/2025-2026年瀘溪縣一中高一數(shù)學(xué)期末測試卷一、單選題1．設(shè)全集，，，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為（

）A． B． C． D．2．對于命題：，，則是A．， B．，C．， D．，3．設(shè)集合，集合，則A． B． C． D．4．若直線與函數(shù)（且）的圖象有兩個公共點，則的取值不可以是（

）A． B． C． D．35．下表中給出的常用對數(shù)值有一個是錯誤的，它是（

）x0.271.5358A． B． C． D．6．對于函數(shù)，若存在，使得，則稱點與點是函數(shù)圖象上的一對“偶對稱點”；已知函數(shù)，則圖象上“偶對稱點”有（

）對.A．2 B．3 C．4 D．57．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）＝x2+2x，那么函數(shù)g（x）＝f[f（x）]的零點個數(shù)為（

）A．6 B．8 C．10 D．128．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當(dāng)，且時，都有．則給出下列命題：①；②函數(shù)圖象的一條對稱軸為；③函數(shù)在上為嚴格減函數(shù)；④方程在上有4個根；其中正確的命題個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．設(shè)正實數(shù)滿足，則（

）A．的最大值是 B．的最小值為9C．的最小值為 D．的最大值為210．已知，若，使得，則的可能取值為（

）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，，若對任意，都有，則實數(shù)的取值可以是（

）A．4 B． C． D．6三、填空題12．若，且，則的最大值為．13．已知關(guān)于的不等式，若此不等式的解集為，則實數(shù)m的取值范圍是14．已知函數(shù)的定義域為，，，且對于、，當(dāng)時都有，則不等式的解集為．四、解答題15．已知正數(shù)滿足.(1)求的最小值；(2)求的最小值.16．已知集合，集合（1）求集合；（2）若集合，求實數(shù)的值；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．17．（1）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，，求的解析式．（2）已知，求的解析式；18．設(shè)n為正整數(shù)，集合，對于集合中的任意元素和，記．設(shè)是的子集，且滿足：對于中的任意兩個不同的元素，，都有，則稱集合具有性質(zhì)．(1)當(dāng)時，若，，求，的值；(2)已知正整數(shù)，集合為的子集．求證：“集合具有性質(zhì)”的充要條件為“對中任意兩個不同的元素，都有，且”；(3)給定不小于2的偶數(shù)n，設(shè)具有性質(zhì)，求集合中元素個數(shù)的最大值．19．記存在正整數(shù)n，且．若集合滿足，則稱集合A為“諧調(diào)集”．(1)分別判斷集合、集合是否為“諧調(diào)集”；(2)已知實數(shù)x、y，若集合為“諧調(diào)集”，是否存在實數(shù)z滿足，并且使得為“諧調(diào)集”？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)z，若不存在，請說明理由；(3)若有限集M為“諧調(diào)集”，且集合M中的所有元素均為正整數(shù)，試求出所有的集合．2025—2026年瀘溪縣一中高一數(shù)學(xué)期末測試卷參考答案題號12345678910答案DCADABBDABCBC題號11答案AB1．D【分析】解一元二次不等式可求得集合，再由圖中陰影部分利用集合的基本運算即可求得結(jié)果.【詳解】解集合對應(yīng)的不等式可得，即；易知圖中陰影部分對應(yīng)的集合可表示為，由可得，因此，即圖中陰影部分對應(yīng)的集合為.故選：D2．C【分析】根據(jù)特稱命題“”的否定為全稱命題“”即可得結(jié)果.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，否定特稱命題時，一是要將存在量詞改寫為全稱量詞，所以，命題

的否定為，，故選C.【點睛】本題主要考查特稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.3．A【分析】根據(jù)集合的并集的定義和運算，即可求解，得到答案．【詳解】因為集合，集合，．故選A．【點睛】本題考查集合并集的概念及運算，以及不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，其中解答中熟記集合的并集的概念和運算是解答的關(guān)鍵，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．D【分析】分別將和兩種情況作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合根據(jù)交點個數(shù)即可求得的取值范圍，即可得出選項.【詳解】的圖象由的圖象向下平移一個單位，再將軸下方的圖象翻折到軸上方得到，分和兩種情況分別作圖.當(dāng)時，圖象如下圖所示：此時需要，即，所以；當(dāng)時，圖象如下圖所示：此時需滿足，都符合條件；綜上可知,的取值范圍為或，所以的取值不可以是D.故選：D5．A【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算后判斷．【詳解】因為已知式中只有一個對數(shù)式錯誤，若，則，又，正確，因此均正確，，但，因此和中有一個錯誤，，這樣,都不錯，只有錯．故選：A．【點睛】思路點睛：本題考查對數(shù)的運算法則，因此在已知式中兩個對數(shù)式運算的結(jié)果是正確的，這兩個對數(shù)一定正確，這樣利用對數(shù)運算可得結(jié)論．6．B【分析】先畫出分段函數(shù)的圖像，再結(jié)合題意作出曲線關(guān)于軸對稱的曲線，利用數(shù)形集合思想根據(jù)交點個數(shù)即可求解.【詳解】作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，再作出曲線關(guān)于軸對稱的曲線，數(shù)形結(jié)合可知曲線與曲線有3個交點，所以圖象上“偶對稱點”有對.故選：B.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵做出函數(shù)圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.7．B【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)作出函數(shù)的圖象得出其值域，然后分析的零點．【詳解】由于是偶函數(shù)，作出它的圖象，如圖所示，其值域中，令，，，由圖象知有四個解，且，無解，有4個解，有2個解，有2個解，綜上所述，有8個零點．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的零點，解題關(guān)鍵是問題轉(zhuǎn)化，函數(shù)零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)，又轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線的交點個數(shù)．解題時只要作出函數(shù)的圖象及直線，觀察它們交點個數(shù)就可以得出結(jié)論．題中用到了換元法．8．D【分析】對于①，令代入已知等式可求出，再結(jié)合其為偶函數(shù)可得，從而可求出函數(shù)的周期為6，利用周期可求得結(jié)果；對于②，由為偶函數(shù)，結(jié)合周期為6分析判斷；對于③，由當(dāng)，且時，都有，可得在上為嚴格增函數(shù)，再結(jié)合其為偶函數(shù)及周期為6分析判斷；對于④，由，的周期為6，及函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.【詳解】①：對于任意，都有成立，令，則，解得，又因為是R上的偶函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)的周期為6，所以，又由，故；故①正確；②：由（1）知的周期為6，又因為是R上的偶函數(shù)，所以，而的周期為6，所以，，所以：，所以直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸．故②正確；③：當(dāng)，且時，都有．所以函數(shù)在上為嚴格增函數(shù)，因為是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為嚴格減函數(shù)，而的周期為6，所以函數(shù)在上為嚴格減函數(shù)．故③正確；④：，的周期為6，所以，又在先嚴格遞減后嚴格遞增，所以在上除端點外不存在其他零點，所以在和上各有一個零點，所以函數(shù)在上有四個零點．故④正確；故選：D．【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查抽象函數(shù)的奇偶性，對稱性，單調(diào)性和周期性，解題的關(guān)鍵是利用賦值法求出，從而可得，得到周期為6，然后結(jié)合周期性和奇偶性分析判斷，考查分析問題的能力，屬于較難題.9．ABC【分析】根據(jù)基本不等式依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：對于A，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時等號成立，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故B正確；對于C，由A可得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，故C正確；對于D，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，故D錯誤．故選：ABC．10．BC【分析】由輔助角公式可得，后由圖象可得范圍，即可得答案.【詳解】，因為，使得，所以，令，作出函數(shù)在上的圖象，如圖所示：①當(dāng)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交時，前三個交點的橫坐標(biāo)依次為，此時取得最小值，，所以；②當(dāng)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交時，前三個交點的橫坐標(biāo)依次為，此時取得最大值，.則，故只有BC選項滿足條件.故選：BC．

11．AB【分析】根據(jù)題意利用圖象變換畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可求出的取值范圍，從而可得答案.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)部分圖象如圖所示，由，得，解得或，因為對任意，都有，所以由圖可知，對比選項可知滿足題意的實數(shù)的取值可以是4或.故選：AB.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是由已知條件畫出函數(shù)的部分圖象，從而通過數(shù)形結(jié)合的方式來解決問題.12．/【分析】由,結(jié)合并進行構(gòu)造，借助基本不等式求解即可.【詳解】由，得，，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.即，即．故答案為：.13．【分析】對進行和分類，再結(jié)合不等式的解集為討論求解即可.【詳解】當(dāng)時，，與客觀事實矛盾，故此時不等式的解集為，符合；當(dāng)時，為一元二次不等式，若此不等式的解集為，則有，綜上，實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.14．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，即為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍，然后驗證恒成立，即可得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，故函數(shù)在上為減函數(shù)，由可得，即，因為，則，所以，，解得.對于、，當(dāng)時都有，不妨設(shè)，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則對任意的，，則，可得恒成立，因此，所求不等式的解集為.故答案為：.【點睛】結(jié)論點睛：四種常用的導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法：（1）對于不等式（或），構(gòu)造函數(shù)；（2）對于不等式（或），構(gòu)造函數(shù)；（3）對于不等式（或）（其中為常數(shù)且），構(gòu)造函數(shù)；（4）對于不等式（或）（其中為常數(shù)），構(gòu)造函數(shù).15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)基本不等式1的妙用求解；（2）題干條件可轉(zhuǎn)化為，問題可轉(zhuǎn)化為求的最小值.【詳解】（1）因為都是正數(shù)則，當(dāng)取等號，結(jié)合可知取等號，的最小值是；（2）由可知，又，由，平方可得，又是正數(shù)，則，當(dāng)取得等號，此時，即的最小值是.16．（1）；（2）或；（3）．【分析】（1）直接解方程可求集合；（2），則且，將代入方程求出的值，再將的值代入方程，解方程可得集合，檢驗是否滿足條件即可；（3）若，則，可得或或或；分別討論這四種情況即可求解.【詳解】（1）；（2）由（1）知：，若集合，則且，將代入方程可得，解得：或；當(dāng)時，原方程可化為，解得：或，此時，滿足，當(dāng)時，原方程可化為，解得：或，此時，滿足，所以或；（3）若，則，所以或或或；當(dāng)時，方程無解，所以，解得：，若，則方程有兩個相等的實根，所以此時無解，若，則方程有兩個相等的實根，所以此時無解，若，則方程有兩個不相等的實根，所以此時無解，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.17．（1）；（2）【分析】（1）設(shè)，根據(jù)已知列出方程，求解得出的值即可；（2）換元，，代入即可得出答案.【詳解】（1）設(shè)，則有，故（2）令，則，，因為，所以，所以.18．(1)，(2)證明見解析(3)【分析】(1)利用的運算規(guī)則進行運算即可；(2)利用已知條件中的的運算規(guī)則從充分性與必要性兩個方面進行證明；(3)設(shè)具有性質(zhì)的集合的元素個數(shù)最大值為，先求當(dāng)時元素個數(shù)的最大值，再從兩方面去求解得到及，從而得到，進而求得.【詳解】（1）因為，，由定義可知：，．（2）①若集合具有性質(zhì)，任取中不同元素，，令，，有．由的定義可知，對任意正整數(shù)n，都有，所以有，．②若對中任意兩個不同的元素，，都有，，那么．綜上，結(jié)論成立．（3）設(shè)具有性質(zhì)的集合的元素個數(shù)最大值為，下證：，，其中n為偶數(shù)．當(dāng)時，則，由于，，，則，，中至多有一個屬于，當(dāng)時，元素個數(shù)取到最大值為2．即．一方面，若集合，分別具有性質(zhì)，，令集合，其中，對中任意兩個不同的元素，，都有，由于，因此．另一方面，設(shè)具有性質(zhì)的集合元素個數(shù)取到最大值為，設(shè)和為的兩個不同元素，則有．因此，，由于，因此．綜上，，n為偶數(shù)．所以．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是對題目中的運算以及性質(zhì)進行理解.19．(1)E不是，F(xiàn)是(2)不存在，理由見解析(3)【分析】（1）根據(jù)新定義計算即可判斷；（2）若存在符合題意的實數(shù)z，根據(jù)題意可得的關(guān)系式，求解后，檢驗，即可判斷；（3）不妨設(shè)A中所有元素滿足，從而可得，進而可得，再分三種情況求解即可．【詳解】（1）∵，∴E不是“諧調(diào)集”，∵，∴F是“諧調(diào)集”.（2）若存在符合題意的實數(shù)z，則，∴，即，解得或或，當(dāng)時，則，不符合題意.當(dāng)時，，由此，x、y是方程的實數(shù)解．但，方程無實數(shù)解，所以不符合題意.同理，當(dāng)時，不符合題意，綜上，不存在符合題意的實