/山東省濱州市惠民縣第二中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期致遠(yuǎn)部12月測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知是空間直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．下列幾組空間向量中，不能作為空間向量基底的是（

）A． B．C． D．3．已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，，且，則（

）A．4 B．8 C．12 D．164．圓與圓的公共弦所在直線的方程為（

）A． B．C． D．5．橢圓與橢圓的（

）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等6．空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．7．已知數(shù)列為等比數(shù)列，其中，為方程的兩根，則（

）A． B． C． D．8．在數(shù)列中，，，則等于（）A． B．C． D．二、多選題9．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，平面，為的中點(diǎn)，則（

）A．B．異面直線與所成角的余弦值為C．D．點(diǎn)到平面的距離為10．已知曲線的方程為，則（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線為圓B．當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其漸近線方程為C．當(dāng)時(shí)，曲線可能為焦點(diǎn)在軸上的橢圓D．當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其焦距為11．若數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，為其前項(xiàng)和，則下列說法一定正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則三、填空題12．在7和21中插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)為．13．?dāng)?shù)列中，若,，則.14．求與圓：關(guān)于直線l：對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.四、解答題15．已知點(diǎn)，直線l：（1）求點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求過點(diǎn)M與直線l平行的直線.16．已知橢圓C的方程為（）上頂點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為2的直線l經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)，且與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).17．已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求的方程，并說明是什么曲線？（2）若過且傾斜角為的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求．18．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列.19．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面為棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.

參考答案1．【答案】B【詳解】易知點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選B.2．【答案】D【詳解】A：設(shè)，則，因?yàn)榉匠探M無解，所以不共面，所以可以作為空間向量的一組基底；B：設(shè)，則，因?yàn)榉匠探M無解，所以不共面，所以可以作為空間向量的一組基底；C：設(shè)，則，因?yàn)榉匠探M無解，所以不共面，所以可以作為空間向量的一組基底；D：設(shè)，則，所以共面，所以不能作為空間向量的一組基底.故選D3．【答案】C【詳解】因?yàn)?，且，可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且，，所以.故選C.4．【答案】D【詳解】圓圓心，半徑為；圓圓心，半徑為；因?yàn)?，此時(shí)兩圓相交，將兩圓方程相減得，即，故兩圓公共弦所在直線的方程為；故選D.5．【答案】D【詳解】易知的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為，離心率，焦距長(zhǎng)，而的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為，離心率，焦距長(zhǎng)，由，顯然只有焦距相同.故選D6．【答案】B【詳解】依題意可得.故選B7．【答案】B【詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，其中，為方程的兩根，由題，根據(jù)韋達(dá)定理可得，，則，由等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)得，則，因?yàn)榈缺葦?shù)列的偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，，都是負(fù)數(shù)，所以.故選B8．【答案】C【詳解】在數(shù)列中，由，得，則當(dāng)時(shí)，，因此，顯然滿足上式，所以.故選C9．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S正方向可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，即異面直線與所成角的余弦值為，B正確；對(duì)于C，由B知：，，即，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由B知：，，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，D正確.故選ABD.10．【答案】ABC【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為：，表示圓，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為：，表示雙曲線，漸近線方程為：，故B正確，對(duì)選項(xiàng)C，若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為：，表示橢圓，故D錯(cuò)誤.故選ABC11．【答案】AB【詳解】對(duì)于A，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，可得，所以A正確；對(duì)于B，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，可得，所以B正確；對(duì)于C，取，可得，而，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取，可得，而，所以D錯(cuò)誤.故選AB.12．【答案】【詳解】設(shè)所求三個(gè)數(shù)依次為，則成等差數(shù)列，因此，解得，所以這3個(gè)數(shù)為.13．【答案】【詳解】若，，則且，所以，所以.14．【答案】【詳解】圓：的圓心為，半徑，設(shè)圓心關(guān)于直線l：對(duì)稱的圓心坐標(biāo)為，則，解得，故，所以對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)，則點(diǎn)為，的中點(diǎn)，所以，解得，所以；（2）設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)，則有，解得，所以所求直線方程為：.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意，且，，得，因此橢圓的方程為.（2）設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，直線的方程為，，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得，解得：，.所以17．【答案】（1）曲線的方程為，曲線是除去左、右頂點(diǎn)的雙曲線（2）【詳解】（1）因?yàn)?，所以直線，的斜率分別為，，則有，化簡(jiǎn)得，即曲線的方程為，故曲線是除去左、右頂點(diǎn)的雙曲線．（2）根據(jù)已知作圖如下．

由已知得直線，聯(lián)立，消去y，整理得，．設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則，，所以．故的值為．18．【答案】（1）（2）見詳解【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意有，解得，所以.（2）由（1）,所以，所以，所以數(shù)列為公差為的等差數(shù)列.19．【答案】（1）見詳解（2）【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，所以又平面平面，所以平?（2）因?yàn)槠矫?，?/p>