/江蘇省常州市西夏墅高級中學(xué)2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．2．與終邊相同的最小正角是（

）A． B． C． D．3．已知圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．4．關(guān)于的不等式的解集是，那么（

）A． B． C． D．5．已知且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．7．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列各式化簡正確的是（

）A． B．C． D．10．已知，則（

）A．的值為或B．當(dāng)時(shí)，的值為C．當(dāng)時(shí)，的值為D．當(dāng)為第三象限角時(shí)，的值為11．下列說法正確的是（）A．函數(shù)（且）的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是C．若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是D．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是三、填空題12．函數(shù)的定義域是.13．已知，則.14．已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若第一象限角滿足，則的取值范圍.四、解答題15．求值（1）；（2）；16．函數(shù)的值域?yàn)?，的定義域?yàn)椋?）求；（2）若求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角、的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊、分別與單位圓交于、兩點(diǎn)，，，.（1）若的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）若，求的值.18．已知函數(shù)，其中.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）若，求的值.19．已知函數(shù)，函數(shù)是上的偶函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值，并求函數(shù)的最小值；（3）若，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案1．【答案】B【詳解】，，所以.故選B2．【答案】C【詳解】因?yàn)?,故與終邊相同的最小正角是，故選C3．【答案】A【詳解】設(shè)該扇形的圓心角弧度為，則，則.故選A.4．【答案】B【詳解】由題意可知，、為關(guān)于的方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，解得，故.故選B.5．【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減且恒過，在上單調(diào)遞減且恒過，B不符合，D符合，當(dāng)時(shí),在R上單調(diào)遞增且恒過，在上單調(diào)遞增且恒過，A、C不符合.故選D.6．【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以.所以.故選B.7．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，，所?故選D.8．【答案】C【詳解】因?yàn)槭嵌x在,上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，,所以的解集,,，的解集，當(dāng)時(shí)，的解集,,，時(shí)的解集,,，則不等式可轉(zhuǎn)化為或，解得或或．故選C．9．【答案】AC【詳解】對于A，，A正確，對于B，，B錯誤，對于C，因?yàn)?，，，，所以，C正確，對于D，因?yàn)?，，所以，D錯誤，故選AC.10．【答案】ACD【詳解】設(shè)，則.代入，得：.解得：因?yàn)?，與同號，故，兩解均成立.故A對.當(dāng)時(shí)，，故，即.設(shè)，（），則，此時(shí)，，故B錯.當(dāng)時(shí)，，故.所以，故C對.當(dāng)為第三象限角時(shí)，，，故.所以開方，故D對.故選ACD.11．【答案】BD【詳解】對于A，對，當(dāng)時(shí)，恒有，因此所求定點(diǎn)坐標(biāo)為，A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在R上單調(diào)遞減，因此所求遞增區(qū)間為，B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，而，解得，即直線與函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，C錯誤；對于D，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，解得，D正確.故選BD12．【答案】【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得或，即函?shù)的定義域?yàn)椋?3．【答案】【詳解】.14．【答案】，【詳解】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，所以，所以，解得，或，.又為第一象限角，此時(shí)，.所以，，.15．【答案】（1）1（2）【詳解】（1）.（2）.16．【答案】（1）（2）.【詳解】（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)有最大值，且最大值為，當(dāng)，有最小值，且最小值為.所以.（2）由，得，解得，所以，，因?yàn)?，所以，解?故實(shí)數(shù)的取值范圍.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上且橫坐標(biāo)為，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所?所以.（2）因?yàn)?，所以①，由，得，所?因?yàn)?，所以，所以②，?lián)立①②得，，，所以.18．【答案】（1）且；（2）；（3）【詳解】（1）由且，所以且.（2）由題設(shè)及（1）知，且因?yàn)?，所以，所以；?）由題知，得所以代入原式得：，即，又，整理得，所以，

可得，所以，因?yàn)?，所以，等式兩邊同時(shí)除以得：所以，

即.19．【答案】（1）（2）；2（3）【詳解】（1），要使函數(shù)有意義，則，所以，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；?）因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以，由對恒成立，所以，所以；，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號