/河南省許昌市長葛市第三實驗高級中學(xué)2025?2026學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知全集，，，那么是（

）A． B． C． D．2．設(shè)，“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“”的（

）A．充分而不必要條件； B．必要不充分條件；C．充分必要條件； D．既不充分也不必要條件.3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知函數(shù)的圖象過點（8，3），則的值為（

）A．－1 B．1 C． D．5．（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．9．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到圖象對應(yīng)的解析式為（

）A． B．C． D．10．（

）A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍后得到函數(shù)的圖象，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．12．一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30o和45o，如果45o角所對邊的長為8，那么30o角所對邊的長為（

）A．4 B． C． D．13．已知向量，則（

）A．1 B．0 C．-1 D．-214．若，，，則的最小值是（

）A．4 B． C．9 D．1815．在正方體中，分別為的中點，為側(cè)面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．二、填空題16．某圓錐高為4，體積是，則該圓錐的側(cè)面積是.17．一個布袋中裝有1個紅球、2個黃球和3個藍(lán)球，這6個球除顏色外完全相同，先從布袋中隨機摸出一個球，放回后再隨機摸出一個球，兩次摸出的球顏色相同的概率是．18．復(fù)數(shù)滿足，則.19．某學(xué)校有青年教師60人，中年教師40人，老年教師20人，用按比例分配的分層隨機抽樣方法抽取容量為的樣本，若青年教師抽了6人，則樣本容量.20．設(shè)，則三、解答題21．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，（1）求的大小；（2）若，求的面積．22．如圖，在四棱錐中，，.（1）證明：平面；（2）若，四邊形的面積等于10，求四棱錐的體積.23．中國AI大模型正處于一個技術(shù)進(jìn)步迅速、市場規(guī)模快速增長的爆發(fā)式發(fā)展階段.為了解中國AI大模型用戶的年齡分布，A公司調(diào)查了500名中國AI大模型用戶，統(tǒng)計他們的年齡（都在內(nèi)），按照，，，，進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求m的值；（2）求這500名中國AI大模型用戶的年齡在內(nèi)的人數(shù)；（3）估計這500名中國AI大模型用戶年齡的平均數(shù)（各組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表）.24．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若函數(shù)定義域為，且，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案1．【答案】D【詳解】由題可得，全集對于選項A，，不符合題意；對于選項B，，，不符合題意；對于選項C，，不符合題意；對于選項D，，符合題意；故選D.2．【答案】A【詳解】當(dāng)是純虛數(shù)時，一定有，但是當(dāng)時，只有當(dāng)時，才能是純虛數(shù)，所以“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“”的充分而不必要條件，故選A3．【答案】D【詳解】“，”的否定是“，”，故選D.4．【答案】B【詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，即，則，解得，所以，則，故選:B．5．【答案】A【詳解】原式.故選A.6．【答案】B【詳解】由在上單調(diào)遞增，而，所以零點所在區(qū)間是.故選B7．【答案】C【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)且在上為增函數(shù)，A不滿足要求；對于B選項，函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，故該函數(shù)在上為增函數(shù)，B不滿足要求；對于C選項，函數(shù)的定義域為，且滿足，因此為奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，C滿足要求；對于D選項，函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，D不滿足要求.故選C.8．【答案】C【詳解】當(dāng)時，，令，即，解得或，結(jié)合可知，此時；當(dāng)時，，令，解得，綜合上可知不等式的解集為，故選C9．【答案】D【詳解】若把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，則需將替換為，即，再把所得圖象向右平移個單位長度，則需將替換為，即，最終得到的函數(shù)解析式為，故D正確．故選D．10．【答案】A【詳解】因為，所以原式.故選A.11．【答案】B【詳解】由題意函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到，把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍后得到函數(shù)，的一個單調(diào)遞減區(qū)間，解得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.故選B.12．【答案】B【詳解】用正弦定理即可求出【詳解】設(shè)30o角所對邊的長為由正弦定理得：解得：故選B13．【答案】C【詳解】由題意，得，故.故選:C14．【答案】D【詳解】解：因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選D15．【答案】A【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)正方體的棱長為2，則,設(shè)異面直線與所成的角為，則，∴異面直線與所成角的余弦值為.故選A.16．【答案】【詳解】設(shè)圓錐的高為，半徑為,母線長為，則，得到；母線長為則該圓錐的側(cè)面積是17．【答案】【詳解】如圖：取兩次球，總共36種情況，其中兩次摸出的球顏色相同的有14種，故概率為．18．【答案】【詳解】由得，.19．【答案】12【詳解】由題意，得.20．【答案】【詳解】因為，所以，所以.21．【答案】【小題1】【小題2】【詳解】（1），可得又（2）由正弦定理得，，由余弦定理，,可得，，聯(lián)立方程組整理得，，所以或（舍）．22．【答案】（1）見詳解（2）20【詳解】（1）因為，，平面，所以平面.（2）因為，四邊形的面積等于10，所以，即四棱錐的體積為.23．【答案】（1）；（2）（3）【詳解】（1）由題可得.（2）這500名中國AI大模型用戶的年齡在內(nèi)的人數(shù)為人；（3）估計這500名中國AI大模型用戶年齡的平均數(shù)為