/廣東省江門市鶴山市昆侖學校2025?2026學年高二上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．空間向量中，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C．單位向量的長度為1 D．零向量的方向任意3．設，則（

）A．3 B． C．1 D．x4．已知直線，則與的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直5．圓，則圓的圓心坐標和半徑分別為（

）A． B．C． D．6．橢圓，則其離心率（

）A． B． C． D．7．若方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知圓關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論正確的為（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為二、多選題9．已知正方體的棱長為，為的中點，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．與所成的角為C． D．與平面所成的角正切值為10．已知直線，圓，則正確的結(jié)論有（

）A．直線l的縱截距為B．與圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程為C．直線l與圓C相交D．與直線l平行且與圓C相切的直線方程為11．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，橢圓長軸兩端點分別為為橢圓上異于的任意一點，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．B．直線與直線的斜率之積C．的最大值為25D．當?shù)拿娣e取得最大值時的內(nèi)切圓半徑為三、填空題12．在空間直角坐標系中，已知，則．13．已知平面直角坐標系中兩點，則線段的垂直平分線方程為．14．已知雙曲線，則雙曲線的右焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為．四、解答題15．在空間直角坐標系中，（1）已知平面的法向量分別為，，求夾角的余弦值；（2）已知直線的方向向量，平面的法向量，求直線與平面所成角的正弦值．16．已知點，為坐標原點，試求解以下兩個小題．（1）求過點且與直線垂直的直線方程；（2）求過點作直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點，若，求的面積．17．如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，M為CE的中點.

（1）求證：平面ADEF；（2）求證：平面BDE.18．已知，圓．（1）若，判斷圓與圓的位置關(guān)系；（2）若，判斷直線與圓C的位置關(guān)系；（3）是否存在定直線，使得動圓截直線所得的弦長恒為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．19．已知橢圓，焦距為，且經(jīng)過點．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l與橢圓C相交于兩點，若線段的中點M坐標為，求直線l的方程；（3）設分別是橢圓C的左、右頂點，Q為直線上的動點，直線與橢圓的另一交點分別為，求四邊形面積的最大值．

參考答案1．【答案】C【詳解】由題意，直線，可得直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為.故選C.2．【答案】A【詳解】A選項，，向量和為零向量，A選項錯誤.B選項，，B選項正確.C選項，單位向量的長度為1，C選項正確.D選項，零向量的方向任意，D選項正確.故選A3．【答案】B【詳解】由題意，.故選B4．【答案】D【詳解】因為直線，的斜率分別為，且，所以與的位置關(guān)系是垂直.故選D5．【答案】B【詳解】圓的標準方程為，所以圓心為，半徑為.故選B6．【答案】C【詳解】因為，所以離心率.故選C7．【答案】A【詳解】依題意，方程表示雙曲線，所以，解得，所以的取值范圍是.故選A8．【答案】D【詳解】由題可得圓方程可化為：，則圓心坐標為.因圓關(guān)于對稱，則過圓心，從而.則，當且僅當，即時取等號.故選D9．【答案】AB【詳解】在正方體中，以為坐標原點，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，，，，，對于A選項，，所以，故A正確；對于B選項，，，設與所成的角為，，則，又，所以與所成的角為，故B正確；對于C選項，，，則，所以與不垂直，故C錯誤；對于D選項，在正方體中，易知平面，則，，設與平面所成的角為，，則，則，所以，即與平面所成的角正切值為，故D錯誤.故選AB10．【答案】ABC【詳解】因為圓，所以圓心，半徑，對于A，直線，即，所以直線l的縱截距為，故A正確；對于B，因為圓心關(guān)于直線對稱點為，所以與圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程為，故B正確；對于C，因為圓心在直線上，所以直線l與圓C相交，故C正確；對于D，平行于l且與圓C相切的直線方程為，所以，解得或，所以與直線l平行且與圓C相切的直線方程為和，故D錯誤.故選ABC.11．【答案】AC【詳解】雙曲線化為標準方程：，焦點在軸上，因為橢圓與雙曲線有相同的焦點，所以，所以，A正確；記橢圓的長半軸長為，短半軸長為，半焦距為，則由橢圓方程可知，不妨記，設，則，又，所以，所以，B錯誤；由橢圓定義可知，，所以，當且僅當，即點為短軸端點時，等號成立，C正確；，所以點為短軸端點時，的面積取得最大值，設的內(nèi)切圓半徑為，則，所以，D錯誤.故選AC12．【答案】【詳解】因為，所以，所以.13．【答案】【詳解】依題意，，線段中點坐標為，直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的斜率為，所以線段的垂直平分線的方程為，即.14．【答案】【詳解】由雙曲線有右焦點，，雙曲線的方程為：，，，則，，，則，雙曲線的右焦點坐標為，雙曲線的漸近線方程為：，化為直線方程的一般形式：或，雙曲線的右焦點到漸近線的距離為，雙曲線的右焦點到漸近線的距離為.，綜上，雙曲線的右焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為.15．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由題意，平面的法向量分別為，，設平面的夾角為，則；（2）由題意，直線的方向向量，平面的法向量，設直線與平面所成角為，則.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）已知直線的斜率，垂直直線斜率為，所以，所以，所以過點的直線方程為，即.（2）由題意可得，直線斜率存在，所以設直線：，所以當時，，所以，當時，，，因為直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點，所以，，又因為，所以，且，即，所以，即，解得，所以，，所以，所以的面積為.17．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【詳解】（1）取的中點，連接，，在中，，分別為，的中點，所以，且，由已知，，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，可得，又因為平面，且平面，所以平面.（2）在正方形中，，因為平面平面，且平面平面，且平面，所以平面，又因為平面，所以，在直角梯形中，，，可得，在中，，，因為，所以，因為，平面，所以平面.

18．【答案】（1）圓C與圓相外切（2）直線與圓C相離（3）或【詳解】（1）若，則圓，所以圓心，半徑.由圓，可得圓心，半徑.所以，所以圓與圓相外切；（2）若，則圓，可得圓心，半徑.所以點到直線的距離，所以直線與圓相離；（3）由圓，所以圓心，半徑為，即，消去，得，所以圓心的軌跡方程為.設直線l交圓于兩點，設到直線l的距離為，則，假設存在符合題意的定直線，則，所以，所以，解得，即圓心與直線l的距離恒為，而圓心的軌跡方程為，所以可設直線l的方程為，且，所以，解得或，所以存在符合題意的定直線，且定直線的方程為或.19．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）由于橢圓的焦距為，所以，即.由于該橢圓經(jīng)過點，則，化簡得.因為，所以，所以方程變?yōu)?，?又，所以解得，所以橢圓的方程為.（2）因為橢圓圖象關(guān)于軸對稱，而線段的中點M坐標為，橫坐標不為0，所以直線的斜率存在，設直線方程為，聯(lián)立直線與