/天津市濱海新區(qū)塘沽紫云中學(xué)2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期第二次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．“l(fā)nx>lnyA．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件3．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．已知為第二象限角，且，則的值為（

）.A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B．C． D．8．對于函數(shù)f（x）=-3cos（2x-），下列說法正確的是（）A．在上單調(diào)遞減 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．在上最大值為3 D．的圖象關(guān)于直線對稱9．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)（

）A． B．C． D．10．已知定義在上的奇函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為A． B． C． D．11．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題13．計算：．14．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．15．函數(shù)的定義域為.16．已知函數(shù)，且的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值是.17．已知，是關(guān)于的方程的兩根，則實數(shù)等于.18．磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動、極富書卷氣.如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形截去同心扇形所得圖形，已知，，，則該扇環(huán)形磚雕的面積為.

19．下列說法正確的是.（填寫序號）①已知，則的最小值是；②命題“，”的否定是“，”；③函數(shù)的減區(qū)間是；④的定義域為20．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有3個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是；若三個不相等的實數(shù)根分別為，則的取值范圍是.三、解答題21．已知．（1）化簡函數(shù)；（2）若，求和的值．22．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域.23．已知關(guān)于x的函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)，的值；（2）當(dāng)時，求在上的最小值；（3）求不等式的解集.24．已知：函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，a為常數(shù)．（1）求a的值．（2）證明：在上是增函數(shù)．（3）若對于上的每一個x的值，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案1．【答案】C【詳解】由題設(shè)知：，而，∴.故選C2．【答案】D【詳解】lnx>lny?x>y>03．【答案】B【詳解】因為在上單調(diào)遞減，又，所以，所以，因為在上單調(diào)遞增，又，所以，因為在上單調(diào)遞增，又，所以，所以.故選B.4．【答案】B【詳解】解：是第二象限角，，．．故選B．5．【答案】D【詳解】對任意的，，故函數(shù)的定義域為，且，即函數(shù)為奇函數(shù)，排除AB選項，當(dāng)時，，則，排除C選項.故選D.6．【答案】B【詳解】，故選B．7．【答案】C【詳解】由題設(shè)，是定義域在上連續(xù)不斷的遞增函數(shù),又，，由零點(diǎn)存在定理可知,零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選:.8．【答案】B【詳解】當(dāng)時，，所以在上先增后減，所以A錯誤；當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以B正確；當(dāng)時，，所以在的最大值為，所以C錯誤；當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于對稱，所以D錯，故選B．9．【答案】B【詳解】當(dāng)時，，則，即，因此．故選B．10．【答案】C【詳解】，故選C.11．【答案】B【詳解】由為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，便可由得出，解絕對值不等式便可得出x的取值范圍．【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，由得，；又在上單調(diào)遞增；；解得；的取值范圍是．故選B．12．【答案】A【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如圖：由圖象可知，在上，有且僅有一個解，故在上，有且僅有一個解，當(dāng)即時，由，即，則，解得或1（舍去），當(dāng)時，方程可化為符合題意；當(dāng)，即時，由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故選A13．【答案】2【詳解】.14．【答案】【詳解】因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.15．【答案】【詳解】由題知，即，解得，，函數(shù)的定義域為.16．【答案】8【詳解】函數(shù)，且中，當(dāng)，即時，恒有，因此點(diǎn)，而點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則，又，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值.17．【答案】/【詳解】由方程有兩根，得，解得，依題意，，則，解得，符合題意，所以實數(shù)等于.18．【答案】【詳解】因為扇形的院校為，又因為，，所以，該扇環(huán)形磚雕的面積為.19．【答案】②③【詳解】分析①：變形得，由得，根據(jù)基本不等式，，故原式，最小值為5，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，①錯誤.分析②：全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，將“”改為“”并否定結(jié)論，故該命題的否定為“，”，②正確.分析③：先求定義域：解得.內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為，在上遞減；外層函數(shù)遞增，由復(fù)合函數(shù)“同增異減”，的減區(qū)間是，③正確.分析④：求定義域需滿足，解得，所以定義域為，④錯誤.20．【答案】【詳解】作出函數(shù)的圖象及直線，如圖，觀察圖象知，曲線與直線有3個公共點(diǎn)時，，而曲線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解，所以方程恰有3個不等實根，實數(shù)的取值范圍是；如圖，三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且，由對稱性可知，，對于函數(shù)，當(dāng)時，，所以，即的取值范圍是.21．【答案】（1）；（2），.【詳解】（1）.（2）由（1）知，即，所以；.22．【答案】（1），（2）【詳解】（1）的最小正周期為：，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：.（2）由，得，由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，故的值域為：23．【答案】（1），；（2）（3）當(dāng)時解集為，當(dāng)時解集為，當(dāng)時解集為.【詳解】（1）由的解集為，知是方程的根.由，得；由，得.（2）的對稱軸為，，區(qū)間為.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為；故；（3）不等式化為，即.當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得.綜上所述，當(dāng)時解集為，當(dāng)時解集為，當(dāng)時解集為.24．【答案】（1）（2）見詳解（3）【詳解】（1）解：由題意，是奇函數(shù)，故，即，即，所以，即，則，故，當(dāng)時，，無意義，不符合題意；當(dāng)時，滿足，故；（2）證明：由（1）知：，設(shè)，那么可以看成是由復(fù)合而成，因為