2026年甘肅慶陽市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^23，令f'(x)<0，解得x<1或x>1。由于f(x)在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，故a≤1。答案：A。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，a3=7，則該數(shù)列的通項公式是（）

A.an=2n+1

B.an=2n+3

C.an=3n+1

D.an=3n+2

解析：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d。根據(jù)題意，可列方程組：

S5=5/2(2a1+4d)=25

a3=a1+2d=7

解得a1=1，d=3。因此，an=a1+(n1)d=1+3(n1)=3n2。答案：D。

3.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，矩陣B=[[1,1],[1,2]]，則矩陣A與矩陣B的乘積AB=（）

A.[[3,4],[7,10]]

B.[[3,5],[7,9]]

C.[[2,3],[5,7]]

D.[[2,4],[6,8]]

解析：根據(jù)矩陣乘法規(guī)則，AB=[[11+21,11+22],[31+41,31+42]]=[[3,5],[7,9]]。答案：B。

4.若函數(shù)g(x)=2x1在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，則實數(shù)a與b的大小關(guān)系是（）

A.a<b

B.a>b

C.a=b

D.無法確定

解析：由于g(x)=2x1的導(dǎo)數(shù)g'(x)=2>0，說明g(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。故a<b。答案：A。

5.已知函數(shù)h(x)=x^24x+3在區(qū)間（1，3）上的最大值和最小值分別是（）

A.最大值4，最小值0

B.最大值3，最小值0

C.最大值4，最小值1

D.最大值3，最小值1

解析：h(x)=(x2)^21，對稱軸為x=2。當(dāng)x=2時，h(x)取得最小值1；當(dāng)x=1或x=3時，h(x)取得最大值4。答案：A。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤1。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=16，a2=4，則該數(shù)列的通項公式是______。

答案：an=2n。

3.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，矩陣B=[[1,1],[1,2]]，則矩陣A與矩陣B的乘積AB=______。

答案：[[3,5],[7,9]]。

4.若函數(shù)g(x)=2x1在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，則實數(shù)a與b的大小關(guān)系是______。

答案：a<b。

5.已知函數(shù)h(x)=x^24x+3在區(qū)間（1，3）上的最大值和最小值分別是______。

答案：最大值4，最小值0。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^26x+9，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f(x)的對稱軸為x=3，開口向上，故單調(diào)增區(qū)間為（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（∞，3）。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S7=28，a4=5，求該數(shù)列的通項公式。

答案：設(shè)首項為a1，公差為d。根據(jù)題意，可列方程組：

S7=7/2(2a1+6d)=28

a4=a1+3d=5

解得a1=2，d=1。因此，an=a1+(n1)d=2+(n1)=n+1。

3.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，矩陣B=[[1,1],[1,2]]，求矩陣A與矩陣B的乘積。

答案：AB=[[11+21,11+22],[31+41,31+42]]=[[3,5],[7,9]]。

4.已知函數(shù)g(x)=2x1在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，求實數(shù)a與b的大小關(guān)系。

答案：由于g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x)=2>0，說明g(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。故a<b。

5.已知函數(shù)h(x)=x^24x+3，