福建省寧德市高職單招數學試題(附答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數f(x)=x^22x+1在區(qū)間(1,+∞)上是減函數，則實數a的取值范圍是（）

A.a≤0

B.0<a<1

C.1≤a

D.a≥2

答案：C

2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，則a2=（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：A

3.已知函數f(x)=x^33x+1，則f'(1)=（）

A.2

B.0

C.2

D.4

答案：C

4.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，則行列式|A|=（）

A.2

B.2

C.5

D.10

答案：B

5.已知函數f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的單調增區(qū)間是（）

A.(∞,2)

B.(∞,1)

C.(1,+∞)

D.(2,+∞)

答案：A

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數y=f(x)的圖像關于直線x=1對稱，則f(x+1)=_______。

答案：f(2x)

7.已知等比數列{an}的公比為2，若a1=3，則a5=_______。

答案：48

8.若函數f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，求實數a的取值范圍。

答案：a∈(∞,1]∪[2,+∞)

9.已知三角形ABC的面積為10，且a=3，b=4，求sinA的值。

答案：sinA=\(\frac{3}{5}\)

10.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)，求矩陣A的逆矩陣。

答案：A^{1}=\(\frac{1}{1}\begin{pmatrix}5&3\\4&2\end{pmatrix}\)

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數f(x)=x^2+bx+c，求證：f(x)在區(qū)間(∞,1)上是減函數。

證明：f'(x)=2x+b，當x<1時，f'(x)<2+b。若f(x)在(∞,1)上是減函數，則f'(x)<0。所以2+b<0，即b<2。因此，當b<2時，f(x)在(∞,1)上是減函數。

12.（本題15分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，a4=5。求{an}的通項公式。

解：設{an}的首項為a1，公差為d。根據題意，得以下方程組：

\[

\begin{cases}

S3=3a1+3d=12\\

a4=a1+3d=5

\end{cases}

\]

解得a1=2，d=1。所以，{an}的通項公式為an=2+(n1)1=n+1。

13.（本題15分）已知函數f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調增區(qū)間。

解：f'(x)=3x^23。令f'(x)>0，得3x^23>0，即x^2>1。解得x>1或x<1。因此，f(x)的單調增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)。

14.（本題10分）已知三角形ABC的面積為10，且a=3，b=4，求角A的正弦值。

解：根據海倫公式，三角形ABC的半周長為s=(a+b+c)/2=(3+4+c)/2。所以，c=2s7。三角