2025高考全國卷數學模擬試卷含答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x>-1}(D){x|x<2}2.已知復數z=1+i(其中i為虛數單位)，則|z|=?(A)1(B)√2(C)√3(D)23.函數f(x)=log?(x+1)的定義域是？(A)(-∞,-1)(B)(-1,+∞)(C)[-1,+∞)(D)(-∞,-1]∪(-1,+∞)4.已知等差數列{a?}中，a?=3,公差d=2,則a?=?(A)7(B)9(C)11(D)135.若sinα=1/2,且α是第一象限角，則cosα=?(A)-√3/2(B)√3/2(C)1/2(D)-1/26.從5名男生和4名女生中選出3名代表，其中至少有1名女生，不同的選法共有？(A)40種(B)60種(C)80種(D)100種7.已知直線l?:2x+y-1=0和直線l?:x-2y+k=0平行，則k的值等于？(A)-2(B)-1(C)1(D)28.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心C的坐標是？(A)(1,-2)(B)(-1,2)(C)(2,-1)(D)(-2,1)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在答題卡上。9.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=?10.已知向量a=(1,2),向量b=(3,-1)，則向量a+b的坐標是？11.不等式|x-1|<2的解集是？12.已知扇形的圓心角為60°，半徑為3，則扇形的面積是？13.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點到準線的距離為2，則p的值等于？14.為了估計某魚塘中魚的數量，先捕撈100條魚，做上標記后放回魚塘，一段時間后再次捕撈200條魚，其中帶有標記的魚有20條。估計該魚塘中魚的總數量大約是？三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x3-3x+1。(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)求函數f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。16.(本小題滿分12分)在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。(1)求邊c的長；(2)求△ABC的面積。17.(本小題滿分14分)已知數列{a?}是等比數列，a?=6,a?=162。(1)求數列{a?}的通項公式；(2)設b?=log?(a?)，求數列{b?}的前n項和S?。18.(本小題滿分14分)已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0。(1)求圓C的圓心和半徑；(2)求過點P(1,-1)的圓C的切線方程。19.(本小題滿分16分)在直角坐標系xOy中，點A的坐標為(1,0)，點B的坐標為(0,1)。動點M到點A的距離與到點B的距離之差的絕對值為1。(1)求動點M的軌跡方程；(2)若直線l:y=kx與動點M的軌跡交于不同的兩點E,F，且線段EF的中點在直線x+y=1上，求實數k的值。20.(本小題滿分18分)已知函數f(x)=e?-ax(其中e是自然對數的底數，a為常數)。(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)討論函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是否存在零點，若存在，求出零點；若不存在，請說明理由；(3)設g(x)=f(x)-f'(x)，求函數g(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值。試卷答案1.B2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.410.(4,1)11.(-1,3)12.3π13.214.100015.解析：(1)求導數f'(x)=3x2-3。令f'(x)>0，解得x>1或x<-1；令f'(x)<0，解得-1<x<1。故函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調減區(qū)間為(-1,1)。(2)函數f(x)在區(qū)間[-2,-1]上單調增，在區(qū)間[-1,1]上單調減，在區(qū)間[1,2]上單調增。計算f(-2)=-1,f(-1)=3,f(1)=-1,f(2)=3。故函數f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為3，最小值為-1。16.解析：(1)根據余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2×3×√7×(1/2)=9+7-3√7=16-3√7。故c=√(16-3√7)。(2)根據△ABC的面積公式S=(1/2)absinC=(1/2)×3×√7×(√3/2)=(3√21)/4。17.解析：(1)設數列{a?}的公比為q。由a?=a?q3，得162=6q3，解得q3=27，故q=3。故數列{a?}的通項公式為a?=a?q??2=6×3??2=2×3??1。(2)由(1)知b?=log?(a?)=log?(2×3??1)=log?2+(n-1)。故數列{b?}是以log?2為首項，1為公差的等差數列。前n項和S?=n/2[2log?2+(n-1)×1]=(n2+n-2)log?2。18.解析：(1)圓C的方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16。故圓心C的坐標為(2,-3)，半徑r=4。(2)設過點P(1,-1)的圓C的切線方程為y+1=k(x-1)，即kx-y-k-1=0。根據圓心到直線的距離等于半徑，得|2k+3-k-1|/√(k2+1)=4。解得k=-15/8。故所求切線方程為-15x+8y+23=0。另解：當過點P(1,-1)的直線斜率不存在時，直線方程為x=1，此時圓心到直線的距離為1<4，故直線x=1也是圓C的切線。綜上，所求切線方程為-15x+8y+23=0或x=1。19.解析：(1)設動點M的坐標為(x,y)。根據題意，||MA|-|MB||=1，即||(x-1,y)|-|(x,y-1)||=1。由雙曲線定義，點M的軌跡C是以A(1,0),B(0,1)為焦點，實軸長為1的雙曲線的右支。軌跡方程為x2/12-y2/22=1(x≥1)。(2)設E(x?,y?),F(x?,y?)。聯立直線l:y=kx和雙曲線方程x2-y2/4=1(x≥1)，消去y，得(4-k2)x2-1=0。由韋達定理，x?+x?=1/(4-k2)。線段EF的中點坐標為((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)=((1/(2(4-k2)),(k(x?+x?))/2)=((1/(2(4-k2)),k/(2(4-k2)))。由題意，該中點在直線x+y=1上，故(1/(2(4-k2)))+k/(2(4-k2))=1。解得k=(4-√7)/(4+√7)。20.解析：(1)求導數f'(x)=e?-a。①當a≤0時，e?-a>0恒成立，故函數f(x)在(-∞,+∞)上單調增。②當a>0時，令f'(x)=0，得x=lna。當x∈(-∞,lna)時，f'(x)<0，函數f(x)單調減；當x∈(lna,+∞)時，f'(x)>0，函數f(x)單調增。綜上，當a≤0時，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞,+∞)；當a>0時，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞,lna)，單調增區(qū)間為(lna,+∞)。(2)函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)上存在零點等價于方程e?-ax=0在區(qū)間(0,+∞)上有解。即a=e?/x在區(qū)間(0,+∞)上有解。令h(x)=e?/x，求導數h'(x)=e?(x-1)/x2。令h'(x)=0，得x=1。當x∈(0,1)時，h'(x)<0，函數h(x)單調減；當x∈(1,+∞)時，h'(x)>0，函數h(x)單調增。故函數h(x)在x=1處取得極小值，即最小值h(1)=e/1=e。又當x→0?時，h(x)→+∞；當x→+∞時，h(x)→+∞。故當a=e時，方程e?-ax=0在區(qū)間(0,+∞)上有唯一解x=1，即函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)上存在唯一零點x=1；當a<e時，方程e?-