/河南省駐馬店市青桐鳴聯(lián)考2025?2026學年高二上學期1月月考數(shù)學試卷一、單選題1．可表示為（

）A． B． C． D．2．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．設，分別是橢圓的左、右焦點，點在上，且，則（

）A． B．C． D．4．雙曲線的一條漸近線方程為，則的焦距為（

）A． B． C． D．5．的展開式中的系數(shù)為（

）A．480 B．160 C． D．6．設是空間的一組基底，向量，若，，，且是空間的另一組基底，則（

）A． B．C． D．7．某司法部門安排甲、乙、丙、丁四人去富強、文明、民主三個社區(qū)進行普法宣傳，要求每人必須去社區(qū)且只能去一個社區(qū)，且每個社區(qū)必須有人去宣傳，若甲去文明社區(qū)，乙不去富強社區(qū)，則不同的安排方法有（

）A．16種 B．12種 C．7種 D．6種8．已知，，點滿足，點在圓：上運動，點在直線上運動，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，，則下列正確的有（

）A． B． C． D．10．已知的展開式中常數(shù)項為35，為實數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．的展開式中各二項式系數(shù)之和為64B．C．的展開式中各項的系數(shù)之和為0D．的展開式中系數(shù)最大的項為第4項或第5項11．已知雙曲線：的離心率為2，，分別為的左、右焦點，為坐標原點，曲線：，，且與交于，兩點，則下列正確的有（

）A． B．C．的最大值為32 D．面積的最小值為三、填空題12．兩平行直線與之間的距離為.13．甲、乙均在內(nèi)的5人坐在一排的5個座位上，若甲、乙相鄰，且甲、乙均不在這排座位的兩端，則不同的坐法有種.14．已知，，定義.若直四棱柱的底面為矩形，，，為側(cè)面（包含邊界）內(nèi)一動點，且，則的最大值為.四、解答題15．在平面直角坐標系中，已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為.（1）求邊所在直線的一般式方程；（2）求的面積.16．已知.（1）求的值；（2）求的值.17．已知為拋物線：的焦點，直線：經(jīng)過，且與相交于，兩點，過點的動直線與相交于，兩點．（1）求拋物線的方程；（2）求的值；（3）設為坐標原點，若的面積為，直線與軸交于點，證明：．18．如圖，在四邊形中，，，，，過作，垂足為，將沿翻折至，使點落在點的位置，.（1）證明：平面平面.（2）已知，，，，五點均在球的球面上.（ⅰ）求球的表面積；（ⅱ）設點平面，點平面，若，求平面與平面夾角的余弦值.19．已知橢圓：的右頂點為，上頂點為，且.（1）求橢圓的標準方程.（2）若直線：與橢圓交于，兩點（，兩點均異于點）.（ⅰ）若，求的值；（ⅱ）若，證明：經(jīng)過，，的圓經(jīng)過兩個定點.

參考答案1．【答案】C【詳解】.故選C2．【答案】B【詳解】因為直線方程為：，與軸平行，所以直線的傾斜角為.故選B.3．【答案】A【詳解】因點為橢圓上一點，則，又因，聯(lián)立解得.故選A.4．【答案】D【詳解】由易得雙曲線的焦點在軸上，其漸近線方程為，依題意，，解得，故雙曲線的焦距為.故選D.5．【答案】D【詳解】因為的展開式中，項是由5個因式中，1個因式出x，3個因式出，1個因式出3，所以含的項為．故選D．6．【答案】A【詳解】設，則，所以，所以解得：所以，故選A.7．【答案】C【詳解】由題意可知，4個人去3個社區(qū)，每人必須去且只能去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少1人，有以下兩種情況：第一種情況：文明社區(qū)去2人.已知甲去文明社區(qū)，需要從乙，丙，丁三人中再選1人去文明社區(qū)，若①乙去文明社區(qū)，剩下丙，丁分別去富強、民主社區(qū)有種方法；②乙不去文明社區(qū)，也不去富強社區(qū)，則有種方法.所以文明社區(qū)去2人共有種方法；第二種情況：文明社區(qū)只有甲1人，則乙只能去民主社區(qū)，丙、丁可以同去富強社區(qū)有1種方法，也可以1人去富強社區(qū)、1人去民主社區(qū)有種方法，所以文明社區(qū)去1人共有種方法.綜上，不同的安排方法共有種.故選C8．【答案】C【詳解】已知，且，設，根據(jù)距離公式列方程：，化簡整理得：，因此，點的軌跡是以為圓心、半徑的圓，在圓上運動，根據(jù)圓上點到定點的距離性質(zhì)，到的最小距離為，當在與的連線上且靠近時取等號，在圓上運動，同理，到的最小距離為，當在與的連線上且靠近時取等號，作關于直線的對稱點，直線的斜率為，因此的斜率為，其方程為，求與直線的交點：解方程組，得交點為，由中點坐標公式，的坐標為，此時，，當在與直線的交點時取等號，，，故選C.9．【答案】ACD【詳解】由題可得：，即，故A正確；假設(不為)，則，則無解，所以與不平行，故B不正確；由于,所以，則，故C正確；由于,，,所以，，故D正確；故選ACD10．【答案】BC【詳解】對于A，的展開式中各二項式系數(shù)之和為，故A錯誤；對于B，的展開式的通項公式為，令，解得，所以的展開式的常數(shù)項為，由題意得，解得，故B正確；對于C，由B得，令，得該展開式的各項系數(shù)之和為，故C正確；對于D，由B得，該展開式的通項公式為，可得為偶數(shù)時，系數(shù)才有可能取到最大值，由，，，，可知展開式中系數(shù)最大的項是第5項，故D錯誤.故選BC.11．【答案】ABD【詳解】對于A選項，由題意可得雙曲線離心率，因為，所以，因為，代入可得，解得，因為，所以，故A正確；對于B選項，不妨設的縱坐標比的縱坐標大，曲線：，，過焦點，因為的漸近線方程為，而直線的斜率，所以延長線段與的右支交于點，由對稱性可知，與關于軸對稱，設，，則，不妨設直線的方程，則，由整理得，所以，所以，令，則，，所以，已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，則，所以，故B正確；對于C選項，由雙曲線定義可得，，，所以，故的最大值為，故C錯誤；對于D選項，易知，，則，，則，所以，則的面積為，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，故面積的最小值為，故D正確.故選ABD.12．【答案】【詳解】由題意可得，解得，當時，直線與平行，所以兩平行線的距離為.13．【答案】【詳解】甲乙兩人的排列方式有種，將甲乙看成一人，可選的位置有2種，剩余3人的排列方式有種，所以若甲、乙相鄰，且甲、乙均不在這排座位的兩端，不同的坐法有種.14．【答案】10【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，即，結(jié)合題意可知，點在矩形內(nèi)以點為圓心，半徑為1的圓弧上，且滿足，．，化簡得：．設，，則，，即，，故，，故，當時，有最大值．15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由題可得中線，與邊上的高線均過A點，則A點坐標滿足：，解得.又，則，從而AB方程為：（2）設，由題可得中點在上，則.邊與其高線垂直，斜率為1，則.將兩方程化簡聯(lián)立：，則.從而，其中，表示到BC距離，又BC方程斜率為，BC方程為：，則，.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為，所以，令，得，所以.（2）由（1）可得，令得，即，因為且，令，即，得，所以.17．【答案】（1）（2）2（3）見詳解【詳解】（1）拋物線的焦點為，由題意可知，，解得，故拋物線C的方程為．（2）將代入，得，設，，則，，由拋物線的定義可知，，，故．（3）易知動直線的斜率不為0，設其方程為，，，聯(lián)立，整理得，則，，，所以的面積為，由題意得，，解得，所以直線的方程為，則，故．18．【答案】（1）見詳解（2）（?。唬áⅲ┗颉驹斀狻浚?）因為，，所以，又，，且，平面，所以平面，則平面，又平面，所以平面平面；（2）（?。┮字倪呅螢榫匦危?，所以四邊形為正方形，取的中點為，連接，因為，所以，由（1）平面，又平面，所以平面平面，平面平面，平面，則平面，以為原點，以所在直線分別為軸，以過平行于的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：則，，，，因為四邊形為正方形，所以正方形外接圓的圓心為正方形的中心，則，由球的性質(zhì)可知，平面，設，球的半徑為，所以，即，解得，故，所以，故球的表面積為；（ⅱ）過P作，因為，所以，所以平面平面，則，設，則，，，，設平面的法向量為，則，即，取，所以.設平面的法向量為，則，即，取，所以.又，解得，當時，則，.所以.當時，則，.所以.故平面與平面夾角的余弦值為或.19．【答案】（1）（2）（i），（ii）見詳解【詳解】（1）由題，可得，，則，解得，所以橢圓的標準方程為.（2）（i）設，，由，消去整理得，則，，，因為，所以，所以，即