重慶復(fù)旦中學(xué)教共體2025～2025學(xué)年度上期高二定時(shí)作業(yè)檢測(cè)天在考試的時(shí)候，不要忘記自己！不要忘記復(fù)旦！考場(chǎng)秩序井然，人人潔身自愛．本試卷分為I卷和Ⅱ卷，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．請(qǐng)將答案工整地書寫在答題卡上一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線y=tan2()9的傾斜角為()2.已知點(diǎn)p(-1,2)到拋物線：x'=2py(p>0)的準(zhǔn)線的距離為5，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(0,3)B.(0,-3)C.(4,0)D.(-4,0)3.方程表示的軌跡圖形是()A.拋物線B.半個(gè)圓C.半個(gè)橢圓D.雙曲線的—?4.已知圓M—只螞蟻從點(diǎn)pl-2,2)出發(fā)，爬到X軸后又爬到圓M上，則它爬5.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則的坐標(biāo)分別是，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是專，則點(diǎn)1的A.B.7.如圖，在平行六面體ABCD-AB,CD中，E是中點(diǎn)，AE=3、后，AB=5，AD=3，,LDAB=90'，則dA,的長(zhǎng)為()8.如圖：r.，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線c的左右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，且麗=3可，則雙曲線的離心率為()二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下面說(shuō)法正確的是()A.雙曲線的漸近線方程為B.點(diǎn)p在離心率為的橢圓上—點(diǎn)，r.、r.是橢圓c的焦點(diǎn)，則的最大值為60eC.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為D.直線到點(diǎn)(I,-1)的距離是，到點(diǎn)(-2,3)的距離是4，這樣的直線有3條10.直線l:,y=ko+l(keR)過(guò)拋物線c:x'=2pylp>0)的焦點(diǎn)F，若點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，與c交于B.u01a重心縱坐標(biāo)的最小值為C.以線段AB為直徑的圓被X軸截得的弦長(zhǎng)最小值為25D.若直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)D，且，則．11.如圖，在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD-AB,CD中，E，F(xiàn)分別為棱B,C，的中點(diǎn)，G為線段A.三棱錐F-EGB1體積為定值B.存點(diǎn)G，使平面EFG1l平面dcD1C.設(shè)直線與平面所成角為，則sin8最大值為D.平面DEF截正方體ABCD-AB,CD所得截面的面積為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．(l,2,3)，則點(diǎn)A到平面u的距離為___________．13.設(shè)A,B是雙曲線上的兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)是M(1,4)，則直線AB的斜率為______．14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、r.，過(guò)r.作直線交橢圓C于、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B在x軸下方，內(nèi)切圓交邊AB于點(diǎn)N，則線段AN的長(zhǎng)度取值范圍為______.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知直線l:2x-y-3=0,LY:3x+2y-8=0．（2）求經(jīng)過(guò)直線與ly的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程．16.已知直線與直線l:x-3y+l=0相交于點(diǎn)c，以c為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A(0,1).17.在三棱柱ABC-ABC中，四邊形ACCA是菱形，M是AC的中點(diǎn)，平面ACG4L平面ABC，.lBC，求二面角A-AB-C的正弦值．18.已知—?jiǎng)訄A與直線相切且過(guò)定點(diǎn).（2）A、B是C的軌跡上異于原點(diǎn)0的兩點(diǎn)；（i）若，求AOB面積最小值；定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.19.已知橢圓左，右焦點(diǎn)分別為r.，，離心率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸上方的周長(zhǎng)為.（2）如圖，將平面xoy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面AF,F:）與y軸負(fù)半軸和①若，求三棱錐的體積；②是否存在，使得折疊后的周長(zhǎng)為與折疊前的周長(zhǎng)之比為？若存在，求tan8的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.重慶復(fù)旦中學(xué)教共體2025～2025學(xué)年度上期高二定時(shí)作業(yè)檢測(cè)天在考試的時(shí)候，不要忘記自己！不要忘記復(fù)旦！考場(chǎng)秩序井然，人人潔身自愛．本試卷分為I卷和Ⅱ卷，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．請(qǐng)將答案工整地書寫在答題卡上一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線y=tan2()9的傾斜角為()【分析】根據(jù)直線的方程，利用斜率和傾斜角的關(guān)系求解.【詳解】y=tan2)'，由于tan2('為常數(shù)，則直線y=tan2)'的傾斜角為90°.故選：C2.已知點(diǎn)p(-1,2)到拋物線：x'=2py(p>0)的準(zhǔn)線的距離為5，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(0,3)B.(0,-3)C.(4,0)D.(-4,0)【分析】寫出準(zhǔn)線方程，由題意建立等式，求得準(zhǔn)線，【詳解】由題已知點(diǎn)p(-1,2)到拋物線：x'=2py(p>0)的準(zhǔn)線的距離為5,則拋物線準(zhǔn)線方程為y=-3，故選：A．3.方程表示的軌跡圖形是()A.拋物線B.半個(gè)圓C.半個(gè)橢圓D.雙曲線的—?【分析】先對(duì)給定方程進(jìn)行變形，然后根據(jù)變形后的方程與常見曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系來(lái)判斷其表示的軌跡圖形即可.·方程表示的軌跡圖形是雙曲線的—支.故選：D.4.已知圓M—只螞蟻從點(diǎn)pl-2,2)出發(fā)，爬到X軸后又爬到圓M上，則它爬【分析】根據(jù)“將軍飲馬”模型，求得對(duì)稱點(diǎn)，利用兩點(diǎn)距離公式結(jié)【詳解】如圖，設(shè)爬到X軸上的點(diǎn)E，再到圓M上點(diǎn)F處，要求它爬行的最短路程，即求的最小值，圓心M(1,2)，半徑r=2，設(shè)點(diǎn)P(-2,2)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為P,則P坐標(biāo)為(-2,-2，且[PEl=IPEl，又點(diǎn)P'-2,-2)到圓M上點(diǎn)的最短距離（當(dāng)P',F,M三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)所以(IPE+IEFl。,=3,即該螞蟻爬行的最短路程為3．故選：C．5.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則【分析】根據(jù)已知，只需保證圓心到直線距離為，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式列方程求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，如下圖示，圓心C(1,-2)，半徑，要使ABC為等邊三角形，則圓心到直線的距離為，故選：A的坐標(biāo)分別是，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是專，則點(diǎn)1的A.B.【分析】根據(jù)已知條件和斜率公式列出等式化簡(jiǎn)可得.·設(shè)M(X,Y)，因?yàn)锳(-2,0),B(2,0)，所以，故選：B．7.如圖，在平行六面體ABCD-AB,CD中，E是CC的中點(diǎn)，AE=3、后，AB=$，AD=3，LBAA=LDAA=60"，LDAB=90'，則AA的長(zhǎng)為(),接著解方程即可．【詳解】在平行六面體ABCD-AB,CD中，設(shè)AA=a，因?yàn)锳E=3、后，AB=$，AD=3，LDAB=90，LB44=LD4A=60"，E是CG的中點(diǎn)，,所以，，，，，,,所以，解得a=4或u=-20（舍去所以的長(zhǎng)為4．故選：D．8.如圖：r.，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線c的左右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，且麗=3可，則雙曲線的離心率為()【分析】設(shè)圓的半徑為R，由條件結(jié)合雙曲線的定義證明R=3a，結(jié)合雙曲線定義及余弦定理列方程確定a,c關(guān)系，由此可得結(jié)論.因?yàn)辂?3麗，所以，由雙曲線定義可得，所以R=3a，故lFMI=a，MF=3a，EN=3a，F(xiàn)N=3a+2a=sa，在surr中，由余弦定理可得，在,rLMFF+LNFF=，所以COSLMF凡+COSLNFF=0，所以，所以，所以，所以雙曲線的離心率.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下面說(shuō)法正確的是()A.雙曲線的漸近線方程為B.點(diǎn)p在離心率為的橢圓上—點(diǎn)，r.、r.是橢圓c的焦點(diǎn)，則的最大值為60eC.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為D.直線到點(diǎn)(I,-1)的距離是，到點(diǎn)(-2,3)的距離是4，這樣的直線有3條【分析】對(duì)A，由雙曲線方程求出漸近線判斷；對(duì)B，由題可得a=2C，當(dāng)點(diǎn)P為短軸頂點(diǎn)時(shí)，LFPF最大，運(yùn)算得解；對(duì)C，由題點(diǎn)(x,y)在圓上，表示點(diǎn)到原點(diǎn)ouo的斜率，數(shù)形結(jié)合求解判斷；對(duì)D，根據(jù)題意直線是以點(diǎn)(1,-1)為圓心，1為半徑的圓的切線，也是以點(diǎn)(-2,3)為圓心，4為半徑的圓的切線，即直線是兩圓的公切線，判斷兩圓位置關(guān)系得解.當(dāng)點(diǎn)為短軸頂點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，所以為正三角形，所以LFPR=60"，故B正確；在圓上，表示點(diǎn)到原點(diǎn)ouo的斜率，，，在Rt達(dá)0FE中，易得LEOF=30"，所以切線or的斜率，由對(duì)稱性知另—條切線的斜率為,所以的取值范圍為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由直線到點(diǎn)(1,-I)的距離同理，直線是以點(diǎn)(-2,3)為圓心，4為半徑的圓的切線，即直線是兩圓的公切線.又兩圓的圓心距，故兩圓外切，所以兩圓的公切線只有3條，即直線有3條，故D正確.故選：BD.10.直線l:,y=ko+l(keR)過(guò)拋物線c:x'=2pylp>0)的焦點(diǎn)F，若點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，與c交于A,B兩點(diǎn)，則()B.u01a重心縱坐標(biāo)的最小值為C.以線段AB為直徑的圓被X軸截得的弦長(zhǎng)最小值為25D.若直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)D，且，則．根據(jù)重心坐標(biāo)公式即可求解；對(duì)C，求出AB為直徑的圓的方程，令Y=0，得，即可根據(jù)弦長(zhǎng)公式求解；對(duì)D，根據(jù)向量的坐標(biāo)關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，即可根據(jù)弦長(zhǎng)公式求解．【詳解】對(duì)于A，由于直線l:y=k+I(keR)恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即拋物線焦點(diǎn)為F(0,1，對(duì)于B，由p=2可得c:x2=4y,設(shè)，，，所以u(píng)oun重心的縱坐標(biāo)為，當(dāng)且僅當(dāng)K=I等號(hào)成立，故B正確；,所以線段為直徑的圓的方程為，設(shè)該圓與軸的交點(diǎn)為，令y=0，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，設(shè)nl's,-l，由可得，,故選：BCD.A.三棱錐體積為定值C.設(shè)直線與平面所成角為，則最大值為D.平面DEF截正方體ABCD-AB,CD所得截面的面積為【分析】選項(xiàng)A，等體積變換可得，可判斷；選,根據(jù)空間向量由面面平行可得，可判斷；選項(xiàng)C，根據(jù)空間向量法表示線面角，可得，進(jìn)而可得；選項(xiàng)D：先作出平面DEF截正方體ABCD-AB,CD所得截面，根據(jù)線面關(guān)系可得截面的面積．，，對(duì)于選項(xiàng)B，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，,設(shè)平面dcDi的法向量為7=(x,JY,3)，則，令，則，則7=(1,1,1)，因?yàn)镈網(wǎng)=(6,0,6)，設(shè)(0S入S1)，故G(6A,0,62)，，對(duì)于選項(xiàng)C，易知平面的法向量為DC=(0,6,0)，所以，所以sin8有最大值為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，如圖，直線EF分別交CB,CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,P，連接DP交C,D于G，連接交AB于，連接GE,HF，由題意可知五邊形DHFEG即為平面DEF截正方體ABCD-AB,CD所得截面，由正方體性質(zhì)可知，S.rcz=srgr，故所求截面面積為，由選項(xiàng)C可知，P(0,6,9)，G(0,4,6)，故死=(0,-2,-3)，死=(3,0,-3)，，，,故所求截面面積為，故D正確，故選：ACD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知平面a的—個(gè)法向量為i-(l,2,3)，則點(diǎn)A到平面的距離為___________．【分析】根據(jù)條件，利用點(diǎn)面距的向量法，即可又由題知研=(1,2,3)，故答案為：.13.設(shè)A,B是雙曲線上的兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)是M(1,4)，則直線AB的斜率為______．【分析】設(shè)A(x,y)B(x,,2)，通過(guò)點(diǎn)差法即可求解；【詳解】設(shè)A(X,Y),B(X3,)，則AB的中點(diǎn):as在雙曲線上兩式相減得，此時(shí)B:y-4=x-l，即，聯(lián)立方程，消去y得，此時(shí)△=(-6)2+4x3x13>0，故直線AB與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn).故答案為：114.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、r.，過(guò)r.作直線交橢圓C于、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B在x軸下方，內(nèi)切圓交邊AB于點(diǎn)N，則線段AN的長(zhǎng)度取值范圍為______.【分析】根據(jù)內(nèi)切圓的有關(guān)性質(zhì)知結(jié)合橢圓的定義可推出，注意到點(diǎn)B在x下方，所以，.又因?yàn)樵跈E圓中，,所以，而1SBFRS3等號(hào)取不到）因此.故答案：(1,3).四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知直線l:2x-y-3=0,l2:3x+2y-8=0．（2）或x-y-I=0【分析】（1）根據(jù)直線垂直關(guān)系求出直線的斜率，代入經(jīng)過(guò)的點(diǎn)坐標(biāo)求解；（2）先求出兩直線的交點(diǎn)，再根據(jù)兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)分情況討論，求出直線方程．設(shè)直線方程為，根據(jù)垂直關(guān)系得，:，又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，所求直線方程為，整理得2x-3y+Il=I．聯(lián)立直線解得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，設(shè)直線方程為y=kx，當(dāng)直線的截距都不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，，此時(shí)直線方程為x-y-l=0，所求直線方程為x-2y=0)或x-y-I=0．16.已知直線與直線l2:x-3y+l=0相交于點(diǎn)c，以c為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A(0,1).（2）求過(guò)點(diǎn)814,51的圓C的切線方程.（2）x=4，3x-4y+=l進(jìn)而可得.由題意圓c的半徑為Aci=2，當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，方程為x=4，與圓相切，符合題意.當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則切線方程為：y-5=k(x-4)，即kx-y-4t+5=I，兩邊分別平方得，得，故切線方程為，即，綜上過(guò)點(diǎn)B(4,5)的圓C的切線方程為X-4，.17.在三棱柱ABC-ABC中，四邊形ACGA是菱形，M是AC的中點(diǎn)，平面ACGAL平面ABC，.lBC，求二面角A-AB-C的正弦值．【分析】（1）推導(dǎo)出AMLAC，利用面面垂直的性質(zhì)可得出A,ML面ABC，再利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）推導(dǎo)出BM上AC，以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA、MB、MA所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得二面角A-AB-C的正弦值．在中，由A4=AC，M是AC的中點(diǎn)，所以AM上AC，又平面A4CCL平面ABC，平面d,C,CTl平面ABC=AC，AMC面A4CC，所以AM上面ABC，連接B.M，在ABC中，由AB=BC，M是AC的中點(diǎn)，所以BM上AC，又A,ML面ABC，BM、ACC平面ABC，所以，AM山BM，AMLAC，在直角三角形AA,M中，AC=AA,=2，AM=MC=1，,以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA、MB、MA,所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以、A1,0,0)、B(0,1,0)、CI-1,0,0)，·設(shè)平面AAB的—個(gè)法向量7=(X,Y,3)，，，則，取i=l，可得，設(shè)平面ABC的—個(gè)法向量為，B=(1,1,0)，則，取-所以因此，二面角A-AB-C的正弦值為.18.已知—?jiǎng)訄A與直線相切且過(guò)定點(diǎn).（2）A、B是C的軌跡上異于原點(diǎn)0的兩點(diǎn)；（i）若，求AOB面積最小值；定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.（2i）設(shè)AB:x=ny+n，A(x,y),而有直線AB:x=ny+3恒過(guò)點(diǎn)(3,0)，根據(jù)求最小值；及差角正切公式得，代入直線整理求定點(diǎn)即可；法二：設(shè)直線的方程為：y=kx+b，聯(lián)立拋物線方程得到韋達(dá)定理式，根據(jù)兩角和的正切公式再代入韋達(dá)定理式即可得到,則得其所過(guò)定點(diǎn).設(shè)，由題意有，則y=6x；（i）設(shè)，A(x,y),B(x,,y2)，聯(lián)立拋物線有y2-6my-6n=0，由頁(yè)·形=x,x,+yy,=n2-6n=-9，可得n=3，即AB:x=ny+3，所以直線AB:x=ny+3恒過(guò)點(diǎn)(3,0)，則所以AOB面積最小值為9JE；,所以，所以直線AB過(guò)定點(diǎn)(-6,-2、F).法二：由題，AB斜率必存在，設(shè)直線AB的方程為：y=kx+b，聯(lián)立y=6x，消x有：ky2-6y+6b=0,A=36-24kb>0，,,,代入韋達(dá)定理式得，直線AB的方程為：y=k(x