/湖南省婁底市部分普通高中聯(lián)考2024?2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（

）A． B． C． D．6．不等式的解集為，則的解集為（

）A． B．C．或 D．或7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)是定義在或上的偶函數(shù),且時,.若函數(shù),則滿足不等式的實數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．二、多選題9．已知，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．10．下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，，則B．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是C．函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)D．函數(shù)的定義域為，則的定義域為11．下列命題正確的有（）A．命題“”的否定是“”B．方程的解在內(nèi)C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D．“”是“不等式對一切實數(shù)恒成立”的充要條件三、填空題12．函數(shù)的定義域為.13．計算14．四、解答題15．已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角和角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，已知，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱.（1）求的值；（2）求的值.17．小穎同學(xué)在一家廣告設(shè)計公司參加暑期社會實踐活動，要設(shè)計一個相鄰兩邊長分別為a米、b米的矩形廣告牌，使其面積與一個相鄰兩邊長分別為米、1米的矩形的面積相等.（1）求b關(guān)于a的函數(shù)，并求出的值域；（2）如何設(shè)計廣告牌，使其周長最小？18．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和最大值；（2）將的函數(shù)圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)，求的最小值．19．已知函數(shù)．（1）求的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，求的解析式；（3）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用定義法證明．

參考答案1．【答案】D【詳解】集合，所以.故選D2．【答案】A【詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立．綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選A．3．【答案】C【詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，，則，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選C.4．【答案】C【詳解】由為正實數(shù)，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為.故選C.5．【答案】B【詳解】對于A，的定義域為，，則為奇函數(shù)，不合題意；對于B，的定義域為，，則為偶函數(shù)，在上，為增函數(shù)，符合題意；對于C，的定義域為，故既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，不合題意；對于D，的定義域為，故既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，不合題意．故選B．6．【答案】B【詳解】依題意，不等式的解集為，所以，所以，所以，即，，解得，所以不等式的解集為.故選B7．【答案】C【詳解】，故，兩式相減得，故的一個周期為6，，中，令得，又，故，所以故選C8．【答案】D【詳解】根據(jù)題意可得關(guān)于對稱,且當(dāng)時,為增函數(shù),由可得,利用函數(shù)的對稱性只需即可求解.【詳解】當(dāng)時,，即函數(shù)在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，令，令，所以，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，由題可知函數(shù)關(guān)于對稱,且當(dāng)時,為增函數(shù),而由不等式可得,,從而﹐得實數(shù)a的取值范圍是.故選D9．【答案】BCD【詳解】對于A，當(dāng)時，，故A錯誤；對于B，因，則由可得，故B正確；對于C，因為，所以，又，所以，故C正確；對于D，因為，所以，所以，故D正確．故選:BCD．10．【答案】CD【詳解】對于A選項，因為，，則，無法判斷的符號，故無法判斷的符號，A錯；對于B選項，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，故函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，B錯；對于C選項，對于函數(shù)且，，即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，C對；對于D選項，因為函數(shù)的定義域為，則對于函數(shù)，有，解得，故函數(shù)的定義域為，D對.故選CD.11．【答案】AB【詳解】對于A，命題“”的否定是“”，故A正確；對于B，令，易知函數(shù)單調(diào)遞增，由，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)，故B正確；對于C，由，則，可得，解得，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C錯誤；對于D，由不等式恒成立，則或，可得，故D錯誤.故選AB12．【答案】【詳解】對于函數(shù)，令，解得且，所以的定義域為.13．【答案】/-0.5【詳解】原式.14．【答案】【詳解】.15．【答案】（1）見詳解（2）【詳解】（1）當(dāng)時，，，或，，，；（2）由（1）可知，當(dāng)時，顯然成立，此時，解得，當(dāng)時，此時，解得，要想，只需，而，所以，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為，所以，（2）因為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，且B是第二象限單位圓上的點(diǎn)，所以B的縱坐標(biāo)為，即，則，因為①，②，由①②結(jié)合可得，，因為點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，所以，因為，17．【答案】（1），（2）廣告牌的寬為2米，長為4米時，其周長最小【詳解】（1）由題意可知，則，所以（），又，根據(jù)反比例型函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，所以，即

，故的值域為.（2）設(shè)矩形廣告牌的周長為l，因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，此時，故設(shè)計的廣告牌的寬為2米，長為4米時，其周長最小.18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意：，由此可得：（2）由題意可知：，因為為偶函數(shù)，所以，解得，

又因為，所以當(dāng)時，的最小值為.19．【答案