/江蘇省南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期1月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘分值：150分一、單選題(每題5分)1．設(shè)函數(shù).已知，，且的最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則a的最小值為（

）A． B． C． D．3．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．已知函數(shù)的最小正周期為．則在區(qū)間上的最小值是（

）A． B． C．0 D．5．把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．6．設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．二、多選題(每題6分）9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上的值域?yàn)?0．已知，，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、填空題（每題5分）12．若函數(shù)的近似零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，，則.13．求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間是．14．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.四、解答題15．已知．(1)化簡(jiǎn)函數(shù)；(2)若，求和的值．16．（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求的值．（3）已知，且，求的值；17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.18．已知函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)，如圖所示．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域；(3)若，求的值.19．函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值；(3)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．1．B【分析】根據(jù)三角函數(shù)最值分析周期性，結(jié)合三角函數(shù)最小正周期公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：為的最小值點(diǎn)，為的最大值點(diǎn)，則，即，且，所以.故選：B.2．B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心的結(jié)論求解.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足，即的對(duì)稱中心是，即，又，則時(shí)最小，最小值是，即.故選：B3．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以把函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象．故選：D.

4．D【分析】結(jié)合周期公式求出，得，再整體求出當(dāng)時(shí)，的范圍，結(jié)合正弦三角函數(shù)圖象特征即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，則，所以，即，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，故選：D5．B【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達(dá)式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達(dá)式.【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降膱D象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.6．B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，例如但，即推不出；當(dāng)時(shí)，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B7．A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.8．D【分析】根據(jù)題意分別求出其周期，再根據(jù)其最小值求出初相，代入即可得到答案.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以，且，則，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D.9．BC【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，逐次判斷各選項(xiàng)即可得到結(jié)論．【詳解】由函數(shù)的部分圖象可知：，又因?yàn)?，即結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得,故A錯(cuò)誤；即所以,故B正確；所以．對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，可得，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，所以，即，故D錯(cuò)誤；故選：BC．10．AB【分析】結(jié)合同角三角關(guān)系將平方即可求解即可判斷A，再利用平方關(guān)系求解判斷B，化切為弦通分即可求解判斷C，解方程即可求解判斷D.【詳解】由，得，所以，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，，所以，，又因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由，，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AB11．ACD【分析】先根據(jù)中，，的幾何意義，求得的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的變換，逐一分析選項(xiàng)即可．【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期，故A正確；由，知，因?yàn)?，所以，所以，，即，，又，所以，所以，?duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以，所以的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故C正確；對(duì)于D，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確．故選：ACD．12．2【分析】通過可得函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間上，由此可確定的值.【詳解】∵，∴函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，∴.故答案為：2.13．【分析】利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)果.【詳解】令，則，，由因?yàn)?，因此，下一個(gè)有根的區(qū)間為.故答案為：.14．2【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與其對(duì)應(yīng)方程的根、函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，函?shù)的零點(diǎn)即方程的根，作函數(shù)和的圖象，如圖，由圖可知在上有個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)．故答案為：.15．(1)；(2)，.【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得.（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合正余弦的齊次式法計(jì)算得解.【詳解】（1）.（2）由（1）知，即，所以；.16．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系代入計(jì)算即可得到，從而得到；（2）由題知，再將原式化為齊次式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（3）結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解出方程即可.【詳解】（1）在第二象限，，.（2）因?yàn)?，所以，所?（3）因?yàn)?，等式兩邊同時(shí)平方可得，，所以，又，所以，又，所以，則，，所以，所以.17．(1)(2).【分析】（1）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求解正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）先由，求出，然后轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)的值域問題求解即可.【詳解】（1）由，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.（2）由，可得，從而，所以.所以的值域?yàn)?18．(1)(2)(3)【分析】（1）通過三個(gè)連續(xù)零點(diǎn)的值可以求出函數(shù)的周期，根據(jù)最小正周期公式可以求出的值，將特殊點(diǎn)代入解析式中，可以求出，的值，進(jìn)而確定函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象變換特點(diǎn)可以求出的解析式，由可求出，進(jìn)而得到的值域；（3）根據(jù)可求出，由此求出，進(jìn)而得到的值.【詳解】（1）由圖知，，則.由圖可得，在處最大值，又因?yàn)閳D象經(jīng)過，故，所以，故，又因?yàn)椋?，函?shù)又經(jīng)過，故，得.所以函數(shù)的表達(dá)式為．（2）由題意得，，因?yàn)?，所以，則，所以，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?（3）因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以，由，所?所以，所以.19．(1)；(2)，；(3)．【分析】（1）利用函數(shù)圖象的頂點(diǎn)求出，利用周期求出，由特殊點(diǎn)求出，即可求出解析式；（2）利用三角函數(shù)圖象變換求得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法求得最值；（3）結(jié)