0.9816=78.99184039

ElCD?S

麗的何CD?

cosA=0.8607cos'O.8607=30.60473007

CD(D(U(H)

回回Qrn

tanA=0.1890tan'O.1890=10.70265749

回回由目

tanA=56.78@@CDCD□tan-,56.78=88.99102049

CD(Z)(HI

顯示結(jié)果是以“度”為單位的.再按國(guó)也畫(huà)鍵即可顯示以

說(shuō)明“度、分、秒”為單位的結(jié)果.以后在用計(jì)算器求角度時(shí)如果沒(méi)有

特別說(shuō)明，結(jié)果精確到1"即可.

師：請(qǐng)大家總結(jié)已知三角函數(shù)值求銳角時(shí)，按鍵的大致順序?

生：第一步：按“Shift”鍵或“2ndl”鍵；

第二步：按相應(yīng)的三角函數(shù)鍵，即按下“sin,cos或tan”鍵；

第三步：按己知的三角函數(shù)值；

第四步：按』”鍵得到相應(yīng)角度；

第五步：按恒］國(guó)鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果.

【設(shè)計(jì)意圖】相信學(xué)生完全可以通過(guò)自學(xué)、互助，求銳角的度數(shù)，因而由學(xué)生講解調(diào)動(dòng)

其主動(dòng)性，尤其讓那些動(dòng)手能力強(qiáng)的來(lái)做這項(xiàng)工作.然后再總結(jié)利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求

銳角的按鍵順序，讓學(xué)生學(xué)會(huì)及時(shí)總結(jié)規(guī)律，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)與應(yīng)用做好基礎(chǔ).

【實(shí)際效果】學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作很感興趣，很快能求出相應(yīng)的銳角的度數(shù)，但還欠缺總結(jié)

歸納能力.由于部分學(xué)生的計(jì)算器型號(hào)不一樣，更大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性，通過(guò)互助和閱

讀說(shuō)明書(shū)，也學(xué)會(huì)了利用計(jì)算器求角的度數(shù).

2.實(shí)踐操作利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度

師：根據(jù)下列條件求銳角錯(cuò)誤!未找到引用源。的大?。海ㄕn本第22頁(yè)第1題）

（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。；

（3）錯(cuò)誤!未找到引用源。：（4）錯(cuò)誤!未找到引用源。：

（5）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（6）錯(cuò)誤!未找到引用源。.

生：（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（3）錯(cuò)誤!未找到引用源。：

（4）錯(cuò)誤!未找到引用源。.

生：（5）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（6）錯(cuò)誤!未找到引用源。.我用完計(jì)算器才發(fā)現(xiàn)是特殊

角.

瘤.在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面

照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫搐右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射

線與皮膚的夾角？

師：這是作為醫(yī)生在開(kāi)刀之前必須要掌握的角度，請(qǐng)大家務(wù)必仔細(xì)認(rèn)真，事關(guān)人命！

生：根據(jù)圖示很簡(jiǎn)單，知道：在RS/WC中，AC=6.3cm,4O9.8cm,選擇tan/k錯(cuò)

誤!未找到引用源。，即可求出射線與皮膚的夾角.

解：如圖,在RSABC中,AC=6.3cm,fiC=9.8cm,

，tan8二錯(cuò)誤!未找到引用源。==0.6429.

/.ZB~32°44f13\

因此,射線與皮膚的夾角約為32。4?13".

生：平時(shí)常聽(tīng)老師說(shuō)：“生活處處有數(shù)學(xué)”，通過(guò)這道題，我的感觸最深了，“數(shù)學(xué)不僅

就在我身邊，還與我的生命息息相關(guān)”！

【設(shè)計(jì)意圖】這道實(shí)際應(yīng)用題更加體現(xiàn)了本節(jié)課知識(shí)的實(shí)用性，確實(shí)需要知道角度，而

且角度又不易測(cè)量，可以充分使學(xué)生感受到建立直角三角形（數(shù)學(xué)模型）的重要性、計(jì)算的

重要性和學(xué)習(xí)“直角三角形邊角關(guān)系”的重要性.

【實(shí)際效果】學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題感到很新奇，對(duì)于所學(xué)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決神秘的醫(yī)學(xué)

問(wèn)題特高興，同時(shí)也讓學(xué)生課下上網(wǎng)多了解這方面的知識(shí).

三、交流提高

1.讓學(xué)生以小組為單位交流例題心得.

師：通過(guò)這兩道實(shí)際應(yīng)用題，大家認(rèn)為如何將生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決？

生：首先要將實(shí)際問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即構(gòu)造直角三角形.

生：然后根據(jù)條件邊的情況，確定要用三個(gè)三角函數(shù)中的哪一個(gè).然后將數(shù)據(jù)代入，利

用計(jì)算器求出即可.

生：如果是特殊角的三角函數(shù)值，直接寫(xiě)出特殊角，就不用計(jì)算器了.

2.歸納解直角三角形的基本理論依據(jù)

師：在RtAAAC中，錯(cuò)誤!未找到引用源.，錯(cuò)誤!未找到引用源.所對(duì)的邊分別為錯(cuò)誤!

未找到引用源。.請(qǐng)大家總結(jié)一下邊角之間有哪些關(guān)系？

生：邊的關(guān)系：錯(cuò)誤味找到引用源。（勾股定理）；

生：角的關(guān)系：錯(cuò)誤床找到引用源。；

生：邊角關(guān)系：錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!

未找到引用源。，錯(cuò)誤味找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!

未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引川源。錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)故!未

找到引用源。.

【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)這些邊角關(guān)系，為解直角三角形奠定基礎(chǔ)，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有

利于學(xué)生系統(tǒng)全面了解直角三角形的邊角關(guān)系，最終解決綜合應(yīng)用題.

【實(shí)際效果】對(duì)于邊角關(guān)系，學(xué)生只想到r剛剛學(xué)到的三角函數(shù)關(guān)系，把最基礎(chǔ)的邊的

關(guān)系和角的關(guān)系給漏掉了，經(jīng)總結(jié)后學(xué)生的知識(shí)得到了系統(tǒng)歸納.

四、拓展應(yīng)用

師：同學(xué)們對(duì)公園的滑梯很熟悉吧？如圖是某公園新增設(shè)的A上豌

一臺(tái)滑梯，該滑梯高度錯(cuò)誤!未找到引用源。米，滑梯錯(cuò)誤!未找到/X\

引用源。米.若規(guī)定錯(cuò)誤!未找到引用源。不超過(guò)錯(cuò)誤!未找到引用^一~—

源。時(shí)屬于安全滑梯，請(qǐng)說(shuō)明這架滑梯是否符合要求.

生：在錯(cuò)誤!未找到引用源。中，己知錯(cuò)誤!未找到引用源。，

錯(cuò)誤!未找到引用源。，選擇三角函數(shù)正弦求出錯(cuò)誤!未找到引用源。

的度數(shù)，只要不超過(guò)錯(cuò)誤!未找到引用源。就安全了.

解：在錯(cuò)誤!未找到引用源。中，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，

???sin8二錯(cuò)誤!未找到引用源。，

???/慶31。45,20〃＞錯(cuò)誤!未找到引用源。，

，這架滑梯不符號(hào)要求.

生：由“直角三角形中錯(cuò)誤!未找到引用源。所對(duì)的直角邊生于斜邊的一半”可得

當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，滑梯高度錯(cuò)誤!未找到引用源。米,

滑梯錯(cuò)誤!未找到引用源。應(yīng)該為4米，

為J'安全，錯(cuò)誤!未找到引用源。不超過(guò)錯(cuò)誤!未找到引用源。，所以滑梯錯(cuò)誤!未找到

引用源。＜4米，

???這架滑梯不符號(hào)要求.

師：那請(qǐng)大家思考：若要符合要求，滑梯錯(cuò)誤!未找到引用源。應(yīng)該再加長(zhǎng)多少？

生：由第二種方法，可知至少要加長(zhǎng)錯(cuò)誤!未找到引用源。米.

【設(shè)計(jì)意圖】這是一道距離學(xué)生很近也很熟悉的實(shí)際應(yīng)用題，也涉及到安全問(wèn)題，讓學(xué)

生用所學(xué)知識(shí)來(lái)檢驗(yàn)，是‘,學(xué)有用的數(shù)學(xué)”最好的體現(xiàn).

【實(shí)際效果】學(xué)生很感興趣，有的說(shuō)這個(gè)周末就去公園去檢測(cè)一下里面的滑梯是否安全,

極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性.

五、總結(jié)升華

生：我看課本自己就學(xué)會(huì)了利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求銳角的度數(shù).

生：我是通過(guò)看說(shuō)明書(shū)學(xué)會(huì)的.

生：對(duì)于一些特殊角的三角函數(shù)值，我們還是多記點(diǎn)，不需要借助計(jì)算器了.

生：通過(guò)例2,我深切感到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

生：我們系統(tǒng)地總結(jié)了三角形的邊角關(guān)系，為解決應(yīng)用題奠定了基礎(chǔ).

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生小組交流，總結(jié)本節(jié)課的收獲與感想，教師適當(dāng)點(diǎn)撥與肯定.鼓勵(lì)

學(xué)生大膽發(fā)表見(jiàn)解,讓學(xué)生不僅總結(jié)知識(shí)，更重要的是要通過(guò)本節(jié)課總結(jié)情感體驗(yàn)上的收獲,

進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)學(xué)生的觸動(dòng)很大.

【實(shí)際效果】學(xué)生在這一環(huán)節(jié)能大膽發(fā)言，暢談自己的收獲與疑問(wèn)，臉上露出了獲取知

識(shí)的喜悅.學(xué)生通過(guò)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)到“學(xué)有用的數(shù)學(xué)，學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，

越發(fā)感到數(shù)學(xué)的親切！

六、當(dāng)堂反饋

1.根據(jù)下列條件求銳知錯(cuò)誤!未找到引用源。的大?。?/p>

（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（3）錯(cuò)誤!未找到引用源。.

【考查知識(shí)點(diǎn)】利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求銳角

2.在錯(cuò)誤!未找到引用源。中，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。均為銳角，

且有錯(cuò)誤!未找到引用源。，試判斷錯(cuò)誤!未找到引用源。的形狀.

【考查知識(shí)點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值

3.一輛汽車(chē)沿著一止坡行駛了1000米，其鉛直高度上升了50米.求/|

山坡與水平面所成銳角的大小.//1

【考查知識(shí)點(diǎn)】由正弦值求角度4_￡

4..一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長(zhǎng)4m,梯子位于地面上的一端離*“臼’

墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角？

【考查知識(shí)點(diǎn)】構(gòu)造直角三角形、由余弦值求角度

錯(cuò)誤!未找到引用源。

七、作業(yè)設(shè)置

1.【基礎(chǔ)】課本第22頁(yè)“知識(shí)技能”第1題.

【考查知識(shí)點(diǎn)】利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求銳角

2.【提升】課本第22頁(yè)“問(wèn)題解決”第3題.

【考查知識(shí)點(diǎn)】比例尺、利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求銳知

3.【拓展】課本第22頁(yè)“聯(lián)系拓廣”第4題.

【考查知識(shí)點(diǎn)】利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求銳角、探究規(guī)律

4.【鏈接中考】（2012?濟(jì)寧）在錯(cuò)誤!未找到引用源。中，若錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)

誤!未找到引用源。滿足錯(cuò)誤!未找到引用源。，則錯(cuò)誤!未找到引用源。.

【考查知識(shí)點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)直

板書(shū)設(shè)計(jì):

1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算（2）

一、按鍵的大致順序：二、典例分析：例2

例1

教學(xué)反思:

本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出銳角三

角函數(shù)模型的過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的建模

能力及轉(zhuǎn)化思想.將現(xiàn)代信息技術(shù)作為改變教師教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的重要手段，鼓

勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成復(fù)雜的計(jì)算，進(jìn)行探索規(guī)律的活動(dòng)，這樣既豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，又

滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術(shù)真正成為感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)

識(shí)的橋梁.

3三角函數(shù)的計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)1利用計(jì)算器求三角函數(shù)值

I?用計(jì)算器求。。的。，以下按鍵順序正確的是（）

4.畫(huà)]回曰&國(guó)顯]曰

C.ra[9][o]|=|D.[9][o]rai=l

圖113一1

2」201g?威海]為了方便行人推車(chē)過(guò)某天橋，市政府在10，〃高的天橋一側(cè)修建了40機(jī)

長(zhǎng)的斜道（如圖1―3一1所示），我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按

鍵順序是（）

A.②^的國(guó)口回回日

8.曲|2〃"|同]R團(tuán)岡日

C畫(huà)叵]□國(guó)國(guó)目

D②函囪血口回國(guó)已

3?用計(jì)算器求，CQS27°，si〃28°的值，它們的大小關(guān)系是（）

A-tan26°<cos210<si〃28°

B?s〃26°Vs%280<cos210

C-5/M280<tan26°<cos27°

D-cos27°Vs%28°<tan26c

4?用計(jì)算器求下列式子的值（結(jié)果精確到0.0001）：

$加48°30'28"+co$53°26'34〃+/的32".

知識(shí)點(diǎn)2利用計(jì)算器由三角困數(shù)值求角

5?已知cos0=0.2534，則銳角0約為（）

A-14.7°B.14°7'

C-75.3°D.75°3'

6?在R￡ABC中，ZC=90°，BC：AC=3：4，運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算NA的度數(shù)為（精確

到1°）（）

A-30°B.37°C.38°D.39°

7?根據(jù)下列條件求銳角0的大小.（精確到1"）

（1）s加。=0.3247;（2）c，s。=0.8607；

（3）tan0=0.8790;?）&〃0=9.2547.

知識(shí)點(diǎn)3利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

8?如圖1—3—2所示，兩條寬度都是1的紙條交叉重疊放在一起，且?jiàn)A角為28°，則

重疊部分的面積約為（）

A?2.1B,1.1C.0.47D.1

9?一出租車(chē)從立交橋頭直行了500〃？，到達(dá)立交橋的斜坡上高為25〃?處，那么這段斜

坡路的傾斜角約為.（精確到1”）

10?如圖1—3—3所示，某名勝區(qū)為了方便游人參觀，計(jì)劃從主峰A處架設(shè)一條纜車(chē)

線路到另外一山峰C處.若AC長(zhǎng)為1800，兩山峰底部BD相距900/〃，則由A觀看C

的俯角Na=.

11?若太陽(yáng)光線與地面成37°角，一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為10,〃，樹(shù)高為h“7，則h的范圍最

接近的是（）

A-3vhW5B.5<h<10

C-10<h<15D.h>15

圖1-3一4

12.如圖1-3-4，在R^ABC中，NC=90°，/ABC=30°，口為人（3的中點(diǎn)，則

ZDBC的度數(shù)約為（）

A?16°1'艮15°

C-16.1°D.15.1°

13■將45°的NAOB按圖1-3-5所示方式搜放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的

端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2C7〃.若按相同的方式

將37°的NAOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為

C”?.（結(jié)果精確到0.1cm）

14?在RfAABC中，ZC=90°，計(jì)算下列各題：｛邊長(zhǎng)精確到0.01?角度精確到1"）

（1）AC=3，BC=2.4■求NA，ZB：

（2）AB=9，BC=5.5，求AC和NB.

15?如圖1—3—6，傘不論張開(kāi)還是收緊，傘柄AM始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成

的角NBAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上.已知部

分傘架的長(zhǎng)度如下（單位：cm）：

傘架DEDFAEAFABAC

長(zhǎng)度363636368686

⑴求AM的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)NBAC=104。時(shí)，求AD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1cm）.

圖1—3—6

16?如圖1一3一7，某人在C處看到遠(yuǎn)處有一涼亭B，在涼亭B正東方向有一棵大樹(shù)A，

這時(shí)此人在C處測(cè)得B在北偏西45°方向上，測(cè)得A在北偏東35°方向上.又測(cè)得A，C

之間的距離為100/〃，求A，B之間的距離.（結(jié)果精確到1m）

圖1一3一7

17?如圖1―3—8所示在4ABC中，/B=30°丑為AB上的一點(diǎn)，且BP:PA=1：2，

PQ_LBC于點(diǎn)Q，連接AQ，你能否根據(jù)題目中的已知條件，確定出NAQC的度數(shù)？若能，

請(qǐng)給出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)給題目加一個(gè)合適的條件，再給出求解過(guò)程.（結(jié)果精確到1°）

圖1一3一8

詳解詳析

1.A2.A3.C

4?［解析］注意按鍵的先后順序及精確度.

解：原式比1.3448.

5C［解析］利用計(jì)算器求解.

6-B

7?|解析1注意計(jì)算卷的使用方法.

解：(1)18°56'51”.(2)30°36'17〃.

(3)41°18'56”.(4)83°49'59".

8?A

25I

9?2。51'58"［解析|設(shè)斜坡路的傾斜角為Na，則sin。=晶=合，利用計(jì)算器求

出Na.

10?60°

11-B|解析］如圖所示，在RtAABC中，NA3C=37°，BC=10m>AC=hm.

???匕11/48。=擊，?"7=10lan370.

??Tan3(T<lan37“<Uin45u，

最接近的范圍是5<h<10.

X

2Q

12-C［解析］設(shè)AC=x，則AB=2x>BC=g，CD=^，因此tanZ/^C=^=^-，

利用計(jì)算器可求得NO4cM6.1°.

13?2.7

)4

14?解：(l)Vtan>4=T7；=-7-=0.8，

，/438°39'35"，/人51°20,25".

(2)AC=A//1^2-?C2=^92-5.52^7.12，

?COSB~AI3~9'

AZB^52°19f48".

15?解：(1)當(dāng)傘收緊時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。與點(diǎn)M重合，

???AM=AE+DE=36+36=72(cm).

(2)AD=2X36cos520弋2X36X0.6157P44(cm).

16?解：過(guò)點(diǎn)C作CDJ_44于點(diǎn)D

在RtAACD中，

VZACD=35°，AC=100m，

:.AD=1OOsinNACZ)&100X0.574=57.4(m)，

CD=1OOcos100X0.819=81.9(m).

在RlA^CD中，???ZBCD=45°，

：.BD=CD^\.9m.

則A8=AD+8O%57.4+81.9*139(m).

答：A，8之間的距離約為139m.

17,解：能.過(guò)點(diǎn)A作AQ_LBC于點(diǎn)。，

VPQA.BC?：.AD//PQ，

.BQBPPQ_BP_BP_1

**QD=AP=2，AD=AB=AP-\-PB=3，

：.QD=2BQ，AD=3PQ.

在RtAPBQ中，N3=30°，

；?BQ=^PQ，???Q0=2小PQ.

在RtAADg中，由勾股定理可得AQ=，ii尸。，

QD_2木PQ2中

???cos4QC==0.7559.

AQ1而PQ―7

???ZAQC^4l

L3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算

一、選擇題

1.在中，ZC=90°,a=5,c=17,,用科學(xué)計(jì)算器求NA約等于（）

A.17.6°B.1736'C.17°16'I).17.16°

2.一個(gè)直角三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為3,4,則較小的銳角約為（）

A.37°B.41°C.37°或41°D.以上答案均不對(duì)

3.如圖，在A/WC中，AC=3,8c=4,A8=5,則tanB的值是（）

4

4.在用A48C中，ZC=90\AC=-AB,則cosA等于（

3

)

C.2立D,日

5.如圖，L知正方形A3CO的邊長(zhǎng)為2,如果將線段8。繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)。落在C8

的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)iy處，那么tan/BAD等于（）

A.1B.5/2C.——■D.

2

二、填空題

6.計(jì)算tan46°%.(精確到0.01)

7.在A43C中，NC=90若tan8=2,〃=1,.則〃=

8.在心A/WC中，8c=3,AC=6ZC=90,貝UNA=.

9.在AA8C中，ZC=90,tanA=2,則sin4+cosA=.

4

10.在R/AAAC中，ZC=90°,sin4=-.RC=20,則的面積為

5

三、解答題

11.在等腰直角三角形ABC中，ZC=90s,4c=10,。是AC上一點(diǎn)，若

tanZDBC=-,求八7）的長(zhǎng).（9分）

5

12.如圖，學(xué)校的保管室里.，有一架5米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，此時(shí)梯子與地面所成的角

為45°,如果梯了的底端。固定不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯了與地面所成的角為60,

求此保管室的寬度A3的長(zhǎng).（1（）分）

c

13.如圖1—48所示，一測(cè)量員站在岸邊的A處，剛好正對(duì)河岸另一邊B處的一棵大樹(shù)，這

位測(cè)量員沿河岸向右走了50nl到達(dá)C處，.在C處測(cè)得NACB=38°,求河的寬度.（精確到

0.01m,tan38°^0.7813）

14.如圖1一49所示，兩建筑物的水平距離為24m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為60°,測(cè)得

C點(diǎn)的仰角.為40°,求這兩座建筑物的高.（6比1.732,tan400"0.8391,精確到0.01

m）

15.如圖1一50所示，一個(gè)能張開(kāi)54°的圓規(guī)，若兩腳長(zhǎng)均為15cm,則該圓規(guī)所畫(huà)的圓中

最大的直徑是多少？（sin27。20.4540,精確到0.01cm）

16.如圖1—51所示的是一輛自行車(chē)的.側(cè)面示意圖.已知車(chē)輪直徑為65cm,車(chē)架中AC的

長(zhǎng)為42cm,座桿AE的長(zhǎng)為18cm,點(diǎn)E,A,C在同一條直線上，后軸軸心B與中軸軸心

。所在直線BC與地面平行，NC=73°,求車(chē)座E到地面的距離EF.（結(jié)果精確到1cm,參

考數(shù)據(jù)：sin73°^0.96,cos73°^0.29,tan73°-3.27）

參考,答案

3

l.A2.B3.B4.B5.C[提示：設(shè)較小的銳角為a,若3,4為兩條直角邊，則tana二一

4

=0.75.若斜邊為4,先求另一直角邊為則tana=-.]

3

6.1.04[提示：用科學(xué)計(jì)算器求.]

7.2

8.60°

9.3根號(hào)5/310.

11.AD=8

12.由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構(gòu)成了兩個(gè)直角三角形.

AOJ2,八5戊BO15

Vcos45°=5=2,2；而cos60°=5=2,.\B0=2.

??.AB=AO+BO=當(dāng)y(4D

13.解：河的寬度AB=ACtanC=50Xtan38°-5030.7813弋39.07(m).

DE

14.解:作AE_LCD于E,則AE=BD=24m,在RtZWED中,tanZDAE=--,ADE=?￡tan

AE

CE

600224X1.732-41.57(m),.\AB=DE^41.57m.在RtZXAEC中，tan/CAE=——,ACE

AE

=AEtan400-24X0.8391-20.14(m),.\CD=CE+DE^20.14+41.57=61.71(m),工甲建

筑物的高AB約為41.57m,乙建筑物的高CD約為61.71m.

15.解：作AD_LBC于D,貝i]NBAD=27°,/.BD=ABsin27°=15Xsin27°比15X0.4540

=6.81(cm),ABC=2.BD^2X6.81=13.62(cm),直徑=2BC=2X13.62=27.24(cm).即

該圓規(guī)所畫(huà)的圓中最大的直徑約是27.24cm.

DE

16.解：在RtaEDC中，CE=AE+AC=18+42=60(cm).VsinC=—,ADE=CEsin

CE

C=60Xsin73°=^60X0.96=57.6(cm).XVDF=-X65=32.5(cm),，EF=DE+DF257.6

2

+32.5公90(cm)..即車(chē)座E到地面的距離EF約為90cm.

1.3三角函數(shù)的計(jì)算

一、選擇題

1.在AABC中，NC=90°,且已知b和NB,下列求c的表達(dá)式正確的是（）

A.c=bcosBB.c=bsinBC.c=回D.c=回

2.若sinQ<cosa,則銳角a的取值范圍是（）

A.a<60°B.45°<aC.a<45°D.不能確定

3.如圖1-3-12,已知AD為等腰三角形ABC底邊上的高，且tanNB二回AC

上有一點(diǎn)E,滿足AE：EC=2:3.那么，tanNADE是（）

A.回B.回C.回□回

4.若回有意義,則銳角Q的取值范圍是（）

A.30°<Q<90°B.00<aW30°

C.60°Wa<90°D.0°<aW60°

5.若銳角A>45°,cosA的取值為（）

A.cosA<臼B.cosA>EC.cosA<回D.cosA>回

6.若回］回中則銳角A定（）

A.0°<ZA<Z60°B.00<ZA<30°

C.300<ZA<90°D.30°<ZA<60°

7.若NA為銳角，且sinA=叵多則tanA二（）

A.41.81B.0.8944C.0.6735D.23.54

8.已知sina=cos70°21',則銳角a的度數(shù)為（）

A.29°30'B.70°2TC.19°21'D.19°39,

9.觀察下列各式：①sin59°>s力?28°；②0<cosa<1（0°VaV90'）；

③tan30°+tan400=tan70°；④sin670+sin23°=1.其中正確的結(jié)

論有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

10.已知用科學(xué)計(jì)算器算得①293=24389；②回仁7.615773106；③sin

35°處0.573576436：④若tana=5,則銳角a-0.087488663；共中正確的

是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空題

11.用計(jì)算器計(jì)算：s：n35。=結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

12.用計(jì)算器計(jì)算：sin52°18z=.（保留三個(gè)有效數(shù)字；

13.計(jì)算：tan460=.（精確到0.01）

14.tan67.4°g.

15.如圖1-3-4,河對(duì)岸有一古塔AB,小敏在C處測(cè)得塔頂A的仰角為a,向

塔前進(jìn)Sm到達(dá)D,在D處測(cè)得A的仰角為B,則塔高為米

圖1-3-4

16.比較上題中（1）與：2）、（3）與（4）、（5）與（6）的值，你會(huì)發(fā)現(xiàn)銳角越大正弦值

、余弦值、正切值.

17.如圖1-3-1,一條鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，根據(jù)圖示數(shù)據(jù)計(jì)算路基的

下底寬AB=m.

圖1-3T

18.如圖1-3-3，在AABC中，NC=90。，AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC

于D,連結(jié)BD,若cosZBDC=[MJ則BC的長(zhǎng)是.

H

圖1-3-3

三、解答題

19.已知Q是銳角，且sin（a+150）=2竺。計(jì)算

春一覿統(tǒng)徽一解一堂:K鏟姓幽縮/的值。

“'A?

20.身高相等的三名同學(xué)甲、乙、丙參加風(fēng)箏比賽，三人放出風(fēng)箏線長(zhǎng)、線與地

面夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的）：甲乙丙放出風(fēng)箏線長(zhǎng)（而100100

90線與地面夾角（°）404560問(wèn)：三人所放風(fēng)箏中，誰(shuí)的最高誰(shuí)的最低

21.如圖1-3-7所示，甲、乙兩建筑物之間的水平距離為100m,Na=32°,

ZP=50°,求乙建筑物的高度.（結(jié)果精確到0.：m）

H

圖1-3-7

22.如圖1-3-8,某地夏日一天中午，太陽(yáng)光線與地面成80°角，房屋朝南的

窗戶高AB=1.8m,要在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC,使光線恰好不能

直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度.（結(jié)果精確到0.01m）

圖1-3-8

答案

一、選擇題

1、C2、C3、C4、B5、A6、C7、B8、D9、B10、A

二、填空題

11、0.5736

12、0.7912

13、1.0355

14、2.4

15、回

16、越大越小越大

17、34

18、4cm

三、解答題

19、7sin（a+15°）=昱二a=45°,原式二餐詹一琳及理*]￥圖二q

香罷

20、根據(jù)正弦函數(shù)分別求得三個(gè)人所放風(fēng)箏的高度，再比較即可求得結(jié)果.

h甲二100sin40°々64.3（米）

h乙二100sin45°~70.7（米）

h丙二〃90sin60〃。心77.9（米）

故丙的風(fēng)箏最高，甲的風(fēng)箏最低.

21、高約56.7m.

22、解：tan80°=回,AC=叵$0.317%0.32（米）.

所以水平擋板AC的寬度應(yīng)為0.32米.

1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.

2.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值

計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.

二、課時(shí)安排

1課時(shí)

三、教學(xué)重點(diǎn)

用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值..能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算.的實(shí)際

問(wèn)題.四、教學(xué)難點(diǎn)

能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)

算的實(shí)際問(wèn)題.

五、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課

如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車(chē)的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過(guò)了200m.已知纜車(chē)行駛的路線與水

平面的夾角為Na=16°,那么纜車(chē)垂直上升的距離是多少？

（二）講授新課

1.用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值.

用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到圓和叵?鍵.我們對(duì)下面幾個(gè)角的三角函數(shù)

sin16°,cos72°38'25〃和tan85°的按鍵順序如下表所示.

按鍵順序顯示結(jié)果

sinl6°sinl60=0.275637355

=72B

cos72038'25〃??)B?cos72°38'25"=0.2983699067

5QD

tan85°ID(33Etan85=l1.4300523

2.練習(xí)：用計(jì)算器求卜.列各式的值.

(l)sin56°；

(2)cos20.5°；

(3)tan44°59'59〃；

(4)sinl5°+cos610+tan76°.

3.練習(xí)掌握已知三角函數(shù)值求角度，要用到圓、回、畫(huà)鍵的第二

功能"sin'cos'tanT”和包叫鍵.

例如：①已知sinA=().9816,求銳角A.

②已知cosA=0.8607,求銳角A.

③已知tanA=56.78,求銳角A.

按鍵順序如下表:

按鍵順序顯示結(jié)果

?圓?CD⑨sin'O.9816=78.99184039

sinA=0.9816(DCD(DE)

麗麗onCD?

cosA=0.8607cos'O.8607=30.60473007

國(guó)@⑦目

tanA=56.78@@CDCEIQtan'56.78=88.99102049

CD?E]

上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的.再按回1叵鍵即可顯示以“度、分、秒”為

單位的結(jié)果.

例如：5［哂=1=0.25.按鍵順序?yàn)?/p>

4

|2ndf|@回臼目同日

顯示結(jié)果為sin|().25-14.47751219°,再按也對(duì)似碼鍵可顯示14°28'39〃，所以

ZA=14°28'39".

以后在用計(jì)算器求角度時(shí)如果沒(méi)有特別說(shuō)明，結(jié)果精確到1〃即可.)

(三)重難點(diǎn)精講

例：如圖,工件上有一V型槽,測(cè)得它的上口寬20皿,深19.2mm.求V型角(NACB)的大

小(結(jié)果精確到1°).

角吊：?/tanACD=—=—?0.5208,

CD19.2

.??ZACD^27.5°.

，ZACB=2ZACD^2X27.5°=55°.

AV型角的大小約55).

(四)歸納小結(jié)

節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的

意義。并且用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

(五)隨堂檢測(cè)

1.根據(jù)下列條件求銳角9的大?。?/p>

(1)tan0=2.9888；(2)sin0=0.3957；

(3)cos0=0.7850；(4)tane=0.8972；

.AGy|A6

(5)sin0=——；(6)cos0=——；

22

(7)tan9=22.3；(H)tan8二6；

(9)sin6=0.6；(10)cos0=0.2.

2.求圖中避雷針的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01m).

3、一個(gè)人由山底爬到山頂,需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100叫求山高(結(jié)

果精確到0.01m).

4.如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時(shí),為了最大限度

地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側(cè)面照射腫瘤.己知腫瘤在皮下6.3cm的A處,

射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體,求射線的入射角度.

腫痛

【答案】1.解:(1)e=71°30,2〃；(2)e=23°18'35"；

(3)0=38°⑹46〃；(4)0=41°53,54〃；

(5)9=60°；(6)0=30°；

(7)9=87。25’56"；(8)0=60°；

(9)0=36°52'12〃；

(10)0=78°27,47〃。

2.解：如圖，根據(jù)題意，可知

AB=20m,ZCAB=50°,NDAB=56°

在RtZkDBA中,DB=ABtan56"^20X1.4826=29.652(m)；

在RtACBA中，CB=ABtan500%20X1.1918=23.836(m)

所以避雷針的長(zhǎng)度

DC=DB-CB=29.652-23.836弋=5.82(m).

3.解：如圖，根據(jù)題意，可知

BC=300m,BA=100m,

ZC=40°,ZABF=30°.

在Rt^CBD中，BD=BCsin40°

a300X0.6428=192.8(m)

在Rtz^ABF中,AF=ABsin30°=100X0.5=50(m).

所以山高AE=AF+BD=192.8+50=242.8(m).

4.解：如圖，在RtAAEC中，AC=6.3cm,BC=9.8cm,

八AC6.3_/

/.tanB=----=——x0.6429.

BC9.8

r.ZB^32°44;13”.

因此,射線的入射角度約為32°44,13".

六.板書(shū)設(shè)計(jì)

1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算

按鍵順序顯示結(jié)果

圓

sinA=0.9816??CD⑨sin'O.9816=78.99184039

E)CDCD(H)

麗麗onCD?

cosA=0.8607cos'O.8607=30.60473007

⑷⑷⑦目

畫(huà)畫(huà)⑤回

tanA=56.78(3tan'56.78=88.99102049

CD?S

典型例題:

七、作業(yè)布置

課本P14練習(xí)

練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí)

八、教學(xué)反思

1.3三角函數(shù)的計(jì)算同步練習(xí)

一、單選題

1、如果NA是銳角，則下列結(jié)論正確個(gè)數(shù)為（）個(gè).

Q/（SUV1-1）二sinA-l；②sinA+cosA>l；（3）tanA>sinA；@cosA=sin（90°

-ZA）

A、1

B、2

C、3

D、4

2、下列式子錯(cuò)誤的是（）

A、cos40°=sin50°

B、tanl50*tan75°=1

2

C、sin25°+COS225°=1

D、sin60°=2sin30°

3、在RtZiABC中，ZC=90°,下列各式中正確的是（）

A^sinA=sinB

B,tanA=tanB

C、sinA=cosB

cosA=cosB

4、如果tana=0.213,那么銳角a的度數(shù)大約為（）

A、8°

B、10°

C、12°

D、6°

5、如果a是銳角，且cosa=*,那么sina的值是（）

A、毫

B、g

C.I

D、嚼

6、RtAABC中，ZC=90°,NA、NB、NC的對(duì)邊分別為a、b、c,

且a：b=3：4,斜邊c=15,則b的值是（）

A、12

B、9

C、4

D、3

7、已知a、B都是銳角，如果sina=cosB,那么a與B之間滿

足的關(guān)系是（）

A、a=P；

B、a+p=90°；

C、a-P=90°；

D、P-a=90°.

8、在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，0P與x軸正半軸的夾角

。的正切值是斗，則cosa的值是（）

A、

B、4

C、

D、f

9、在RtZ\ABC中，ZC=90°,下列等式(1)sinA=sinB；(2)a

=c,sinB；(3)sinA=tanA?cosA；(4)sin2A+cos2A=l.其

中一定能成立的有（)

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

10、已知sinQ,cosa,45°<a<90°，貝Ucosa-sinQ=()

A、

B、

C、

+或

I)、

11、已知：sin232°+cos2a=1,貝U銳角a等于（）

A、32°

B、58°

C、68°

D、以上結(jié)論都不對(duì)