基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真研究目錄摘要3第1章緒論41.1課題研究的背景及意義41.2FIR數(shù)字濾波器研究概況41.3本文的主要研究內(nèi)容5第2章數(shù)字濾波器及MATLAB語言概述62.1數(shù)字濾波器的分類62.2MATLAB概述6第3章FIR濾波器的設(shè)計方法研究83.1FIR數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型和基本結(jié)構(gòu)83.2窗函數(shù)設(shè)計法93.3頻率采樣法113.4等波紋最佳逼近法143.5本章小結(jié)17第4章FIR濾波器的MATLAB設(shè)計和仿真184.1設(shè)計原理184.2設(shè)計實例184.3仿真結(jié)果分析19結(jié)論23參考文獻23

摘要在Matlab環(huán)境下，分別通過主要通過采用窗函數(shù)設(shè)計法、頻率抽樣設(shè)計技術(shù)法以及切比雪夫等波紋逼近法來分別設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。仿真測試結(jié)果表明,在

Matlab

環(huán)境下,可以按照實際要求選擇濾波器的設(shè)計性能特征,通過自行調(diào)節(jié)選定符合要求的設(shè)計參數(shù),最終方案可以直接實現(xiàn)該種濾波器。FIR濾波器是一種具備了非常規(guī)整的內(nèi)部數(shù)字邏輯陣列及豐富連線資源的濾波器,非常適用于對各種數(shù)字信號進行處理的任務(wù),可以無限度地增加其精度。關(guān)鍵詞:MATLAB;數(shù)字濾波器;FIR；第1章緒論1.1課題研究的背景及意義在用于數(shù)字信號的處理中,FIR的數(shù)字信號濾波器一般是最常用過濾單元之一。數(shù)字信號濾波器工作精度高、使用靈活、可靠性高,具有許多模擬設(shè)備所沒有的優(yōu)點,已廣泛地應(yīng)用于各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域,例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)和許多電子工程應(yīng)用領(lǐng)域。頻率抽樣設(shè)計方法以及切比雪夫等波紋逼近設(shè)計方法來設(shè)FIR數(shù)字濾波器。仿真測試結(jié)果顯示,在Matlab仿真環(huán)境下,可以按照用戶需要的不同濾波器類型設(shè)計仿真特點,通過自行選擇調(diào)節(jié)用戶需要的儀器設(shè)計仿真參數(shù),最終用戶可以輕松實現(xiàn)對該機的濾波器設(shè)計進行最佳和優(yōu)化的仿真設(shè)計。FIR濾波器具備規(guī)整的內(nèi)部邏輯電路陣列及豐富的接口以及連線資源,特別地它是廣泛應(yīng)用于對各種類型數(shù)字信號數(shù)據(jù)進行處理的任務(wù)時,可以無限地增加精度。數(shù)字濾波器在對信號進行處理時,這一技術(shù)是目前發(fā)展趨勢。出于我們面臨的工程中存在的各種技術(shù)挑戰(zhàn)和困難,過去我們所需要依靠的分析技術(shù)正在逐漸落后和被人們棄用。運用計算機分析和解決建工程中出現(xiàn)的問題己經(jīng)成為當(dāng)今專業(yè)工程人員必須掌握的工具。利用matalab軟件進行科學(xué)算能大大加快科研和開發(fā)的進度，減少編寫程序和算法開發(fā)所耗費的時候和有限的資本，從而達到效率的最大化。在對信號進行處理的過程中,所需要處理的信號往往會混雜一些噪音,從接受到的信號中去除或降低這些噪音,這是信號傳輸和處理中一個非常重要的課題。根據(jù)管用信號和噪聲的不同特點，提取管用信號的過程稱為濾波。實現(xiàn)濾波交互的系統(tǒng)稱為濾波器。在現(xiàn)代通訊控制設(shè)備和各種遠控通訊系統(tǒng)中，數(shù)字信號濾波技術(shù)領(lǐng)取了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字信號的這種處理應(yīng)用方法一經(jīng)成功出現(xiàn),便迅速吸引了許多來自相關(guān)不同學(xué)科的技術(shù)專家和科學(xué)研究工作人員,并把這種處理方法廣泛運用推廣到自己的科學(xué)研究領(lǐng)域范圍內(nèi)。由此我們可以充分看出,數(shù)字信號的處理已被廣泛認為已經(jīng)是目前世界應(yīng)用最迅速,成效最為顯著的一門新技術(shù)學(xué)科。在目前我國電子語音、雷達、聲納、地震、圖像、通訊信息系統(tǒng)等眾多相關(guān)行業(yè)和技術(shù)領(lǐng)域都已經(jīng)成功獲得了非常廣泛的實際應(yīng)用,有效地直接促進了眾多相關(guān)行業(yè)和領(lǐng)域科學(xué)高新技術(shù)研發(fā)領(lǐng)域的相關(guān)產(chǎn)品科學(xué)技術(shù)革命性工藝改造與產(chǎn)業(yè)科學(xué)技術(shù)開拓【1】1.2FIR數(shù)字濾波器研究概況在對數(shù)字信號進行濾波和分析時,FIR數(shù)字濾波器被廣泛認為是最經(jīng)常采用的一種濾波器單元。。它主要用于把輸入信號x[n]的頻率特征值進行某種特殊修改,轉(zhuǎn)化成另一個輸出信號序列y[n]。與IIR濾波器相比,在其設(shè)計和應(yīng)用的實現(xiàn)上fir濾波器已經(jīng)具備了以下的優(yōu)越性。在對數(shù)字信號進行濾波和分析時,FIR數(shù)字濾波器被認為已經(jīng)是最常見和廣泛使用的濾波器單元。。它主要用于對輸入信號x[n]的頻率特征進行某種修改,轉(zhuǎn)化為輸出信號x[n]。與iir濾波器相比較,在其設(shè)計和應(yīng)用上fir濾波器主要具有以下幾個優(yōu)越性:1、相位響應(yīng)可是嚴格線性的，因此沒有推遲失真，只固定的時候推遲。。2、由于不存在穩(wěn)定性問題，所以設(shè)計相對簡單。3、只是一個包含了實數(shù)的算法,不是一個涉及到復(fù)數(shù)的算法,不是一個必須遞推的運算。。另外，也應(yīng)看到，IIR濾波器的設(shè)計雖然簡單，但主要用于設(shè)計具有分段恒定特性的濾波器，如低通，高通，帶通和帶阻等，這與模濾波器的格局是分不開的。FIR濾波器具有更大的靈活性，很是它會適應(yīng)一些特殊的軟件，如數(shù)微分器或希爾伯特變化器等，因而具有更大的適應(yīng)性和開闊的應(yīng)用領(lǐng)域。1.3本文的主要研究內(nèi)容1.首先介紹FIR數(shù)字濾波器的部分概念，分析FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)和特征。2.本文論述了有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器與無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本不同，及FIR濾波器設(shè)計的基本思路和步驟。窗函數(shù)法，頻率取樣法和切比雪夫等波紋法被用來設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。3.利用MATLAB軟件編寫程序，采取函數(shù)法、頻率采樣法、切比雪夫等波紋最佳逼近法三種辦法進行設(shè)計第2章數(shù)字濾波器及MATLAB語言概述2.1數(shù)字濾波器的分類數(shù)字信號濾波器大致而言可以劃分為兩個組成部分:即一種經(jīng)典數(shù)字濾波器和一種現(xiàn)代數(shù)字濾波器。經(jīng)典噪聲濾波器調(diào)頻是一種指我們假定在一個有效混合輸入信號中的x(n)中的有用輸入信號在輸入信號中的成分和其他無效輸入噪聲所需要濾除的成分分別在各個特定地的譜頻,因而我們只是僅需要同時通過一個線性的調(diào)頻系統(tǒng)就可以能夠?qū)o效輸入噪聲成分進行有效濾除,如果有效信號和其他無效輸入信號在頻譜上相互發(fā)生混疊,則使用經(jīng)典的調(diào)頻濾波器就可能會無法達到對于無效噪聲濾波的最佳化處理要求。通常帶阻濾波器類型包括高通帶阻濾波器,低通濾波器,帶阻高通帶阻濾波器,帶阻低通濾波器?！，F(xiàn)代濾波器就是從這些包括一個有用相關(guān)信號來進行估計并得出有用量的信號和沒有噪音的相關(guān)信息。這種估測方法首先目的是把噪聲信號和有用信號本身都可以作為隨機的信號,利用它們所需要統(tǒng)計的各種信號特征,比如自身互相關(guān)噪聲函數(shù),互相關(guān)噪聲函數(shù),自相關(guān)功率譜,互相關(guān)噪聲信號譜等信息來進行引導(dǎo)我們得出隨機噪聲信號的一種估測分析算法,然后再直接運用其他數(shù)碼設(shè)備技術(shù)來進行實現(xiàn)。主要產(chǎn)品包括維納濾波,卡爾曼濾波,自動相適應(yīng)信號濾波等多種數(shù)字信號濾波器。從濾波空間結(jié)構(gòu)上來進行劃分,我們大致可以將其細致地分為有限數(shù)字濾波FIR、無限數(shù)字濾波IIR和自適應(yīng)濾波。FIR濾波器和IIR濾器：FIR濾波器有這幾個優(yōu)缺點：FIR濾波器老是穩(wěn)的，F(xiàn)IR濾波器能通過硬件實現(xiàn)，F(xiàn)IR濾波器有線性相位。FIR濾波器的優(yōu)缺點是設(shè)計性能標準一樣的數(shù)濾波器濾波器。FIR濾波器比IIR濾波器需要更高的階數(shù)。FIR濾波器的systemfunction只是Z＾，1的多項式，而IIR濾波器的

systemfunction采用有理分式。窗函數(shù)法能設(shè)計FIR濾波器。2.2MATLAB概述matalab是美國mathworks廠為電商和社會數(shù)學(xué)信息科技研發(fā)的軟件程序,主要廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析、無線通訊、深度機器學(xué)習(xí)、圖像信號處理與分析計算機科學(xué)視覺、信號圖像處理、量化計算財務(wù)和企業(yè)風(fēng)險管理、機器人,控制管理系統(tǒng)等多個應(yīng)用領(lǐng)域。MATLAB是矩陣和試驗室的結(jié)合體，也就是矩陣工廠（矩陣試驗室）。本軟件主要面向高科技應(yīng)用和云計算應(yīng)用環(huán)境，通過科學(xué)計算，可視化自動化和交互式企業(yè)應(yīng)用為您設(shè)計。它集成了海量數(shù)值自動分析，矩陣自動計算，科學(xué)數(shù)據(jù)處理自動可視化，高山動力系統(tǒng)智能建模與自動仿真等功能強大的計算模塊，它能構(gòu)造和形成一個簡單，易于設(shè)計和實現(xiàn)的動態(tài)win計算環(huán)境,為科學(xué)研究、工程設(shè)計和必須對于數(shù)據(jù)進行有效的矢量數(shù)值分析計算等眾多專業(yè)技術(shù)和工程科學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域都已經(jīng)提供了一種完整的問題解決辦法和設(shè)計方案,并且在很多一大程度上也完全擺脫了許多基于傳統(tǒng)的非專業(yè)交互式應(yīng)用程序編輯設(shè)計應(yīng)用語言(包括例如java和c、fortran)的程序編輯設(shè)計模式。MATLAB的優(yōu)點1)高效的符號數(shù)值分析計算和應(yīng)用符號式數(shù)值計算分析功能,可以有效讓企業(yè)用戶從繁雜的計算數(shù)學(xué)和統(tǒng)計運算公式分析中徹底得到解脫出來;2)主要軟件功能具有完備的圖形處理和矢量數(shù)據(jù)庫處理功能,實現(xiàn)了應(yīng)用計算機的結(jié)果和程序編程的高度可視性優(yōu)化;3)友好的用戶界面的設(shè)計及其與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)表達式相似的自然化設(shè)計語言,讓設(shè)計初學(xué)者更加容易于正確理解和容易掌握;4)應(yīng)用軟件功能包括了多種多樣功能豐富的企業(yè)嵌入式應(yīng)用管理工具箱(軟件例如視頻信號處理器、通訊處理工具箱等),為廣大企業(yè)和個人用戶管理提供了許多方便實用的企業(yè)數(shù)據(jù)處理應(yīng)用軟件。

第3章FIR濾波器的設(shè)計方法研究3.1FIR數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型和基本結(jié)構(gòu)1.直接型：如圖3，1所示，能清晰地看出來，直接型的構(gòu)造需要n乘除法器的相同點。如果系數(shù)是不對稱的，就不可能為他們設(shè)計線性相位。圖3-1FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)2.級聯(lián)結(jié)構(gòu)：該結(jié)構(gòu)的每一段控制一對公共極，便于調(diào)整傳輸零點。然而，這種結(jié)構(gòu)比直接結(jié)構(gòu)需要更多的系數(shù)和乘法運算，因此我們在不同類型的問題中很少使用這種結(jié)構(gòu)。圖3-2FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)3.頻率抽樣型:把一個有限長序列(長度為N點）的z變換H(z)在單位圓上作N等分抽樣,就得到H(k),其主值序列就等于h(n)的離散傅里葉變換H(k)。諧振器的極點正好偏移了梳狀濾波器的零點，保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。將并聯(lián)諧振器與梳狀濾波器級聯(lián)后，得到圖3-3的頻率采樣結(jié)構(gòu)。圖3-3FIR濾波器的頻率抽樣型結(jié)構(gòu)3.2窗函數(shù)設(shè)計法同其它各種數(shù)字信號濾波器的性能設(shè)計和使用方法一樣,用窗函數(shù)方法進行性能設(shè)計的數(shù)字濾波器也同樣可以說成就是首先我們需要對數(shù)字濾波器設(shè)計進行性能設(shè)計時需要提出的性能指標。一般就是說要給定某一個理想的頻率響應(yīng)函數(shù)ha(e1),使得所需要設(shè)計的一個FIR濾波器的一個相應(yīng)理想頻率響應(yīng)函數(shù)h(ei)可以去向于逼近所有必需條件要求的一個理想頻率濾波器相應(yīng)的ha(ei%").窗函數(shù)法所要求的設(shè)計任務(wù)是為了尋找能夠?qū)崿F(xiàn)(以及對有限的單位脈沖信號做響應(yīng))的傳輸函數(shù)Hejω=n去逼近ha(e^jw)。我們知道，一個理想的頻率響應(yīng)ha(e^jw)的傅理葉變換hd(n)=1所以要獲得的一個理想的向量單位脈沖響應(yīng)序列hd(n)常常為一個無窮長的脈沖序列。對一個ha(n)函數(shù)進行適當(dāng)?shù)拿}沖加權(quán)、截斷后再對其進行加權(quán)處理即可得到所對應(yīng)需要的有限長脈沖響應(yīng)函數(shù)序列。對應(yīng)各種類型的窗口加權(quán)、截斷,就可能會自動出現(xiàn)不同的窗函數(shù)。所以這要求我們尋找的窗口濾波器脈沖響應(yīng)便是它相當(dāng)于理想的脈沖響應(yīng)與窗函數(shù)之間的頻率乘積。即h(n)=hd(n)w(n),由此我們可以清楚看出,窗函數(shù)的特殊數(shù)學(xué)性質(zhì)也就直接性地決定了這種濾波器的特殊性能。幾種常用的窗函數(shù)：1.矩形窗：W

2.凱撒窗：w(n)=

3.布萊克曼窗：w(n)=

4.海明窗：w(n)=

5.漢寧窗：w

3.3頻率采樣法窗函數(shù)法的設(shè)計原理雖然是從時域角度出發(fā)的一種設(shè)計方法,但一般的技術(shù)指標都是在頻域內(nèi)得到的,因此使用頻率抽樣法更為直接,尤其對于公式hd(e^jw)公式復(fù)雜,或為hd(e^jw)不能以封閉的公式來表示的一些非常離散的值,頻率抽樣法更為方便、有效。假如假設(shè)一個待進行設(shè)計的濾波器在其中的傳輸函數(shù)可以使用hd(e^jw)來代替,對它在w=0至2π之間的等間隙的函數(shù)n點,得到hd(k),Hd(k)=H再對N點Hd（k）進行IDFT,得到h(n),h(n)=1Nk=0N?11式中方程h(n)作為所設(shè)計的濾波器的一個單位取樣響應(yīng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(Z)為:H(z)=n=0N?1?h(n)此外，由頻域內(nèi)插公式知道，利用這N個頻域采樣值H(k)同樣可求得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。H(z)=1?z?N如果需要設(shè)計的是線性相位的FIR濾波器，則其采樣值H(k)的幅度和相位一定要滿足前面所討論的四類線性相位濾波器的約束條件。FIR濾波器具有線性相位的條件是h(n)是實序列，且滿足h(n)=h(N-n-1),在此條件基礎(chǔ)上能推導(dǎo)岀其中傳輸函數(shù)應(yīng)滿足的條件是：&HdeN為奇數(shù)，Hg(ω)=HN為偶數(shù)，Hg(ω)=?H在w=0~2π之間等間隔采樣N點,ωk=2πN將w=wk代入上式中，并寫成k的函數(shù)：Hd(k)=HgN為奇數(shù),Hg(k)=HgN為偶數(shù),Hg(k)=?Hg設(shè)用一個理想的低通濾波器作為我們所用的期望符合要求的高通濾波器，截止頻率為wc，采樣點數(shù)N,H(k)和θ（k）用下面兩個公式來進行綜合計算:N為奇數(shù)時，&Hg(k)=HN為偶數(shù)時，Hg(k)=1,k=0,12,…,kc用頻率采樣所得對應(yīng)的單位取樣響應(yīng)為hd（n）,hd(n)=12π則由頻率域釆樣定理可以知道，在頻域w=0~2π之間等間距采樣N點，利用IDFT得到的h(n)應(yīng)是hd(n）以N為一個周期，周期性延拓乘以RN(w），即h(n)=r=?∞∞?由采樣定理表明，頻率域等間隔采樣H（k）,經(jīng)過IDFT得到h（n）,其Z變換H(z)和H(k)的關(guān)系為：&h(n)=r=?∞∞?上式充分說明，在各個不同的頻率采樣點w=2πk/N,k=0,1,2,…，N-1上,,因此，采樣點上濾波器的實際頻率響應(yīng)的采樣次數(shù)是嚴格地和理想頻率響應(yīng)數(shù)值相等的。但是在采樣點之間的頻響則是由各采樣點的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加而成的，因而有一定的逼近誤差，誤差大小取決于理想頻率響應(yīng)曲線形狀。理想頻率響應(yīng)特性變化越平緩，則內(nèi)插值越接近理想值，逼近誤差越小。反之，如果采樣點之間的理想頻率特性變化越陡，則內(nèi)插值與理想值的誤差就越大，因而在理想頻率特性的不連續(xù)點附近，就會產(chǎn)生肩峰和起伏。3.4等波紋最佳逼近法切比雪夫等波紋最佳逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計法，即最大誤差最小化準則，它有效克服了窗函數(shù)設(shè)計法和頻率采樣法的不足，使最大誤差（即波紋的峰值）最小化，并在整個逼近頻段上均勻分布。用等波紋最佳逼近法設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)在通帶和阻帶都是等波紋的，而且可以分別控制通帶和阻帶波紋幅度，這就是等波紋的含義。最佳逼近是指在濾波器長度給定的條件下，從而可以使得波紋加權(quán)幅度誤差在每個波紋上的幅度數(shù)值精度變動最小。與窗函數(shù)設(shè)計法和頻率采樣法分別比較，由于這種設(shè)計方法不僅使濾波器的最大逼近誤差均勻分布，而且設(shè)計生產(chǎn)出來的濾波器在性能上與其價格優(yōu)勢比最大。當(dāng)階數(shù)相同時，這種等波紋最佳逼近法設(shè)計法使濾波器的最大逼近誤差最小，即使得通帶最大誤差衰減最小，阻帶最小誤差衰減最大;當(dāng)指標相同時，采用等波紋最佳逼近法設(shè)計法使濾波器階數(shù)最低。

第4章FIR濾波器的MATLAB設(shè)計和仿真4.1設(shè)計原理MATLAB是一套用于科學(xué)計算的可視化、高性能語言與軟件環(huán)境，它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理與圖像顯示于一體，構(gòu)成了界面友好的用戶環(huán)境。它的數(shù)字信號信息處理算法工具盒里面已經(jīng)包含了各種最為基本經(jīng)典的和最為現(xiàn)代化的各種數(shù)字信號信息處理算法技術(shù),匯集了許多各種科學(xué)算法過程中的常用函數(shù),使各類科學(xué)研究的工作時間可以有很多極大地方的節(jié)約。在我們選擇各種數(shù)字信號濾波器時,往往我們會選擇采用Matlab等等來進行輔助設(shè)計。利用Matlab等來作為整個FIR系列數(shù)字信號濾波器的一個函數(shù)輔助工具,調(diào)用其中的一個數(shù)字信號源來處理函數(shù)工具箱內(nèi)部的一個函數(shù),這樣就可以會有效讓整個fir系列數(shù)字信號濾波器的硬件設(shè)計更加簡單,容易于用戶實現(xiàn)。運用了Matlab的模擬仿真處理功能模塊來對所有的需要進行設(shè)計的模擬濾波器類型進行模擬仿真,這樣就已經(jīng)可以大量小幅度地有效改善模擬濾波器的仿真效果。4.2.設(shè)計實例基于漢寧窗設(shè)計的FIR濾波器4-1基于海明窗設(shè)計的FIR濾波器仿真圖頻率采樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器4-2采用頻率抽樣法設(shè)計的FIR濾波器仿真圖采用等波紋最佳逼近法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器4-3采用等波紋逼近法設(shè)計的FIR濾波器仿真圖4.3仿真結(jié)果及分析采用漢寧窗設(shè)計的濾波器仿真結(jié)果：4-4原信號以及通過漢寧窗濾波后的信號采用頻率抽樣設(shè)計的濾波器仿真結(jié)果：4-5原始信號以及通過頻率采樣方法所設(shè)計的噪聲濾波器進行濾波后的信號采用等波紋最佳逼近法設(shè)計濾波器的仿真測試結(jié)果：4-6原始信號以及通過等波紋逼近法設(shè)計的信號濾波器進行濾波后的信號總結(jié)：基于漢寧窗自主研發(fā)設(shè)計的FIR濾波器：漢寧窗即是余弦平方式的函數(shù)又稱為升余角正弦函數(shù)?？梢郧宄目闯?，基于漢寧窗設(shè)計的FIR濾波器的輸入波形在通過濾波器濾波后通帶之外的波形被全部直接過濾掉了，經(jīng)過大概0.03s,在一個通帶頻率之外的頻率的信號的振幅將受到很大的干擾，以至于這個信號不能通過濾波器，最后輸出的波形經(jīng)過濾波后我們甚至可以直接確定它是較均勻的余弦信號，其中的不規(guī)則的部分由吉布斯效應(yīng)產(chǎn)生，適用于階數(shù)要求較高時。頻率采樣法尤其適用于設(shè)計窄帶條件下的選頻濾波器，濾波時延相比較窗函數(shù)較短且濾波后信號幅度不變。等波紋最佳逼近法方法所設(shè)計的FIR濾波器相比于基于窗函數(shù)設(shè)計的FIR濾波器，其階數(shù)低得多，濾波器實現(xiàn)的運算量以及時延也少得多，但是濾波后所需的信號幅