/天津市微山路中學(xué)2025?2026學(xué)年高二上學(xué)期12月階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．雙曲線的虛半軸長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．， B．，C．， D．，3．下列雙曲線，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是（

）A． B．C． D．4．已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．5．與曲線共焦點(diǎn)，且與雙曲線共漸近線的雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．6．已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A． B．3 C． D．47．已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．8．設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（

）A．1 B．2 C．4 D．89．雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．10．已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．11．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．12．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A．2 B．3C．4 D．813．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（

）A．2 B．3 C．6 D．914．已知A（3，2），點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．（0，0） B．（2，2） C． D．二、填空題15．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則.16．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，則S4=．17．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=．18．設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則．19．已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則.三、解答題20．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求，并求的最小值．21．已知雙曲線與有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案1．【答案】D【詳解】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，則，，可得雙曲線的虛半軸長(zhǎng)為.故選D.2．【答案】B【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為，因?yàn)椋越裹c(diǎn)坐標(biāo)為，選B.3．【答案】C【詳解】由、的焦點(diǎn)在軸上，A、B錯(cuò)；由的焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為，C對(duì)；由的焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為，D錯(cuò).故選C4．【答案】D【詳解】由題知，，解得，又雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以漸近線方程為.故選D5．【答案】A【詳解】因?yàn)榍€為橢圓，焦點(diǎn)在軸上，且，又因?yàn)樗箅p曲線與雙曲線共漸近線，可設(shè)所求雙曲線為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，則，解得，所求雙曲線為．故選6．【答案】B【詳解】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關(guān)圖形的對(duì)稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點(diǎn)間距離公式求得的值.詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線段長(zhǎng)度的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要先確定哪兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，再分析點(diǎn)是怎么來(lái)的，從而得到是直線的交點(diǎn)，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線的斜率，結(jié)合過(guò)右焦點(diǎn)的條件，利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出直線的方程，之后聯(lián)立求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.7．【答案】A【詳解】分析：由題意首先求得A,B的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c>0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過(guò)程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.8．【答案】A【詳解】，，根據(jù)雙曲線的定義可得，，即，，，，即，解得，故選A.9．【答案】A【詳解】由．，又P在C的一條漸近線上，不妨設(shè)為在上，，故選A．10．【答案】A【詳解】因?yàn)?，由雙曲線的定義可得，所以，；因?yàn)?由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選A11．【答案】C【詳解】由題意，拋物線可化為的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選C．12．【答案】D【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，故選D．13．【答案】C【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選C.【點(diǎn)晴】本題主要考查利用拋物線的定義計(jì)算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.14．【答案】B【詳解】如圖所示：設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，準(zhǔn)線方程為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選B．15．【答案】100【詳解】得16．【答案】.【詳解】詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，即解得，所以．17．【答案】.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．18．【答案】【詳解】由題意可得．19．【答案】【詳解】數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，..20．【答案】（1）；（2），最小值為–16．【詳解】（1）[方法一]：【通性通法】【最優(yōu)解】公式法設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，，解得：，所以．[方法二]：函數(shù)+待定系數(shù)法設(shè)等差數(shù)列通項(xiàng)公式為，易得，由，即，即，解得：，所以．（2）[方法1]：鄰項(xiàng)變號(hào)法由可得．當(dāng)，即，解得，所以的最小值為，所以的最小值為．[方法2]：函數(shù)法由題意知，即，所以的最小值為，所以的最小值為．【整體點(diǎn)評(píng)】（1）方法一：直接根據(jù)基本量的計(jì)算，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公差，即可得到通項(xiàng)公式，是該題的通性通法，也是最優(yōu)解；方法二：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的函數(shù)形式特征，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，用待定系數(shù)法解方程組求解；（2）方法一：利用等差數(shù)