/河北省滄州市八縣一中2026屆高三上學(xué)期高考仿真模擬一數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知2025年月全國(guó)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)景氣指數(shù)依次為，則這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．93.92 B．93.87 C．93.82 D．93.702．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位為純虛數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B．C． D．4．已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若的值是有理數(shù)，則下列各式的值一定是有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．已知兩兩不共線的三個(gè)平面向量滿足：，使得，則（

）A．3 B． C． D．7．在三棱錐中，.該棱錐的各頂點(diǎn)都在球的表面上，若三棱錐的體積為，則球的表面積為（

）A． B． C． D．8．若方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知雙曲線，則（

）A．的虛軸長(zhǎng)為B．的離心率為C．與直線僅有1個(gè)公共點(diǎn)D．關(guān)于直線對(duì)稱10．已知的展開(kāi)式中，的系數(shù)記為，則（

）A．該展開(kāi)式共有15項(xiàng)B．C．D．的最大值為11．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在上單調(diào)遞增C．的值域?yàn)镈．方程在上的所有實(shí)根之和為三、填空題12．利用變量的5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若這5組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在該回歸直線上，則相關(guān)系數(shù)為.13．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則.四、解答題15．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，且的離心率為.（1）求的方程；（2）若軸上方的點(diǎn)都在上，，直線的斜率為正數(shù)，且直線，之間的距離為，求四邊形的面積.16．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）證明：；（2）若，求的面積.17．如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，.（1）求證：平面；（2）若.（i）求三棱柱的體積；（ii）求平面與平面的夾角的余弦值.18．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）從數(shù)列前5項(xiàng)中任取2項(xiàng)相加，所得和組成集合，從中任取3個(gè)元素，記取到的能被4整除的元素個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.19．已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）證明：；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案1．【答案】D【詳解】這7個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大排列依次為，中位數(shù)是第4個(gè)數(shù)93.70.故選D.2．【答案】A【詳解】由不等式，可得，所以，又由集合，所以.故選A.3．【答案】C【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，則，所以，其共軛復(fù)數(shù)為.故選C4．【答案】C【詳解】設(shè)的焦點(diǎn)為，則，則.故選C.5．【答案】B【詳解】是有理數(shù)，不一定是有理數(shù)，所以不一定是有理數(shù)，因?yàn)椋圆灰欢ㄊ怯欣頂?shù)，因?yàn)椋圆灰欢ㄊ怯欣頂?shù)，因?yàn)?，是有理?shù)，所以是有理數(shù).故選B6．【答案】B【詳解】設(shè)，因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)橄蛄繆A角的范圍為，所以兩兩的夾角相等，且為，所以.故選B.7．【答案】A【詳解】設(shè)，取的中點(diǎn)，連接，則?平面，所以平面，且，所以的面積為，則三棱錐的體積為，所以，把三棱錐放到一個(gè)長(zhǎng)方體中，使得點(diǎn)為長(zhǎng)方體的4個(gè)頂點(diǎn)，如下圖所示：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)?寬?高分別為，球的半徑為，則所以，所以，所以球的表面積為.故選A.8．【答案】C【詳解】由得，即，即.設(shè)，則，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選C.9．【答案】BC【詳解】由題意知的虛軸長(zhǎng)為，A錯(cuò)誤；雙曲線的離心率為，B正確；為的漸近線，所以與平行，故與僅有一個(gè)公共點(diǎn)，C正確；交換位置后的方程與原來(lái)的方程不同，故不關(guān)于直線對(duì)稱，D錯(cuò)誤.故選BC10．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，展開(kāi)式中共有4項(xiàng)，展開(kāi)式中共有6項(xiàng)，故展開(kāi)式共有24項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；當(dāng)，或時(shí)，的值最大，為，故D正確.故選BCD.11．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，又，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且最小正周期為，所以的值域就是在上的值域，，其值域?yàn)?，（?dāng)時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)取得最大值），所以的值域是，C正確；當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且有兩個(gè)實(shí)根，這兩根之和為，由周期性可得所有實(shí)根之和為，D正確.故選ACD12．【答案】【詳解】由經(jīng)驗(yàn)回歸方程知與負(fù)相關(guān)，因?yàn)檫@5組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在回歸直線上，所以相關(guān)系數(shù)為.13．【答案】【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，，所以，即①，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，即②，①②，并整理得.14．【答案】4051【詳解】由已知得，因?yàn)?，所以，所以，兩式相減，得，所以，即是以3為周期的數(shù)列，又，所以.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）設(shè)，則，由可得，則所以橢圓的方程為.（2）由（1）知，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.因?yàn)橹本€之間的距離為，所以，解得，所以直線的方程為，代入并化簡(jiǎn)，得，解得.設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，則，由及的對(duì)稱性知16．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【詳解】（1）證明：因?yàn)?，由正弦定理有：，即，所以，所以，又，所以，所?（2）因?yàn)?，所以，所以，即，又，所以，由?）知，所以，所以，即，又，所以，，所以，由正弦定理得，所以的面積為.17．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（i）；（ii）.【詳解】（1）在中，由，得，則，，由四邊形是矩形，得，又平面，且，所以平面.（2）（i）由（1）知平面，又平面平面，則平面平面，而，則，由，得，即有，取中點(diǎn)，連接，則，又，則，所以.（ii）以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，過(guò)點(diǎn)與平面垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）分布列見(jiàn)詳解，（3）見(jiàn)詳解【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）得，所以的前5項(xiàng)依次為，所以從數(shù)列前5項(xiàng)中任取2項(xiàng)相加，結(jié)果有10個(gè)，分別為，所以中有10個(gè)元素，且中能被4整除的元素有，共3個(gè).所以的可能取值為，，，所以的分布列為0123.（3）由，得，兩式相減，得，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.19．【答案】（1）0；（2）見(jiàn)詳解；（3）.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，故在上單調(diào)遞增，所以的最小值為；（2）因?yàn)椋?，所以，即，要證，而，只需證