/高一年級(jí)12月月考試題一、單選題（每題5分，共計(jì)40分）1.（教材P8練習(xí)T2改編）以下四個(gè)選項(xiàng)中，正確的為（）A. B.C. D.2.“”是“”的（）A.充分條件 B.必要條件C.既是充分又是必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則5.負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.1 B.0 C. D.6.已知函數(shù)若，則（）A.2或或 B.2或 C.2或 D.7.已知，為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則下列不正確的為（）A.的定義域是B.有最大值C.不等式的解集是D.在上單調(diào)遞減二、多選題（每題6分，錯(cuò)選0分，部分選對(duì)得部分分，共計(jì)18分）9.（多選）下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.10.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（）A. B.C. D.11.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.三、填空題（每題5分，共計(jì)15分）12._________.13.幾位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)給出了下列四個(gè)結(jié)論：①的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； ②在上單調(diào)遞減；③的值域?yàn)椋?④當(dāng)時(shí)，有最大值；其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________.14.已知函數(shù)（）在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_________.四、解答題（15題13分，16，17題各15分18，19各17分，總計(jì)77分）15.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過2個(gè)月其覆蓋面積約為，經(jīng)過3個(gè)月其覆蓋面積約為.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積y（單位：）與經(jīng)過x（）個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型（，）與（）可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，）（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該函數(shù)模型的解析式；（2）約經(jīng)過幾個(gè)月該水域中水葫蘆面積至少是當(dāng)初投放的100倍？17.已知扇形的圓心角是，半徑為r，弧長(zhǎng)為l.（1）若，，求扇形的弧長(zhǎng)l；（2）若扇形AOB的周長(zhǎng)為22，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大，并求出此時(shí)扇形面積的最大值.18.對(duì)于函數(shù)（）.（1）探索函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？19.已知函數(shù)（，）為上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和的值.

參考答案1-8.CAABBDBC8.［因?yàn)?，由解得，所以的定義城是，故A正確：，的對(duì)稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有最大值為，故BD正確；，即，所以，所以解得，故C錯(cuò)誤］9.AC10.AC11.BC［正實(shí)數(shù)x，y滿足，.易知在上單調(diào)遞增，故，，，故A錯(cuò)誤，B正確；，，，故C正確；，故D不一定正確.故選BC.12.813.①②④14.［令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以解得，所以.］15.［解］（1）當(dāng)時(shí)，得，由，得，即，解得或，故不等式的解集為，或.（2）由題意得，的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，即的解集為，不符合題意，舍去：當(dāng)時(shí)，的圖象開口向上，且與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，的解集為，所以解得即，綜上，得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.16.［解］（1）（，）的增長(zhǎng)速度越來越快，（）的增長(zhǎng)速度越來越慢，依題意應(yīng)選函數(shù)（，），則解得故（）.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，設(shè)經(jīng)過x個(gè)月，該水域中水葫蘆面積至少是當(dāng)初投放的100倍，則，則，故，，故.即約經(jīng)過12個(gè)月該水域中水葫蘆面積至少是當(dāng)初投放的100倍.17.［解］（1），扇形的弧長(zhǎng).（2）扇形AOB的周長(zhǎng)，，扇形AOB的面積，則當(dāng)，，即當(dāng)時(shí)，局形面積最大值.18.［解］（1）函數(shù)的定義城為，而為增函數(shù)，則為減函數(shù)，故是增函數(shù).證明：任取，，且，則因?yàn)?，所以，則，，所以，即，所以在上為增函數(shù).（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使為奇函數(shù)，則，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋?，則為奇函數(shù)，故存在實(shí)數(shù)滿足題意.19.［解