/天津市南開中學(xué)濱海生態(tài)城學(xué)校2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期第二次限時(shí)訓(xùn)練（12月）數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列角中，與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．4．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．05．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．已知圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么滿足不等式的的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．9．已知，則（

）A． B． C．4 D．610．荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；這樣，一年后的“進(jìn)步值”是“退步值”的倍.那么當(dāng)“進(jìn)步”的值是“退步”的值的2倍，大約經(jīng)過（

）天.（參考數(shù)據(jù)：，，A．9 B．15 C．25 D．3511．函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．12．若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對為的“基點(diǎn)對”，點(diǎn)對與可看作同一個(gè)“基點(diǎn)對”.若恰好有兩個(gè)“基點(diǎn)對”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題13．設(shè)集合，，，則．14．若函數(shù)（為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則.15．已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．16．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則．17．已知，則.18．已知，則的最大值是．19．已知，方程有四個(gè)不同根，且滿足，則的取值范圍是．20．已知函數(shù)，給出下面四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；②對任意，既沒有最大值，也沒有最小值；③存在實(shí)數(shù)，在上單調(diào)遞增；④若存在最小值，則的最小值為．其中所有正確結(jié)論的序號是．21．22．23．24．（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，且，求的值；（3）若角的終邊落在直線上，求的值.25．已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍：（2）當(dāng)時(shí)，①若試用表示;②是否存在正整數(shù)，使得關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解?若存在，求出的最大值，若不存在，請說明理由.26．設(shè)函數(shù)（且），且，，函數(shù)．（1）求和的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)，，，若對任意的，均存在，滿足．求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

參考答案1．【答案】C【詳解】根據(jù)終邊相同的角的知識確定正確選項(xiàng).【詳解】與角終邊相同的角是，令，得.故選C2．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，必有，故“”是“”的充分條件，當(dāng)時(shí)，或，推不出；故“”是“”的充分不必要條件，故選A．3．【答案】B【詳解】由題可得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，定義域?yàn)?，對于A，，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，故A錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)，時(shí)，，不符合圖象，故D錯(cuò)誤；對于B，，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且時(shí)，，符合題意，所以B正確.故選B.4．【答案】D【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則,.所以故選D5．【答案】A【詳解】由題意，，，故.又，所以.故選A6．【答案】A【詳解】設(shè)該扇形的圓心角弧度為，則，則.故選A.7．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，由此畫出函數(shù)在上的圖象，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象，因?yàn)?，，所以，又，，所以的圖象與的圖象交于和兩點(diǎn)，如圖，所以結(jié)合圖象可知，的解集為.故選C.8．【答案】B【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，得，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)．故選B9．【答案】D【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，即，所以，則，因?yàn)?，則，而又因?yàn)?，所以，將代入得：；故選D10．【答案】D【詳解】設(shè)經(jīng)過天“進(jìn)步”的值是“退步”的值的2倍，則，所以，故選D.11．【答案】D【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在處連續(xù)，因此在上單調(diào)遞增，由，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D12．【答案】D【詳解】函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，由恰好有兩個(gè)“基點(diǎn)對”，得函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，因此，整理得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D13．【答案】【詳解】，，故.14．【答案】【詳解】由題設(shè)，即恒成立，所以，經(jīng)驗(yàn)證滿足題設(shè).15．【答案】【詳解】函數(shù)有意義，，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.16．【答案】【詳解】由題意，，則.17．【答案】【詳解】根據(jù)待求角與已知角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?18．【答案】4【詳解】，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．19．【答案】【詳解】函數(shù)與直線的圖象如下圖所示：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同根，所以函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知：，因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸為，所以，由及圖象可得，因?yàn)椋杂?，因?yàn)椋?，于是，由對勾函?shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞減，所以有，所以的取值范圍是.20．【答案】①②④【詳解】對于①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，即，解得（舍）或；當(dāng)時(shí)，令，即，方程無解，所以當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，故①正確；對于②，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，無最大值；又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，又，即，所以，無最小值，所以函數(shù)既沒有最大值，也沒有最小值，故②正確；對于③，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上不單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以；在單調(diào)遞增，所以，要使在上單調(diào)遞增，則，即，當(dāng)時(shí)，顯然，，不滿足，所以在上不單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)榈脑鲩L速度比的增長速度快，所以，不滿足，所以在上不單調(diào)遞增，綜上，不存在實(shí)數(shù)，使在上單調(diào)遞增，故③錯(cuò)誤；對于④，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以；因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，若存在最小值，則，解得，所以；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以；因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，若存在最小值，則，所以，綜上，，所以的最小值為，故④正確.計(jì)算下列各式：【答案】21．22．23．24．【答案】（1）；（2），（3）0【詳解】（1）在第二象限，，.（2）將兩邊平方得，所以，又∵，，又，∴，所以，所以，則.（3），∵角的終邊落在直線上，∴是第二或第四象限角，當(dāng)是第二象限角時(shí)，，當(dāng)是第四象限角時(shí)，，綜上，的值為.25．【答案】（1）（2）①；②存在，【詳解】（1）由題意函數(shù)的定義域?yàn)?，則對于恒成立，當(dāng)時(shí)，，不恒成立；當(dāng)時(shí)，，無解；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，，①因?yàn)椋?，所?②存在，理由如下：由，則，則不等式可化為，則，即在區(qū)間上有解，令，，則，因?yàn)椋?，又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的最大值為.故存在.26．【答案】（1）；（2）（3）【詳解】（1）已知，且，即，因?yàn)榍?，所以，則.又因?yàn)?，即，所?對于，因?yàn)椋?（2）由，可得：，不妨設(shè)，則有：，又，則有：.故當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，故故實(shí)數(shù)的取值范圍為：（3），若對任意的，均存在，滿足，則只需：恒成立.，不妨設(shè)，則設(shè)，，則.在