2026年河南省鄭州市高職單招數(shù)學(xué)題庫(kù)及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，a）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a≤3

C.a≥3

D.a<3

答案：B

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，a4=5，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.若直線l：2x3y+6=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是（）

A.2x3y6=0

B.2x3y+6=0

C.3x2y6=0

D.3x2y+6=0

答案：A

4.已知三角形ABC中，a=5，b=6，sinA=3/5，則cosB等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：D

5.若函數(shù)g(x)=(x^22x+1)^2，則g(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=x^2+bx+c，若f(1)=3，f(1)=5，則b+c的值為______。

答案：4

2.若三角形ABC的面積S=10，且a=4，b=6，則角C的正弦值sinC=_______。

答案：2/3

3.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=_______。

答案：3280

4.若直線y=kx+2與圓(x1)^2+(y+3)^2=16相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______。

答案：[3/4,3/4]

5.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，則f(x)在區(qū)間[3,3]上的最小值為______。

答案：1

三、解答題

1.解：已知函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，a）上是增函數(shù)，由一次函數(shù)的性質(zhì)知，斜率k=2>0，因此函數(shù)在整個(gè)定義域上都是增函數(shù)。所以，a的取值范圍是a≤3。

2.解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(a1+an)，得S3=3/2(a1+a3)。又因?yàn)閍4=a3+d，其中d為公差，所以a3=a4d。將a4=5代入，得a3=5d。將S3=12代入公式，得12=3/2(a1+5d)。由a4=a1+3d，得d=(a4a1)/3。聯(lián)立方程，解得a1=2。

3.解：原點(diǎn)關(guān)于直線l：2x3y+6=0的對(duì)稱點(diǎn)為（x',y'），滿足以下條件：

2(x'+x)/23(y'+y)/2+6=0

x'+x=3(y'+y)/2

解得x'=2x6/2，y'=2y6/3。

由于（x',y'）是原點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，所以x'=x，y'=y。

代入上面的方程，解得x=3，y=2。所以對(duì)稱直線的方程為2x3y6=0。

4.解：由正弦定理，sinB=bsinA/a。代入已知數(shù)據(jù)，得sinB=63/5/5=18/25。由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，cosB=√(1sin^2B)=√(1(18/25)^2)=√(1324/625)=√(301/625)=2/5。

5.解：將g(x)展開，得g(x)=(x1)^4。令g(x)=0，解得x=1。因此，g(x)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。但由題意，g(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，說(shuō)明需要